Finite Group Databasebeta

← #34198577

Subgroups — #34198577

Order 20224.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769214C211yesmaximal, characteristic
2#343×D79C211yesmaximal, characteristic
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579141C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098501C411yescharacteristic
13#19098497—21no—
14#19098495—21no—
15#19098484C411yescharacteristic
16#19098483C2211yescharacteristic
17#19098437—21no—
18#19098425—21no—
19#19098422C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—41no—
33M16×D79—24no—
34M16×D79—42no—
35C2×C8×D79—41no—
36C2×C8×D79—41no—
37#14579141—41no—
38#14579141—41no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D79—41no—
47C4⋊C4×D79—41no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51(C2×D79)⋊C8—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—81no—
80C2×C4×D79—81no—
81C2×C4×D79SD1612yes—
82C2×C4×D79Q1612yes—
83#11929608—22no—
84#11929608—41no—
85#11929607—44no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C8×D79—44no—
89C8×D79—82no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79—42no—
92C4⋊Dic79—81no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—81no—
96Dic79⋊C4—81no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105M16×C79—22no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79#9911yescharacteristic
115C22×D79#9911yescharacteristic
116C22×D79#10312yes—
117C22×D79#10412yes—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79#10312yes—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—22no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—81no—
150C4×D79—81no—
151C4×D79—81no—
152Dic158—82no—
153C8×C79—42no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79C2×#9911yescharacteristic
160C22×C79C2×#10311yescharacteristic
161C22×C79C2×#10411yescharacteristic
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—21no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79—42no—
168C2×D79#32812yes—
169C2×D79#32812yes—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—81no—
175C4×C79—81no—
176Dic79—22no—
177Dic79—41no—
178Dic79—41no—
179Dic79—81no—
180Dic79—81no—
181#11722—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—21no—
183C2×C79—21no—
184C2×C79C2×#32811yescharacteristic
185C2×C79#212111yescharacteristic
186C2×C79#213311yescharacteristic
187D79—22no—
188D79—22no—
189#2627—791no—
190C2×#343—791no—
191C2×#324—791no—
192#1354—791no—
193#1354—791no—
194#1353—791no—
195#1353D7911yescharacteristic, complemented
196C79#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×M16—1581no—
198C2×C22⋊Q8—791no—
199C22×C4⋊C4—791no—
200C2×C22⋊C8—1581no—
201#400—791no—
202#400C2×D7911yescharacteristic
203#398—1581no—
204#398—1581no—
205#395—791no—
206#395—791no—
207#385—1581no—
208#381—1581no—
209#380—791no—
210#343—791no—
211#343—1581no—
212#343C2×D7911yescharacteristic
213#324—791no—
214#324—1581no—
215#324C2×D7911yescharacteristic
216C22×Q8—791no—
217C23×C4—791no—
218C23×C4—791no—
219C23×C4—791no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—3161no—
222C2×M16—3162no—
223C2×M16—1584no—
224C2×M16—1581no—
225C22×C8—3161no—
226C22×C8—3161no—
227C22⋊Q8—3161no—
228C22⋊Q8—3161no—
229C2×C4⋊C4—3161no—
230C2×C4⋊C4—3161no—
231C2×C4⋊C4—791no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—3161no—
244C22⋊C8—1581no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—791no—
248#95—1581no—
249#95—1581no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95C4×D7911yescharacteristic
253C24—791no—
254C2×Q8—3161no—
255C2×Q8—6321no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—792no—
262C22×C4—792no—
263C22×C4—6321no—
264C22×C4—6321no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1582no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—3164no—
280M16—3161no—
281M16—1582no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3164no—
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—6322no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3161no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—3162no—
294C4⋊C4—6321no—
295C4⋊C4—6321no—
296C4⋊C4—6321no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—792no—
303C23—792no—
304C23—791no—
305C23—791no—
306C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
307Q8—6322no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—792no—
329C2×C4—6321no—
330C2×C4—6321no—
331C2×C4—6321no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4—1582no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
341C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3162no—
345C8—6321no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3162no—
349C22—3162no—
350C22—792no—
351C22—792no—
352C22—1581no—
353C22—1581no—
354C22—1581no—
355C22—1581no—
356C22#99×D7911yescharacteristic
357C22#103×D7911yescharacteristic
358C22#104×D7911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—3161no—
366C4—3161no—
367C4—6321no—
368C4—6321no—
369C4—1582no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—1582no—
373C2—1582no—
374C2#328×D7911yescharacteristic
375C2#2376504511yescharacteristic
376C2#2376508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761431C2semidirect
5. #23761429C2semidirect
6. #23761427C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
195. #1353D79semidirect
196. C79#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692142
#343×D792
#324×D792
#237614312
#237614292
#237614272
C79×#13532
#1172279