Finite Group Databasebeta

← #34197948

Subgroups — #34197948

Order 20224.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768750C211yesmaximal, characteristic
2#23761735C211yesmaximal, characteristic
3#23761719C211yesmaximal, characteristic
4#23761349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
10#19098613—21no—
11#19098525—21no—
12#19098497—21no—
13#19098485—21no—
14#19098449—21no—
15#19098442C411yescharacteristic
16#19098440C411yescharacteristic
17#19098437—21no—
18#19098435C2211yescharacteristic
19#19098421C411yescharacteristic
20#19098288—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929607—41no—
32(C22⋊D79)⋊C4—41no—
33(C22⋊D79)⋊C4—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—41no—
37C2×C4⋊Dic79—41no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49(C2×D79)⋊C8—41no—
50C8×Dic79—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—81no—
73C22×Dic79—81no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—81no—
80#11929607—82no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—81no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C24×C79C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—42no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—42no—
106C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C79#13111yescharacteristic
115C23×C79#13111yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—42no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—82no—
149C2×Dic79#9911yescharacteristic
150C2×Dic79#9911yescharacteristic
151C2×Dic79#10112yes—
152C4×D79—42no—
153C4×D79—81no—
154C8×C79—81no—
155C8×C79—81no—
156C79⋊C8—81no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—42no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79#40811yescharacteristic
168C22×C79C2×#9911yescharacteristic
169C22×C79C2×#10111yescharacteristic
170C2×D79—42no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—81no—
175C4×C79—42no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—81no—
179Dic79—21no—
180Dic79—21no—
181Dic79—22no—
182Dic79—41no—
183Dic79—81no—
184Dic79—81no—
185#11577—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—41no—
189C2×C79—41no—
190C2×C79#147211yescharacteristic
191C2×C79#212011yescharacteristic
192C2×C79#212111yescharacteristic
193D79—81no—
194#2579—791no—
195#1465—791no—
196#1460—791no—
197#1326—791no—
198#1326—791no—
199#1326—791no—
200#1326D7911yescharacteristic, complemented
201C79#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4×D4—791no—
203C22×C4⋊C4—791no—
204#431—1581no—
205#407—1581no—
206#398—1581no—
207#396—1581no—
208#387—1581no—
209#386—791no—
210#386—791no—
211#385—791no—
212#385—1581no—
213#385C2×D7911yescharacteristic
214#380—791no—
215#324—1581no—
216#323—791no—
217#323—791no—
218#323—1581no—
219#323C2×D7911yescharacteristic
220#323C2×D7911yescharacteristic
221C22×D4—791no—
222C23×C4—791no—
223C23×C4—791no—
224C23×C4—791no—
225C23×C4C4×D7911yescharacteristic
226C2×M16—3161no—
227C4×D4—3161no—
228C4×D4—3161no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—3161no—
231C2×C4⋊C4—3161no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—791no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
243C2×C42—791no—
244C4⋊C8—3161no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—3161no—
248C22⋊C8—1581no—
249C22⋊C8—1581no—
250C4×C8—3161no—
251#95—21no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256C24—791no—
257C24C2×C4×D7911yescharacteristic
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—1582no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—3161no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—6321no—
271C22×C4—6321no—
272C22×C4—6321no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281M16—6322no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3161no—
285C2×C8—3161no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3161no—
290C4⋊C4—3162no—
291C4⋊C4—6321no—
292C4⋊C4—6321no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3162no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—6321no—
299C22⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1581no—
301C42—1581no—
302C42—1581no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—3161no—
308C23—3161no—
309C23—1581no—
310C23—1581no—
311C23—1581no—
312C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
313C23#1457916711yescharacteristic
314C23#1457916911yescharacteristic
315D4—3162no—
316D4—3162no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—791no—
339C2×C4—791no—
340C2×C4—792no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—6321no—
344C2×C4—6322no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—6321no—
351C8—6321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3162no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—6321no—
366C22#1909852811yescharacteristic
367C22#99×D7911yescharacteristic
368C22#101×D7911yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—3161no—
374C4—6321no—
375C4—6321no—
376C4—1581no—
377C4—1581no—
378C4—1582no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—6321no—
384C2#2376176211yescharacteristic
385C2#2376503811yescharacteristic
386C2#2376504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#11577
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761349C2semidirect
5. #23761348C2semidirect
6. #23761347C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
200. #1326D79semidirect
201. C79#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687502
#237617352
#237617192
#237613492
#237613482
#237613472
C79×#13262
#1157779