Finite Group Databasebeta

← #34198764

Subgroups — #34198764

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768969C211yesmaximal, characteristic
2#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579123C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098617—21no—
12#19098498C411yescharacteristic
13#19098480C2211yescharacteristic
14#19098473C411yescharacteristic
15#19098452—21no—
16#19098441—21no—
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098430C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—41no—
33M16×D79—24no—
34M16×D79—42no—
35C2×C8×D79—41no—
36#14579123—41no—
37#14579123—41no—
38#14579119—41no—
39#14579119—41no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51Dic79⋊C8—41no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53#14579071—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D316—41no—
67C2×D316—42no—
68C2×D316—42no—
69C2×D316—42no—
70C2×D316—81no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—22no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—81no—
82C2×C4×D79—81no—
83#11929608—22no—
84#11929608—41no—
85#11929607—44no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C8×D79—44no—
89C4⋊Dic79—41no—
90Dic79⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—81no—
99(C2×D79)⋊C4—81no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109M16×C79—22no—
110M16×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—22no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79#10412yes—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79#13711yescharacteristic
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79#9911yescharacteristic
152C2×Dic79#9911yescharacteristic
153D316—42no—
154D316—42no—
155D316—84no—
156C4×D79—22no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—22no—
160C4×D79—84no—
161C8×C79—42no—
162C8×C79—81no—
163C79⋊C8—42no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79C2×#9911yescharacteristic
168C22×C79#41711yescharacteristic
169C22×C79C2×#10411yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—21no—
189Dic79—21no—
190Dic79—41no—
191Dic79—41no—
192Dic79—81no—
193#11761—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79#150411yescharacteristic
197C2×C79#212011yescharacteristic
198C2×C79#213411yescharacteristic
199D79—42no—
200D79—82no—
201#2598—791no—
202#1742—791no—
203#1464—791no—
204#1353—791no—
205#1353D7911yescharacteristic, complemented
206#1345—791no—
207#1345—791no—
208C79#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×M16—1581no—
210C2×C4×D4—791no—
211C2×#117—791no—
212#432—1581no—
213#400C2×D7911yescharacteristic
214#399—791no—
215#394—791no—
216#392—791no—
217#388—1581no—
218#386—1581no—
219#386—1581no—
220#385—1581no—
221#383—791no—
222#343—791no—
223#343—1581no—
224#343C2×D7911yescharacteristic
225#324—791no—
226#324C2×D7911yescharacteristic
227#323—1581no—
228C22×D4—791no—
229C22×D4—1581no—
230C23×C4—791no—
231C23×C4—1581no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—3161no—
234C2×M16—3162no—
235C2×M16—1584no—
236C2×M16—1581no—
237C22×C8—3161no—
238C4×D4—3161no—
239C4×D4—3161no—
240#117—3161no—
241#117—3161no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—791no—
247C2×C22⋊C4—791no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C42—791no—
254C2×C42—791no—
255C4⋊C8—3161no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1581no—
258#97—3161no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—791no—
262#95—1581no—
263#95—1581no—
264#95C4×D7911yescharacteristic
265C24—791no—
266C24—1581no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3162no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—3162no—
271C2×D4—6321no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—3162no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—6321no—
279C22×C4—6321no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1582no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
287C22×C4D4×D7911yescharacteristic
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—3164no—
292M16—3161no—
293M16—1582no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3164no—
297C2×C8—3161no—
298C2×C8—3161no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—6321no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3162no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—6321no—
311C22⋊C4—6321no—
312C42—1581no—
313C42—1581no—
314C42—1581no—
315C42—1581no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—792no—
325C23—1582no—
326C23—1581no—
327C23—1581no—
328C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
329D4—3162no—
330D4—3162no—
331D4—6324no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—6324no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4#1457918811yescharacteristic
361C2×C4#1457919311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3162no—
365C8—6321no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3162no—
369C22—3162no—
370C22—3162no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—3162no—
374C22—6321no—
375C22—6321no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22—6321no—
379C22—1582no—
380C22#99×D7911yescharacteristic
381C22#1909856311yescharacteristic
382C22#104×D7911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3161no—
390C4—3161no—
391C4—6321no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—3162no—
397C2—6322no—
398C2#2376190311yescharacteristic
399C2#2376504011yescharacteristic
400C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098473C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11761
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763137C2semidirect
3. #23761733C2semidirect
4. #23761427C2semidirect
5. #23761404C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
205. #1353D79semidirect
208. C79#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237689692
#237631372
#237617332
#237614272
#237614042
#237614022
C79×#13532
#1176179