Finite Group Databasebeta

← #34198640

Subgroups — #34198640

Order 20224.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766664C211yesmaximal, characteristic
2#23763191C211yesmaximal, characteristic
3#23761717C211yesmaximal, characteristic
4#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579123C2211yescharacteristic
9C2×#14579119C411yescharacteristic
10C2×#14579077—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12M16×Dic79—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098500C411yescharacteristic
15#19098490—21no—
16#19098489C411yescharacteristic
17#19098480—21no—
18C4⋊C4×Dic79—21no—
19#19098410—21no—
20#19098410C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×C8×D79—41no—
32#14579123—41no—
33#14579123—41no—
34#14579119—41no—
35#14579119—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47#14579077—24no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49(C2×D79)⋊C8—41no—
50#14579071—41no—
51C8×Dic79—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316—22no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—41no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79#11929608—22no—
80#11929608—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C8×D79—82no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—42no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—42no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102M16×C79—22no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79#10412yes—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79#13511yescharacteristic
134C2×C4×C79#13511yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79#9911yescharacteristic
145C2×Dic79#9911yescharacteristic
146D316—42no—
147D316—42no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—81no—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—42no—
155C79⋊C8—81no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79C2×#9911yescharacteristic
159C22×C79#41611yescharacteristic
160C22×C79C2×#10411yescharacteristic
161C2×D79—22no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—81no—
169C2×D79—81no—
170C2×D79—81no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—42no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—81no—
177Dic79—21no—
178Dic79—41no—
179Dic79—81no—
180Dic79—81no—
181Dic79#35212yes—
182#11735—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—21no—
184C2×C79—21no—
185C2×C79#150111yescharacteristic
186C2×C79C2×#35211yescharacteristic
187C2×C79#213211yescharacteristic
188D79—42no—
189D79—81no—
190#2395—791no—
191C4×#100—791no—
192#1459—791no—
193#1353—791no—
194#1353—791no—
195#1346—791no—
196#1346D7911yescharacteristic, complemented
197C79#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×D4—791no—
199C2×#117—791no—
200C2×#100—1581no—
201C2×C22⋊C8—1581no—
202C4×M16—1581no—
203#400—791no—
204#399—791no—
205#398C2×D7911yescharacteristic
206#397—791no—
207#397—1581no—
208#394—1581no—
209C4×C4⋊C4—1581no—
210C4×C22⋊C4—791no—
211C4×C22⋊C4—1581no—
212#343—791no—
213#343C2×D7911yescharacteristic
214#324—791no—
215#324C2×D7911yescharacteristic
216#323—1581no—
217C22×D4—791no—
218C23×C4—791no—
219C23×C4—791no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1581no—
222C22×C8—3161no—
223C4×D4—3161no—
224C4×D4—3161no—
225#117—3161no—
226#117—3161no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—791no—
233C2×C22⋊C4—791no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C42—791no—
239C2×C42—1581no—
240C2×C42—1581no—
241#100—1584no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—3161no—
244C22⋊C8—1581no—
245#97—3161no—
246C4×C8—3161no—
247#95—21no—
248#95—791no—
249#95—1581no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95C4×D7911yescharacteristic
253C24—791no—
254C24—791no—
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—1582no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3162no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273C22×C4D4×D7911yescharacteristic
274M16—22no—
275M16—41no—
276M16—3161no—
277M16—1582no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3161no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—6322no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3162no—
290C22⋊C4—3162no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—3162no—
294C22⋊C4—3162no—
295C42—3161no—
296C42—3161no—
297C42—3162no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—792no—
305C23—1581no—
306C23—1581no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23—1581no—
310C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4#1457918011yescharacteristic
341C2×C4#1457918211yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3162no—
345C8—6321no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3162no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—6321no—
355C22—6321no—
356C22—6321no—
357C22—1582no—
358C22#99×D7911yescharacteristic
359C22#1909855611yescharacteristic
360C22#104×D7911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3161no—
368C4—792no—
369C4—6321no—
370C4—6321no—
371C4—1581no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3162no—
375C2—6321no—
376C2#2376188811yescharacteristic
377C2#352×D7911yescharacteristic
378C2#2376508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11735
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761428C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
6. #23761406C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
196. #1346D79semidirect
197. C79#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666642
#237631912
#237617172
#237614282
#237614262
#237614062
C79×#13462
#1173579