Finite Group Databasebeta

← #34198475

Subgroups — #34198475

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769143C211yesmaximal, characteristic
2#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579146—21no—
10C2×#14579136C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D79—21no—
13#19098494C411yescharacteristic
14#19098487—21no—
15#19098485—21no—
16#19098481C411yescharacteristic
17#19098480C2211yescharacteristic
18#19098441—21no—
19#19098422C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929607—41no—
34M16×D79—24no—
35M16×D79—42no—
36C2×C8×D79—41no—
37C2×C8×D79—41no—
38#14579146—42no—
39#14579146—42no—
40#14579136—41no—
41#14579136—41no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D79—41no—
48C4⋊C4×D79—41no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56(C2×D79)⋊C8—41no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×D79—21no—
67C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—42no—
72C2×D316—42no—
73C2×D316—81no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—81no—
86C2×C4×D79—81no—
87C2×C4×D79D812yes—
88C2×C4×D79SD1612yes—
89#11929608—22no—
90#11929608—41no—
91#11929607—44no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C8×D79—44no—
95C8×D79—82no—
96C4⋊Dic79—41no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—81no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—81no—
107(C2×D79)⋊C4—81no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113M16×C79—22no—
114M16×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79#9911yescharacteristic
132C22×D79#9911yescharacteristic
133C22×D79#10212yes—
134C22×D79#10412yes—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79#10212yes—
159D316—82no—
160D316—82no—
161D316—82no—
162C4×D79—22no—
163C4×D79—22no—
164C4×D79—22no—
165C4×D79—22no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—81no—
168C4×D79—81no—
169C4×D79—81no—
170C8×C79—42no—
171C8×C79—81no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—81no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79C2×#9911yescharacteristic
177C22×C79C2×#10211yescharacteristic
178C22×C79C2×#10411yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79#32712yes—
193C2×D79#32712yes—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200Dic79—22no—
201Dic79—41no—
202Dic79—41no—
203Dic79—81no—
204#11698—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—21no—
207C2×C79C2×#32711yescharacteristic
208C2×C79#212111yescharacteristic
209C2×C79#213311yescharacteristic
210D79—22no—
211D79—22no—
212D79—161no—
213#2618—791no—
214C2×#343—791no—
215C2×#324—791no—
216#1346—791no—
217#1346D7911yescharacteristic, complemented
218#1345—791no—
219#1345—791no—
220C79#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1581no—
222C2×#123—1581no—
223C2×#121—791no—
224C22×C4⋊C4—791no—
225C2×C22⋊C8—1581no—
226#398—791no—
227#398C2×D7911yescharacteristic
228#396—1581no—
229#396—1581no—
230#394—791no—
231#394—791no—
232#386—1581no—
233#380—791no—
234#343—791no—
235#343—1581no—
236#343C2×D7911yescharacteristic
237#324—791no—
238#324—1581no—
239#324C2×D7911yescharacteristic
240C22×D4—791no—
241C22×D4—1581no—
242C23×C4—791no—
243C23×C4—791no—
244C23×C4—791no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—3161no—
247C2×M16—3162no—
248C2×M16—1584no—
249C2×M16—1581no—
250C22×C8—3161no—
251C22×C8—3161no—
252#123—3162no—
253#123—3162no—
254#121—3161no—
255#121—3161no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—3161no—
258C2×C4⋊C4—3161no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3161no—
274C22⋊C8—1581no—
275#95—21no—
276#95—791no—
277#95—1581no—
278#95C4×D7911yescharacteristic
279C24—791no—
280C24—1581no—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—3162no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—6321no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—792no—
293C22×C4—792no—
294C22×C4—6321no—
295C22×C4—6321no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1582no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—3164no—
310M16—3161no—
311M16—1582no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3164no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—6322no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3162no—
326C4⋊C4—6321no—
327C22⋊C4—3162no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—6321no—
333C22⋊C4—6321no—
334C23—3161no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—792no—
344C23—792no—
345C23—791no—
346C23—791no—
347C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
348D4—6322no—
349D4—6322no—
350D4—6322no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—792no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3162no—
386C8—6321no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—3162no—
390C22—3162no—
391C22—792no—
392C22—792no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6321no—
400C22—1581no—
401C22—1581no—
402C22—1581no—
403C22—1581no—
404C22#99×D7911yescharacteristic
405C22#102×D7911yescharacteristic
406C22#104×D7911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3161no—
414C4—3161no—
415C4—6321no—
416C4—1582no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—1582no—
420C2—1582no—
421C2—12641no—
422C2#327×D7911yescharacteristic
423C2#2376504511yescharacteristic
424C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11698
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D79C2semidirect
3. #324×D79C2semidirect
4. #23761406C2semidirect
5. #23761404C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
217. #1346D79semidirect
220. C79#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691432
#343×D792
#324×D792
#237614062
#237614042
#237614022
C79×#13462
#1169879