Subgroups — C₂×#23761408 #34198487

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761408	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#340×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₆₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
8	#19098799	—	2	1	no	—
9	#19098799	—	2	1	no	—
10	#19098799	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
18	#340×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
22	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
24	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
25	#14579135	—	2	2	no	—
26	#14579135	—	2	2	no	—
27	#14579135	—	4	1	no	—
28	#14579135	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	4	2	no	—
33	#14579095	—	2	1	no	—
34	#14579095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	#14579083	—	2	2	no	—
36	#14579083	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	D₆₃₂	—	4	2	no	—
61	D₆₃₂	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₇₉⋊C₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₉	#102	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₉	#102	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₉	D₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	SD₃₂	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	D₃₁₆	—	4	2	no	—
128	D₃₁₆	—	8	2	no	—
129	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	#327	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#357	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#357	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	#360	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
153	C₄×C₇₉	#327	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#1347	—	79	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉	#1347	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₇₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
165	D₇₉	—	16	2	no	—
166	C₂×#466	—	79	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	79	1	no	—
168	C₂×#340	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1347	—	79	4	no	—
170	C₇₉	C₂×#1347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	—	158	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	158	1	no	—
176	#466	—	79	2	no	—
177	#466	—	79	2	no	—
178	#466	—	158	1	no	—
179	#466	—	158	1	no	—
180	C₂×#107	—	79	1	no	—
181	C₂×#102	—	158	1	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	158	1	no	—
184	#340	—	2	1	no	—
185	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
186	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈	—	316	2	no	—
191	C₂×D₈	—	79	2	no	—
192	C₂×D₈	—	158	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	316	1	no	—
201	#121	—	316	1	no	—
202	#121	—	158	2	no	—
203	#121	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	316	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
212	#107	—	79	2	no	—
213	#107	—	158	1	no	—
214	#102	—	158	2	no	—
215	#102	—	158	2	no	—
216	C₂⁴	—	316	1	no	—
217	C₂⁴	#11929609	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	316	2	no	—
219	C₂×D₄	—	316	2	no	—
220	C₂×D₄	—	316	2	no	—
221	C₂×D₄	—	316	1	no	—
222	C₂×D₄	—	316	2	no	—
223	C₂×D₄	—	632	2	no	—
224	C₂×D₄	—	632	2	no	—
225	C₂×D₄	—	158	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11929611	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#11929611	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	316	2	no	—
240	D₈	—	316	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
258	C₁₆	—	316	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	316	2	no	—
262	C₂³	—	632	2	no	—
263	C₂³	—	632	2	no	—
264	C₂³	—	632	2	no	—
265	C₂³	#14579081	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14579081	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#14579102	1	2	yes	—
268	C₂³	#14579104	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	316	2	no	—
271	D₄	—	316	2	no	—
272	D₄	—	632	2	no	—
273	D₄	—	632	2	no	—
274	D₄	—	632	4	no	—
275	D₄	—	632	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	316	2	no	—
288	C₂×C₄	—	632	2	no	—
289	C₂×C₄	#14579075	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14579081	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14579081	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14579089	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	632	2	no	—
306	C₂²	—	632	2	no	—
307	C₂²	—	632	2	no	—
308	C₂²	—	1264	4	no	—
309	C₂²	#19098296	1	2	yes	—
310	C₂²	#19098363	1	2	yes	—
311	C₂²	#19098363	1	2	yes	—
312	C₂²	#19098372	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14579081	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14579102	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14579104	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	632	2	no	—
320	C₄	#19098296	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14579075	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14579089	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	1264	2	no	—
327	C₂	#23761408	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#19098296	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19098363	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19098372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579081
commutator	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#340×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#102
prime radical	C₂×#19098799	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1347
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂	semidirect
3. #23761408	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#340×C₇₉	C₂	semidirect
5. C₂²×D₆₃₂	C₄	semidirect
10. #19098799	C₄	semidirect
12. C₂×#14579095	C₄	semidirect
15. C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
19. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
24. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
34. #14579095	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₇₉	#1347	semidirect
168. C₂×#340	D₇₉	semidirect
170. C₇₉	C₂×#1347	semidirect
185. #340	C₂×D₇₉	semidirect
327. C₂	#23761408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098799	2
C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	2
#23761408	2
C₂×#340×C₇₉	2
C₂×#1347	79

Subgroups — C2×#23761408 #34198487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761408 #34198487