Finite Group Databasebeta

← #34198444

Subgroups — #34198444

Order 20224.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766637C211yesmaximal, characteristic
2#23763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761398C211yesmaximal, characteristic
6#23761396C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
10C2×#14579117—21no—
11C2×#14579117C2211yescharacteristic
12#19098613—21no—
13#19098494C411yescharacteristic, complemented
14#19098487—21no—
15#19098481C411yescharacteristic, complemented
16#19098478—21no—
17#19098472C2211yescharacteristic
18#19098414C411yescharacteristic, complemented
19#19098410—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31#14579123—41no—
32#14579123—41no—
33(C22⋊D79)⋊C4—42no—
34(C22⋊D79)⋊C4—42no—
35#14579117—24no—
36#14579117—41no—
37#14579117—41no—
38#14579117—42no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—41no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—41no—
52C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54Dic79⋊C8—41no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C8×Dic79—41no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×D79—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—42no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—22no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79D812yes—
83C22×Dic79SD1612yes—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—44no—
93Dic79⋊C4—42no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97(C2×D79)⋊C4—42no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—44no—
106C4×Dic79—42no—
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—22no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79C2×D811yescharacteristic
126C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D79—22no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C22⋊D79—44no—
148C22⋊D79—44no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—81no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79#9911yescharacteristic
166C2×Dic79#9911yescharacteristic
167C2×Dic79#10212yes—
168C2×Dic79#10212yes—
169C2×Dic79#10412yes—
170D316—42no—
171D316—42no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—82no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79C2×#9911yescharacteristic
186C22×C79C2×#10211yescharacteristic
187C22×C79C2×#10411yescharacteristic
188C2×D79—42no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79—82no—
199C4×C79—81no—
200Dic79—22no—
201Dic79—42no—
202Dic79—41no—
203Dic79—41no—
204Dic79—82no—
205Dic79#32712yes—
206Dic79#32712yes—
207#11691—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—41no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79C2×#32711yescharacteristic
213C2×C79#212011yescharacteristic
214C2×C79#212611yescharacteristic
215D79—82no—
216#2392—791no—
217#1740—791no—
218#1458—791no—
219#1344—791no—
220#1344D7911yescharacteristic, complemented
221#1343—791no—
222#1343—791no—
223C79#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×C4×D4—791no—
225C2×C4×D4—1581no—
226C2×#117—791no—
227C2×#117—1581no—
228#431—1581no—
229#398—791no—
230#397C2×D7911yescharacteristic
231#396—1581no—
232#394—791no—
233#394—1581no—
234#392—791no—
235C4×C4⋊C4—791no—
236C4×C22⋊C4—1581no—
237#342—791no—
238#342—1581no—
239#342C2×D7911yescharacteristic
240#324—1581no—
241#323—791no—
242#323C2×D7911yescharacteristic
243C22×D4—791no—
244C22×D4—1581no—
245C23×C4—791no—
246C23×C4—1581no—
247C4×D4—3162no—
248C4×D4—3162no—
249C4×D4—3161no—
250C4×D4—3161no—
251#117—3162no—
252#117—3161no—
253#117—3161no—
254#117—1584no—
255C2×C4⋊C4—3161no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
270C2×C42—3161no—
271C2×C42—791no—
272C2×C42—791no—
273C2×C42—1581no—
274C4⋊C8—3161no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1581no—
277C4×C8—3161no—
278#95—21no—
279#95—791no—
280#95—1581no—
281#95C4×D7911yescharacteristic
282C24—1581no—
283C24D4×D7911yescharacteristic
284C2×D4—3161no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—3162no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3162no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—3162no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—791no—
299C22×C4—791no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—792no—
303C22×C4—792no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1582no—
308C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
309C22×C4D4×D7911yescharacteristic
310C2×C8—41no—
311C2×C8—3161no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3164no—
317C4⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3162no—
324C22⋊C4—3162no—
325C22⋊C4—3162no—
326C22⋊C4—3162no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—1582no—
330C42—3162no—
331C42—3164no—
332C42—1581no—
333C42—1581no—
334C42—1581no—
335C42—1581no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—3161no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—1582no—
347C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
348C23D8×D7911yescharacteristic
349C23SD16×D7911yescharacteristic
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—3164no—
353D4—3164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—791no—
373C2×C4—791no—
374C2×C4—792no—
375C2×C4—792no—
376C2×C4—792no—
377C2×C4—6322no—
378C2×C4—6322no—
379C2×C4—6321no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C8—81no—
391C8—6321no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—3162no—
402C22—3162no—
403C22—3162no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22#99×D7911yescharacteristic
409C22#102×D7911yescharacteristic
410C22#104×D7911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—3162no—
417C4—3161no—
418C4—3161no—
419C4—792no—
420C4—792no—
421C4—6322no—
422C4—1582no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—6322no—
428C2#327×D7911yescharacteristic
429C2#2376504011yescharacteristic
430C2#2376506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098472C22
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11691
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763131C2semidirect
3. #23761711C2semidirect
4. #23761400C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
8. C2×#14579123C4semidirect
13. #19098494C4semidirect
15. #19098481C4semidirect
18. #19098414C4semidirect
220. #1344D79semidirect
223. C79#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666372
#237631312
#237617112
#237614002
#237613982
#237613962
C79×#13442
#1169179