Finite Group Databasebeta

← #34198574

Subgroups — #34198574

Order 20224.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766671C211yesmaximal, characteristic
2#23763137C211yesmaximal, characteristic
3#23761713C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098613—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098500C411yescharacteristic
14#19098495—21no—
15#19098485—21no—
16#19098474C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic79—21no—
18#19098414C411yescharacteristic
19#19098410—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C2×#11929607—41no—
30M16×D79—24no—
31M16×D79—42no—
32C2×C8×D79—41no—
33Q8×Dic79—41no—
34Q8×Dic79—41no—
35#14579119—41no—
36#14579119—41no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C8×Dic79—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79SD1612yes—
74C2×C4×D79Q1612yes—
75#11929608—22no—
76#11929608—41no—
77#11929607—44no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C8×D79—44no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84C4⋊Dic79—42no—
85Dic79⋊C4—42no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—42no—
97C2×Q8×C79—42no—
98C2×Q8×C79—41no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—22no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—42no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79#10312yes—
116Q8×C79—42no—
117Q8×C79—42no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79#9911yescharacteristic
143C2×Dic79#9911yescharacteristic
144C2×Dic79#10312yes—
145C2×Dic79#10412yes—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—22no—
148C4×D79—22no—
149C4×D79—22no—
150C8×C79—42no—
151C8×C79—81no—
152C79⋊C8—42no—
153C79⋊C8—81no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79C2×#9911yescharacteristic
157C22×C79C2×#10311yescharacteristic
158C22×C79C2×#10411yescharacteristic
159C2×D79—22no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79—42no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170Dic79—41no—
171Dic79—41no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174Dic79#32812yes—
175Dic79#32812yes—
176#11721—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79C2×#32811yescharacteristic
180C2×C79#212011yescharacteristic
181C2×C79#213211yescharacteristic
182D79—42no—
183#2396—791no—
184#1742—791no—
185#1458—791no—
186#1354—791no—
187#1354D7911yescharacteristic, complemented
188#1353—791no—
189#1353—791no—
190C79#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1581no—
192C2×C4×Q8—791no—
193C2×#117—791no—
194#431—1581no—
195#400—791no—
196#399—791no—
197#398—1581no—
198#396—1581no—
199#395C2×D7911yescharacteristic
200#393—791no—
201C4×C4⋊C4—791no—
202C4×C4⋊C4—1581no—
203C4×C22⋊C4—1581no—
204#343—791no—
205#343—1581no—
206#343C2×D7911yescharacteristic
207#324—791no—
208#324C2×D7911yescharacteristic
209#323—1581no—
210C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
211C23×C4—791no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—3161no—
214C2×M16—3162no—
215C2×M16—1584no—
216C2×M16—1581no—
217C22×C8—3161no—
218C4×Q8—3161no—
219C4×Q8—3161no—
220#117—3161no—
221#117—3161no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—791no—
230C2×C22⋊C4—791no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C42—791no—
234C2×C42—791no—
235C2×C42—1581no—
236C2×C42—1581no—
237C4⋊C8—3161no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1581no—
240C4×C8—3161no—
241#95—21no—
242#95—791no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246#95C4×D7911yescharacteristic
247C24—791no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—791no—
255C22×C4—792no—
256C22×C4—792no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1582no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
263C22×C4D4×D7911yescharacteristic
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—3164no—
268M16—3161no—
269M16—1582no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3164no—
273C2×C8—3161no—
274C2×C8—3161no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—3162no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3162no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C42—3162no—
287C42—3161no—
288C42—3161no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C42—1581no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—792no—
296C23—1581no—
297C23—1581no—
298C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—792no—
324C2×C4—792no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
332C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—3162no—
336C8—6321no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—3162no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—6321no—
343C22—1582no—
344C22#99×D7911yescharacteristic
345C22#103×D7911yescharacteristic
346C22#104×D7911yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—792no—
356C4—792no—
357C4—6321no—
358C4—6321no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3162no—
362C2#328×D7911yescharacteristic
363C2#2376503811yescharacteristic
364C2#2376508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#11721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761430C2semidirect
5. #23761428C2semidirect
6. #23761426C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
187. #1354D79semidirect
190. C79#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666712
#237631372
#237617132
#237614302
#237614282
#237614262
C79×#13542
#1172179