Finite Group Databasebeta

← #34198456

Subgroups — #34198456

Order 20224.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769165C211yesmaximal, characteristic
2#23763131C211yesmaximal, characteristic
3#23761711C211yesmaximal, characteristic
4#23761401C211yesmaximal, characteristic
5#23761400C211yesmaximal, characteristic
6#23761399C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579160C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579138—21no—
10C2×#14579117—21no—
11C2×#14579117C2211yescharacteristic
12#19098613—21no—
13#19098497—21no—
14#19098495C411yescharacteristic, complemented
15#19098494C411yescharacteristic, complemented
16#19098491—21no—
17#19098488C2211yescharacteristic
18#19098467—21no—
19#19098427C411yescharacteristic, complemented
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579160—41no—
30#14579160—41no—
31#14579138—42no—
32#14579138—42no—
33#14579117—24no—
34#14579117—41no—
35#14579117—41no—
36#14579117—42no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—41no—
43C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79—41no—
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51Dic79⋊C8—41no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158—42no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79D812yes—
81C22×Dic79SD1612yes—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—42no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—44no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—42no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—44no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—22no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C79C2×D811yescharacteristic
120C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79#9911yescharacteristic
154C2×Dic79#9911yescharacteristic
155C2×Dic79#10212yes—
156C2×Dic79#10212yes—
157C2×Dic79#10412yes—
158Dic158—82no—
159Dic158—82no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79C2×#9911yescharacteristic
172C22×C79C2×#10211yescharacteristic
173C22×C79C2×#10411yescharacteristic
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79—82no—
178C4×C79—81no—
179Dic79—22no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182Dic79—81no—
183Dic79—82no—
184Dic79—81no—
185Dic79#32712yes—
186Dic79#32712yes—
187#11694—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—41no—
191C2×C79—41no—
192C2×C79C2×#32711yescharacteristic
193C2×C79#212311yescharacteristic
194C2×C79#212911yescharacteristic
195#2621—791no—
196#1740—791no—
197#1458—791no—
198#1344—791no—
199#1344—791no—
200#1344—791no—
201#1344D7911yescharacteristic
202C79#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—791no—
204C2×C22⋊Q8—1581no—
205C2×#117—791no—
206C2×#117—1581no—
207#431—1581no—
208#398—791no—
209#398—791no—
210#398—1581no—
211#397—791no—
212#397—1581no—
213#397C2×D7911yescharacteristic
214#391—1581no—
215#382—791no—
216#342—791no—
217#342—1581no—
218#342C2×D7911yescharacteristic
219#324—1581no—
220#323—791no—
221#323C2×D7911yescharacteristic
222C22×Q8—1581no—
223C23×C4—791no—
224C4⋊Q8—3161no—
225C4⋊Q8—3161no—
226C22⋊Q8—3162no—
227C22⋊Q8—3162no—
228#117—3162no—
229#117—3161no—
230#117—3161no—
231#117—1584no—
232C2×C4⋊C4—3161no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—791no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C42—3161no—
248C2×C42—791no—
249C2×C42—791no—
250C4⋊C8—3161no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1581no—
253C4×C8—3161no—
254#95—21no—
255#95—791no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260#95C4×D7911yescharacteristic
261C24D4×D7911yescharacteristic
262C2×Q8—3162no—
263C2×Q8—3161no—
264C2×Q8—3161no—
265C2×Q8—3162no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—791no—
272C22×C4—791no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—792no—
275C22×C4—792no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3161no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3162no—
290C4⋊C4—3162no—
291C4⋊C4—3162no—
292C4⋊C4—3164no—
293C4⋊C4—3162no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3161no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—3161no—
303C22⋊C4—1582no—
304C42—3164no—
305C42—1581no—
306C42—1581no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
314C23D8×D7911yescharacteristic
315C23SD16×D7911yescharacteristic
316Q8—6322no—
317Q8—6322no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—791no—
342C2×C4—792no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—792no—
345C2×C4—6321no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C8—81no—
356C8—6321no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#99×D7911yescharacteristic
367C22#102×D7911yescharacteristic
368C22#104×D7911yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—3161no—
375C4—3161no—
376C4—792no—
377C4—792no—
378C4—6321no—
379C4—6322no—
380C4—6321no—
381C4—1582no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#327×D7911yescharacteristic
387C2#2376505211yescharacteristic
388C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11694
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14579160C4semidirect
14. #19098495C4semidirect
15. #19098494C4semidirect
19. #19098427C4semidirect
202. C79#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691652
#237631312
#237617112
#237614012
#237614002
#237613992
C79×#13442
#1169479