Finite Group Databasebeta

← #1340×D79 #34198412

Subgroups — #1340×D79 #34198412

Order 20224.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D79C211yesmaximal, characteristic
2#349×D79C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D79C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D79C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D79—21no—
11#117×D79—21no—
12M32×D79—21no—
13#19098822C411yescharacteristic, complemented
14#19098821C2211yescharacteristic
15#19098820—21no—
16#19098819—21no—
17#19098818C411yescharacteristic, complemented
18#106×D79C411yescharacteristic, complemented
19#103×D79—21no—
20#19098345C2211yescharacteristic
21#19098344—21no—
22#19098320C2211yescharacteristic
23#19098319—21no—
24#470×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D79—21no—
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C2×Dic316C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11929614—21no—
31Q16×D79—41no—
32Q16×D79—41no—
33C2×#11929608D411yescharacteristic
34C2×#11929607C2×C411yescharacteristic
35C2×#11929607D411yescharacteristic
36M16×D79—41no—
37M16×D79—41no—
38C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D79D411yescharacteristic
40#14579141—21no—
41#14579140—21no—
42#14579139—41no—
43#14579138—41no—
44#14579137—21no—
45#14579120—21no—
46#14579119—41no—
47#14579118—22no—
48#14579117—41no—
49C4⋊C4×D79—21no—
50C4⋊C4×D79—41no—
51C4⋊C4×D79—41no—
52C22⋊C4×D79—41no—
53C22⋊C4×D79—41no—
54C42×D79—22no—
55#14579101—21no—
56#14579100—41no—
57C16×D79—41no—
58#14579093C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14579092—21no—
60#14579086—21no—
61#14579085—21no—
62#14579084—21no—
63C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C79C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C79—21no—
66#117×C79—21no—
67M32×C79—21no—
68#106×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C79—21no—
70C23×D79D811yescharacteristic
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158—41no—
73Q8×D79—41no—
74Q8×D79—41no—
75Q8×D79—41no—
76Q8×D79—41no—
77C22×Dic79D811yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
89Dic316—41no—
90#11929614—42no—
91#11929608—41no—
92#11929607—41no—
93#11929607—41no—
94C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C8×D79—21no—
97C8×D79—21no—
98C8×D79—21no—
99C8×D79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—42no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112C4×Dic79—22no—
113C4×Dic79—42no—
114C79⋊C16—41no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117Q16×C79—41no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—41no—
126C42×C79—22no—
127C16×C79—41no—
128C23×C79C2×D811yescharacteristic
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79#10211yescharacteristic
133C22×D79#10211yescharacteristic
134Q8×C79—41no—
135Q8×C79—41no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79#10211yescharacteristic
149C2×Dic79#10211yescharacteristic
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—82no—
157C4×D79—84no—
158C4×D79—81no—
159C4×D79—81no—
160C4×D79#9911yescharacteristic
161C4×D79#9911yescharacteristic
162C4×D79#10411yescharacteristic
163C4×D79#10411yescharacteristic
164Dic158—41no—
165Dic158—41no—
166Dic158—81no—
167Dic158—81no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79C2×#10211yescharacteristic
175C2×D79—22no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79#32711yescharacteristic
181C2×D79#32711yescharacteristic
182C4×C79—21no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79C2×#9911yescharacteristic
187C4×C79C2×#10411yescharacteristic
188Dic79—21no—
189Dic79—81no—
190Dic79—82no—
191Dic79—81no—
192Dic79#32711yescharacteristic
193Dic79#32711yescharacteristic
194C2×#1340—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—41no—
197C2×C79C2×#32711yescharacteristic
198D79—21no—
199D79—41no—
200D79#134012yesdirect product factor
201C2×#470—791no—
202C2×#349—791no—
203C2×H(3,ℤ/4)—791no—
204#1340—791no—
205#1340—791no—
206#1340—791no—
207#1340D7911yescharacteristic, direct product factor
208C79C2×#134011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q16—791no—
210C22×M16—791no—
211C2×C22⋊Q8—1581no—
212C2×#117—1581no—
213C2×M32—1581no—
214#470—791no—
215#470—791no—
216#470—791no—
217#470—1581no—
218#470—1581no—
219#470C2×D7911yescharacteristic
220C2×#106—791no—
221C2×#103—1581no—
222#349—791no—
223#349—1581no—
224#349C2×D7911yescharacteristic
225H(3,ℤ/4)—791no—
226H(3,ℤ/4)—1581no—
227H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
228C22×Q8—1581no—
229C23×C4—791no—
230C2×Q16—3161no—
231C2×Q16—3161no—
232C2×Q16—791no—
233C2×Q16—1581no—
234C2×Q16C4×D7911yescharacteristic, complemented
235C2×M16—3161no—
236C2×M16—3161no—
237C2×M16—791no—
238C2×M16—791no—
239C2×M16—791no—
240C2×M16C22×D7911yescharacteristic
241C22×C8—791no—
242C22×C8—791no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—3161no—
245C22⋊Q8—3161no—
246C22⋊Q8—1581no—
247C22⋊Q8—1581no—
248C22⋊Q8—1581no—
249#117—21no—
250#117—3161no—
251#117—3161no—
252#117—1582no—
253#117—1581no—
254C2×C4⋊C4—3161no—
255C2×C4⋊C4—3161no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—3161no—
258C2×C22⋊C4—3161no—
259C2×C42—1582no—
260M32—21no—
261M32—3161no—
262M32—1581no—
263C2×C16—3161no—
264#106—791no—
265#106—1581no—
266#106C4×D7911yescharacteristic, complemented
267#103—21no—
268#103—1581no—
269#103—1581no—
270#103—1581no—
271C24—791no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—3161no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—3161no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—1581no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—3161no—
294Q16—3162no—
295M16—41no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298M16—3161no—
299C2×C8—791no—
300C2×C8—791no—
301C2×C8—1581no—
302C2×C8—1581no—
303C2×C8—1581no—
304C2×C8—1581no—
305C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
306C2×C8D4×D7911yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3162no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C42—22no—
325C42—3162no—
326C42—1582no—
327C16—41no—
328C16—3161no—
329C23—3162no—
330C23—791no—
331C23—791no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23D8×D7911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—3161no—
338Q8—3161no—
339Q8—6321no—
340Q8—6321no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—6324no—
356C2×C4—6321no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6322no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
368C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1581no—
372C8—1581no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—3161no—
376C22—3162no—
377C22—791no—
378C22—791no—
379C22—6321no—
380C22—1582no—
381C22—1581no—
382C22#102×D7911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—791no—
388C4—791no—
389C4—6321no—
390C4—6322no—
391C4—6321no—
392C4—1581no—
393C4#99×D7911yescharacteristic
394C4#104×D7911yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—3161no—
398C2—792no—
399C2—1581no—
400C2#327×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1340C2
socleC2×C79C2×#327
prime radicalC23×D79D8
cosocleC2×M16×C79C23
hypercenter#1340D79
hypocenterC79C2×#1340
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761389C2semidirect
5. #23761388C2semidirect
6. #23761387C2semidirect
7. C79×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D79C4semidirect
13. #19098822C4semidirect
17. #19098818C4semidirect
18. #106×D79C4semidirect
29. C2×Dic316C2×C4semidirect
58. #14579093C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C79C2×C4semidirect
68. #106×C79C2×C4semidirect
200. D79#1340direct (N × H)
207. #1340D79direct (N × H)
208. C79C2×#1340semidirect
234. C2×Q16C4×D79semidirect
266. #106C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D792
#349×D792
H(3,ℤ/4)×D792
#237613892
#237613882
#237613872
C79×#13402
C2×#134079