Finite Group Databasebeta

← #34198746

Subgroups — #34198746

Order 20224.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761425C212yesmaximal, complemented
4#23761398C212yesmaximal, complemented
5C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579144—21no—
7C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579130—21no—
9C22×C22⋊Dic79—21no—
10#19098499C411yescharacteristic, complemented
11#19098499C2211yescharacteristic
12#19098472C411yescharacteristic, complemented
13#19098472C2211yescharacteristic
14#19098463—21no—
15#19098463—21no—
16C4×C22⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
17#19098330—21no—
18#19098330C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
20#407×C79—21no—
21#323×C79—21no—
22#323×C79C2212yes—
23C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C22⋊D79—21no—
26C22×C22⋊D79—21no—
27C23×Dic79—41no—
28#14579144—44no—
29#14579135—41no—
30#14579135—41no—
31#14579130—44no—
32C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—24no—
37C2×C22⋊Dic79—22no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—41no—
41C2×C22⋊Dic79—42no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C79⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C79⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C79D411yescharacteristic
49C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C79D411yescharacteristic
51C2×M16×C79—41no—
52C2×C22⋊C4×C79—41no—
53C2×C22⋊C4×C79—41no—
54C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—22no—
59C22⋊C8×C79—41no—
60C23×D79—21no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316—81no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—81no—
73C2×C22⋊D79—81no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—44no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—82no—
80C22×Dic79—82no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84C22⋊Dic79—24no—
85C22⋊Dic79—24no—
86C22⋊Dic79—44no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C22⋊Dic79—42no—
89C22⋊Dic79—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93C4×Dic79—81no—
94C24×C79—21no—
95C24×C79—21no—
96C24×C79—22no—
97C24×C79—21no—
98C24×C79—21no—
99C24×C79—42no—
100C24×C79—81no—
101C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79—81no—
110C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114M16×C79—82no—
115C2×C8×C79—42no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79—22no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—22no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—42no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79—84no—
141C23×C79—82no—
142C23×C79—82no—
143C23×C79#9911yescharacteristic
144C23×C79#9911yescharacteristic
145C23×C79#10412yes—
146C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C79#13711yescharacteristic
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C22⋊D79—84no—
169C22⋊D79—82no—
170C22⋊D79—82no—
171C22⋊D79—82no—
172C22⋊D79—82no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—44no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—88no—
184C2×Dic79—82no—
185C2×Dic79—82no—
186D316—82no—
187C8×C79—82no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—22no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—44no—
204C22×C79—44no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—82no—
212C22×C79—82no—
213C22×C79#35312yes—
214C22×C79C2×#9911yescharacteristic
215C22×C79#41711yescharacteristic
216C22×C79C2×#10411yescharacteristic
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C4×C79—41no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—41no—
227C4×C79—41no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—84no—
231Dic79—81no—
232#11757—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—21no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79—22no—
236C2×C79—41no—
237C2×C79—41no—
238C2×C79—42no—
239C2×C79—41no—
240C2×C79#150411yescharacteristic
241C2×C79#212111yescharacteristic
242C2×C79C2×#35311yescharacteristic
243D79—161no—
244#2539—791no—
245C2×#342—791no—
246#1462D7911yescharacteristic, complemented
247#1352—792no—
248#1343—792no—
249C79#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—1581no—
251C2×#121—791no—
252C2×#120—1581no—
253C22×C22⋊C4—1581no—
254C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
255#407—21no—
256#399—791no—
257#399—791no—
258#392—791no—
259#392—791no—
260#390—1581no—
261#390—1581no—
262C4×C22⋊C4—791no—
263#342—792no—
264#342—1581no—
265#323—21no—
266#323C2×D7912yes—
267C25D31611yescharacteristic
268C22×D4—791no—
269C22×D4—1581no—
270C22×D4—1581no—
271C22×D4—1581no—
272C23×C4—3161no—
273C23×C4C4×D7911yescharacteristic
274C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
275C2×M16—41no—
276#123—3164no—
277#121—3161no—
278#121—3161no—
279#120—3164no—
280C2×C4⋊C4—791no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—3161no—
286C2×C22⋊C4—3162no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1584no—
293C2×C22⋊C4—1582no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
299C2×C42—1581no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—791no—
303#95—791no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—1581no—
312C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
313C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×D31611yescharacteristic
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3162no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3162no—
324C2×D4—3162no—
325C2×D4—6321no—
326C2×D4—6321no—
327C2×D4—6321no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—3164no—
335C22×C4—3162no—
336C22×C4—6322no—
337C22×C4—6322no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345M16—82no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—3162no—
349C4⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3162no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—3162no—
357C22⋊C4—3164no—
358C22⋊C4—3162no—
359C22⋊C4—3162no—
360C22⋊C4—3162no—
361C22⋊C4—1584no—
362C22⋊C4—1584no—
363C42—6321no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—3161no—
391C23—3161no—
392C23—3161no—
393C23—3161no—
394C23#1457907511yescharacteristic
395C23#1457907511yescharacteristic
396C23#1457908712yes—
397C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
398C23#1457918911yescharacteristic
399C23#1457919411yescharacteristic
400D4—6322no—
401D4—6324no—
402D4—6322no—
403D4—6322no—
404D4—6322no—
405D4—6322no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3164no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—6328no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22—6321no—
464C22#1909835512yes—
465C22C2×#1457907511yescharacteristic
466C22#1909856511yescharacteristic
467C22C2×#1457908711yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—3162no—
473C4—3162no—
474C4—6324no—
475C4—6321no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—12641no—
484C2#2376190511yescharacteristic
485C2#2376504711yescharacteristic
486C2C2×#1909835511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23768331C2
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#11757
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098330C2semidirect
3. #23761425C2semidirect
4. #23761398C2semidirect
5. C79×#1462C2semidirect
7. C2×#14579135C4semidirect
10. #19098499C4semidirect
12. #19098472C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic79C4semidirect
23. C22×D316C2×C4semidirect
32. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
46. C79⋊#95C2×C4semidirect
47. C79⋊#95C2×C4semidirect
246. #1462D79semidirect
249. C79#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683312
C2×#190983302
#237614252
#237613982
C79×#14622
#1175779