Finite Group Databasebeta

← #34197914

Subgroups — #34197914

Order 20224.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768572C211yesmaximal, characteristic
2#23761737C211yesmaximal, characteristic
3#23761717C211yesmaximal, characteristic
4#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579160C411yescharacteristic
9C2×#14579123C2211yescharacteristic
10#19098525—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098476—21no—
13#19098476—21no—
14#19098465C411yescharacteristic
15#19098464C411yescharacteristic
16#19098428C2211yescharacteristic
17#19098422—21no—
18#19098422—21no—
19C4×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#19098286—21no—
23#19098286—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929607—41no—
32C2×C8×D79—41no—
33#14579160—41no—
34#14579160—41no—
35#14579123—41no—
36#14579123—41no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51(C2×D79)⋊C8—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×Dic158—81no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—41no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—42no—
80C2×C4×D79—42no—
81#11929607—82no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C8×D79—82no—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C42×C79—21no—
109C42×C79—21no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79#10112yes—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79#13111yescharacteristic
134C2×C4×C79#13111yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79#9911yescharacteristic
145C2×Dic79#9911yescharacteristic
146D316—42no—
147D316—42no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—81no—
151C4×D79—81no—
152Dic158—84no—
153C8×C79—81no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—81no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#40811yescharacteristic
160C22×C79C2×#9911yescharacteristic
161C22×C79C2×#10111yescharacteristic
162C2×D79—22no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79—81no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—81no—
181Dic79—81no—
182Dic79#35412yes—
183#11569—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#147211yescharacteristic
187C2×C79C2×#35411yescharacteristic
188C2×C79#213411yescharacteristic
189D79—42no—
190D79—81no—
191#2563—791no—
192#1465—791no—
193#1459—791no—
194#1324—791no—
195#1324—791no—
196#1324—791no—
197#1324D7911yescharacteristic, complemented
198C79#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—791no—
200C2×C4×D4—791no—
201#407—1581no—
202C2×C22⋊C8—1581no—
203#393—1581no—
204#393—1581no—
205#390—791no—
206#390—791no—
207#382—791no—
208#382C2×D7911yescharacteristic
209#380—1581no—
210#380—1581no—
211C4×C4⋊C4—791no—
212#324—791no—
213#324—791no—
214#324C2×D7911yescharacteristic
215#324C2×D7911yescharacteristic
216#323—1581no—
217#323—1581no—
218C22×Q8—1581no—
219C22×D4—791no—
220C23×C4—791no—
221C23×C4—791no—
222C2×M16—3161no—
223C22×C8—3161no—
224C4⋊Q8—3161no—
225C4⋊Q8—3161no—
226C4×D4—3161no—
227C4×D4—3161no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—791no—
234C2×C22⋊C4—791no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C42—791no—
240C2×C42—791no—
241C2×C42C4×D7911yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—3161no—
245C22⋊C8—3161no—
246C22⋊C8—1581no—
247C22⋊C8—1581no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253C24—791no—
254C24—791no—
255C2×Q8—3162no—
256C2×Q8—6321no—
257C2×Q8—6321no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—1582no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3162no—
265C22×C4—3162no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277M16—6322no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3161no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—6322no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3161no—
290C22⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—6321no—
292C22⋊C4—6321no—
293C22⋊C4—6321no—
294C22⋊C4—6321no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—1581no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—3161no—
305C23—792no—
306C23—1581no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23—1581no—
310C23—1581no—
311C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
312Q8—6324no—
313D4—3162no—
314D4—3162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4#1457916711yescharacteristic
343C2×C4#1457916911yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—6321no—
347C8—6321no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3162no—
351C22—3162no—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—1582no—
360C22#1909852811yescharacteristic
361C22#99×D7911yescharacteristic
362C22#101×D7911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3161no—
370C4—792no—
371C4—6321no—
372C4—6321no—
373C4—1581no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—3162no—
377C2—6321no—
378C2#2376176211yescharacteristic
379C2#354×D7911yescharacteristic
380C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11569
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761344C2semidirect
5. #23761343C2semidirect
6. #23761343C2semidirect
7. C79×#1324C2semidirect
197. #1324D79semidirect
198. C79#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237685722
#237617372
#237617172
#237613442
#237613432
C79×#13242
#1156979