Finite Group Databasebeta

← #34198754

Subgroups — #34198754

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768554C211yesmaximal, characteristic
2#342×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23761725C211yesmaximal, characteristic
4#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D79—21no—
10C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
11#19098525—21no—
12#19098490C411yescharacteristic, complemented
13#19098488C2211yescharacteristic
14#19098474C411yescharacteristic, complemented
15#19098452—21no—
16#19098451—21no—
17#19098425—21no—
18#19098418—21no—
19#19098410C411yescharacteristic, complemented
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—41no—
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929607—41no—
32#14579137—41no—
33#14579137—41no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D79—24no—
47C22⋊C4×D79—41no—
48C22⋊C4×D79—41no—
49C22⋊C4×D79—42no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—21no—
68C23×D79—22no—
69C23×D79—42no—
70C23×D79—81no—
71C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—44no—
84C2×C4×D79—81no—
85C2×C4×D79—82no—
86C2×C4×D79—82no—
87#11929607—82no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90Dic79⋊C4—42no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—44no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—81no—
104C4×Dic79—81no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—81no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—22no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—81no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C79#13711yescharacteristic
125C22×D79—22no—
126C22×D79—22no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—22no—
131C22×D79—22no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—22no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—81no—
140C22×D79—81no—
141C22×D79—84no—
142C22×D79—82no—
143C22×D79—82no—
144C22×D79#9911yescharacteristic
145C22×D79#9911yescharacteristic
146C22×D79#10412yes—
147Q8×C79—82no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—81no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178C4×D79—88no—
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—81no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79C2×#9911yescharacteristic
191C22×C79#41711yescharacteristic
192C22×C79C2×#10411yescharacteristic
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C2×D79—21no—
196C2×D79—21no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—22no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—44no—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79#35412yes—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—82no—
214C4×C79—81no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—81no—
218Dic79—82no—
219Dic79—81no—
220#11759—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79—41no—
225C2×C79#150411yescharacteristic
226C2×C79#212111yescharacteristic
227C2×C79C2×#35411yescharacteristic
228D79—22no—
229D79—41no—
230D79—42no—
231#2561—791no—
232C2×#342—791no—
233#1462—791no—
234#1351—791no—
235#1351D7911yescharacteristic, complemented
236#1344—791no—
237#1344—791no—
238C79#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×C22⋊Q8—791no—
240C22×C22⋊C4—791no—
241C22×C22⋊C4—1581no—
242#407—1581no—
243#397—791no—
244#397—791no—
245#393—791no—
246#393C2×D7911yescharacteristic
247#388—1581no—
248#388—1581no—
249#381—1581no—
250#379—1581no—
251C4×C22⋊C4—791no—
252#342—791no—
253#342—1581no—
254#342C2×D7911yescharacteristic
255#323—791no—
256#323—1581no—
257#323C2×D7911yescharacteristic
258C25—791no—
259C22×Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
260C23×C4—3161no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263C2×M16—3161no—
264C22⋊Q8—3161no—
265C22⋊Q8—3161no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—3162no—
271C2×C22⋊C4—3161no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C22⋊C4—3161no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—1584no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C2×C42—1581no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—3161no—
288C22⋊C8—1581no—
289#95—21no—
290#95—791no—
291#95—1581no—
292#95—1581no—
293#95—1581no—
294#95C4×D7911yescharacteristic, complemented
295C24—3162no—
296C24—791no—
297C24—791no—
298C24—6321no—
299C24—1581no—
300C24—1581no—
301C24—1582no—
302C24—1581no—
303C24—1581no—
304C24D4×D7911yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3164no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—6321no—
316C22×C4—6322no—
317C22×C4—6322no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326M16—6322no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3162no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3164no—
341C22⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—6321no—
347C22⋊C4—1582no—
348C42—6321no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—3161no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—792no—
359C23—791no—
360C23—791no—
361C23—6322no—
362C23—6322no—
363C23—6321no—
364C23—6321no—
365C23—6324no—
366C23—1582no—
367C23—1582no—
368C23—1582no—
369C23—1582no—
370C23—1582no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
376C23#1457918811yescharacteristic
377C23#1457919311yescharacteristic
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6328no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C8—81no—
411C8—6321no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—3162no—
422C22—3162no—
423C22—3162no—
424C22—3164no—
425C22—3164no—
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—792no—
429C22—6321no—
430C22—6322no—
431C22—6322no—
432C22—1581no—
433C22—1581no—
434C22—1582no—
435C22—1581no—
436C22—1581no—
437C22—1581no—
438C22#99×D7911yescharacteristic
439C22#1909856311yescharacteristic
440C22#104×D7911yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—3161no—
447C4—3161no—
448C4—6321no—
449C4—6322no—
450C4—6321no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—3162no—
456C2—3161no—
457C2—1582no—
458C2#2376190311yescharacteristic
459C2#2376504311yescharacteristic
460C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1351C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1351D79
hypocenterC79#11759
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761421C2semidirect
5. #23761401C2semidirect
6. #23761399C2semidirect
7. C79×#1351C2semidirect
8. C2×#14579137C4semidirect
12. #19098490C4semidirect
14. #19098474C4semidirect
19. #19098410C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
56. C79⋊#95C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C79C2×C4semidirect
63. #95×C79C2×C4semidirect
235. #1351D79semidirect
238. C79#11759semidirect
259. C22×Q8C4×D79semidirect
294. #95C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237685542
#342×D792
#237617252
#237614212
#237614012
#237613992
C79×#13512
#1175979