Finite Group Databasebeta

← #34198645

Subgroups — #34198645

Order 20224.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766692C211yesmaximal, characteristic
2#23763195C211yesmaximal, characteristic
3#23761722C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761406C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579126C411yescharacteristic
9C2×#14579126C2211yescharacteristic
10#19098613—21no—
11C2×#14579079—21no—
12M16×Dic79—21no—
13#19098497—21no—
14#19098494C411yescharacteristic
15#19098484C411yescharacteristic
16#19098483—21no—
17#19098483C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic79—21no—
19#19098414—21no—
20#19098408C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579126—41no—
31#14579126—41no—
32#14579126—41no—
33#14579126—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45Dic79⋊C8—41no—
46#14579079—24no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48#14579071—41no—
49C8×Dic79—41no—
50C8×Dic79—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75#11929608—22no—
76#11929608—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85C4×Dic79—24no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79—41no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99M16×C79—22no—
100M16×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79#13511yescharacteristic
121C2×C4×C79#13511yescharacteristic
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79#9911yescharacteristic
137C2×Dic79#9911yescharacteristic
138C2×Dic79#10412yes—
139Dic158—42no—
140Dic158—42no—
141Dic158—42no—
142Dic158—42no—
143C8×C79—42no—
144C8×C79—81no—
145C79⋊C8—42no—
146C79⋊C8—81no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79C2×#9911yescharacteristic
150C22×C79#41611yescharacteristic
151C22×C79C2×#10411yescharacteristic
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—42no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—81no—
158Dic79—21no—
159Dic79—22no—
160Dic79—42no—
161Dic79—42no—
162Dic79—41no—
163Dic79—41no—
164Dic79#35612yes—
165#11736—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—21no—
167C2×C79—21no—
168C2×C79#150111yescharacteristic
169C2×C79#212011yescharacteristic
170C2×C79C2×#35611yescharacteristic
171#2399—791no—
172C4×#101—791no—
173#1461—791no—
174#1354—791no—
175#1354—791no—
176#1346—791no—
177#1346D7911yescharacteristic
178C79#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×Q8—791no—
180C2×C4×Q8—791no—
181#431—1581no—
182C2×#101—1581no—
183C4×M16—1581no—
184#398—791no—
185#398—1581no—
186#398C2×D7911yescharacteristic
187#395—791no—
188#395—791no—
189#395—1581no—
190C4×C4⋊C4—1581no—
191C4×C4⋊C4—1581no—
192#376—791no—
193#343—791no—
194#343C2×D7911yescharacteristic
195#324—791no—
196#324—1581no—
197#324C2×D7911yescharacteristic
198C22×Q8—791no—
199C22×Q8—791no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1581no—
202C4×Q8—3161no—
203C4×Q8—3161no—
204C4×Q8—3161no—
205C4×Q8—3161no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—791no—
208C2×C4⋊C4—791no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
215C2×C42—791no—
216C2×C42—791no—
217C2×C42—791no—
218C2×C42—1581no—
219C2×C42—1581no—
220C4⋊C8—3161no—
221#101—1584no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1581no—
224#97—3161no—
225C4×C8—3161no—
226C4×C8—3161no—
227#95—21no—
228#95—791no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95C4×D7911yescharacteristic
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3162no—
237C2×Q8—1582no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×Q8—1581no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—791no—
243C22×C4—791no—
244C22×C4—791no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
249C22×C4D4×D7911yescharacteristic
250C22×C4D4×D7911yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—3161no—
254M16—1582no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3161no—
258C2×C8—3161no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3162no—
266C4⋊C4—3162no—
267C4⋊C4—3162no—
268C4⋊C4—3162no—
269C42—3161no—
270C42—3161no—
271C42—1581no—
272C42—1581no—
273C42—1581no—
274C42—1581no—
275C42—1581no—
276C42—1581no—
277C42—1584no—
278C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
279Q8—3162no—
280Q8—3162no—
281Q8—3162no—
282Q8—3162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—791no—
301C2×C4—791no—
302C2×C4—792no—
303C2×C4—1582no—
304C2×C4—1582no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4—1581no—
307C2×C4—1581no—
308C2×C4—1581no—
309C2×C4—1582no—
310C2×C4—1581no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4#1457918011yescharacteristic
313C2×C4#1457918211yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—3162no—
317C8—6321no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D7911yescharacteristic
321C22#1909855611yescharacteristic
322C22#104×D7911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—3162no—
330C4—3162no—
331C4—3161no—
332C4—3161no—
333C4—792no—
334C4—1581no—
335C4—1582no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2376188811yescharacteristic
339C2#2376504011yescharacteristic
340C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×C79C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11736
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C79#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666922
#237631952
#237617222
#237614312
#237614292
#237614062
C79×#13462
#1173679