Finite Group Databasebeta

← #34198582

Subgroups — #34198582

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769228C211yesmaximal, characteristic
2#23763137C211yesmaximal, characteristic
3#23761713C211yesmaximal, characteristic
4#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579160C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098613—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098500C411yescharacteristic
14#19098498C411yescharacteristic
15#19098484—21no—
16#19098476—21no—
17#19098460—21no—
18#19098427C411yescharacteristic
19#19098422—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30C2×#11929607—41no—
31M16×D79—24no—
32M16×D79—42no—
33C2×C8×D79—41no—
34#14579160—41no—
35#14579160—41no—
36#14579119—41no—
37#14579119—41no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C8×Dic79—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—81no—
67C2×Dic158—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79SD1612yes—
77C2×C4×D79Q1612yes—
78#11929608—22no—
79#11929608—41no—
80#11929607—44no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C8×D79—44no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—81no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—22no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79#10312yes—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79#9911yescharacteristic
141C2×Dic79#9911yescharacteristic
142C2×Dic79#10312yes—
143C2×Dic79#10412yes—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—22no—
148Dic158—84no—
149C8×C79—42no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—42no—
152C79⋊C8—81no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79C2×#9911yescharacteristic
156C22×C79C2×#10311yescharacteristic
157C22×C79C2×#10411yescharacteristic
158C2×D79—22no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—81no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—81no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173Dic79#32812yes—
174Dic79#32812yes—
175#11723—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79C2×#32811yescharacteristic
179C2×C79#212311yescharacteristic
180C2×C79#213411yescharacteristic
181D79—42no—
182#2628—791no—
183#1742—791no—
184#1458—791no—
185#1353—791no—
186#1353—791no—
187#1353—791no—
188#1353D7911yescharacteristic, complemented
189C79#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1581no—
191C2×C4⋊Q8—791no—
192C2×#117—791no—
193#431—1581no—
194#400—791no—
195#400C2×D7911yescharacteristic
196#399—791no—
197#399—791no—
198#395—1581no—
199#393—1581no—
200#389—1581no—
201#382—791no—
202#380—1581no—
203#343—791no—
204#343—1581no—
205#343C2×D7911yescharacteristic
206#324—791no—
207#324C2×D7911yescharacteristic
208#323—1581no—
209C22×Q8—1581no—
210C23×C4—791no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—3161no—
213C2×M16—3162no—
214C2×M16—1584no—
215C2×M16—1581no—
216C22×C8—3161no—
217C4⋊Q8—3161no—
218C4⋊Q8—3161no—
219#117—3161no—
220#117—3161no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—791no—
230C2×C22⋊C4—791no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C42—791no—
234C2×C42—791no—
235C4⋊C8—3161no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1581no—
238C4×C8—3161no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—791no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95C4×D7911yescharacteristic
246C24—791no—
247C2×Q8—3162no—
248C2×Q8—6321no—
249C2×Q8—6321no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—791no—
255C22×C4—792no—
256C22×C4—792no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1582no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
263C22×C4D4×D7911yescharacteristic
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—3164no—
268M16—3161no—
269M16—1582no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3164no—
273C2×C8—3161no—
274C2×C8—3161no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3162no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—6321no—
283C4⋊C4—6321no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—6321no—
287C22⋊C4—6321no—
288C42—1581no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—792no—
295C23—1581no—
296C23—1581no—
297C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
298Q8—6324no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—792no—
322C2×C4—792no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
330C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—3162no—
334C8—6321no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3162no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—6321no—
341C22—1582no—
342C22#99×D7911yescharacteristic
343C22#103×D7911yescharacteristic
344C22#104×D7911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3161no—
352C4—3161no—
353C4—792no—
354C4—792no—
355C4—6321no—
356C4—6321no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3162no—
360C2#328×D7911yescharacteristic
361C2#2376505211yescharacteristic
362C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11723
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761428C2semidirect
5. #23761427C2semidirect
6. #23761426C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
188. #1353D79semidirect
189. C79#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692282
#237631372
#237617132
#237614282
#237614272
#237614262
C79×#13532
#1172379