Finite Group Databasebeta

← #34198766

Subgroups — #34198766

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768966C211yesmaximal, characteristic
2#23763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761428C212yesmaximal, complemented
4#23761404C212yesmaximal, complemented
5C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929608—21no—
7C2×C4×D316C411yescharacteristic
8#19098502C2211yescharacteristic
9#19098499C411yescharacteristic
10#19098480C2211yescharacteristic
11#19098472C411yescharacteristic
12#19098454—21no—
13#19098442—21no—
14#19098439—21no—
15#19098434—21no—
16#19098431C411yescharacteristic
17#19098332—21no—
18#19098332C2212yes—
19C2×#117×C79C2211yescharacteristic
20#432×C79—21no—
21#324×C79C2212yes—
22#323×C79—21no—
23C22×D316C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C4×D79—21no—
26C2×#11929608—24no—
27C2×#11929608—22no—
28C2×#11929608—41no—
29C2×#11929608—42no—
30C22×C79⋊C8—41no—
31C4×D316—41no—
32C4×D316—41no—
33C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C79D411yescharacteristic
47#117×C79—41no—
48#117×C79—41no—
49C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C79D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C79—41no—
56C22⋊C8×C79—22no—
57#97×C79—41no—
58C23×D79—21no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316—42no—
61C2×C22⋊D79—42no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C2×C22⋊D79—81no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C4×D79—81no—
69C2×C4×D79—81no—
70#11929608—24no—
71#11929608—44no—
72#11929608—42no—
73C2×C79⋊C8—44no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C4⋊Dic79—41no—
76Dic79⋊C4—81no—
77C22⋊Dic79—81no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—81no—
84C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C79—22no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C79—42no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C42×C79—21no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79#10412yes—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—22no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79#9911yescharacteristic
135C2×C4×C79#9911yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C22⋊D79—84no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148D316—42no—
149D316—42no—
150C4×D79—84no—
151C8×C79—82no—
152C79⋊C8—44no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—22no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79C2×#9911yescharacteristic
161C22×C79#41711yescharacteristic
162C22×C79C2×#10411yescharacteristic
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—81no—
167C2×D79—81no—
168C2×D79—81no—
169C2×D79—81no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79—41no—
178Dic79—81no—
179Dic79—81no—
180Dic79—81no—
181#11761—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—21no—
183C2×C79—21no—
184C2×C79—42no—
185C2×C79#150411yescharacteristic
186C2×C79#212011yescharacteristic
187C2×C79#213411yescharacteristic
188D79—82no—
189#2598—791no—
190#1742—791no—
191#1464D7911yescharacteristic, complemented
192#1353—792no—
193#1345—792no—
194C79#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1581no—
196C2×C4×D4—791no—
197C2×#117C2×D7911yescharacteristic
198#432—21no—
199#400—791no—
200#399—791no—
201#394—791no—
202#392—791no—
203#388—1581no—
204#386—1581no—
205#386—1581no—
206#385—1581no—
207#383—791no—
208#343—792no—
209#343—1581no—
210#324C2×D7912yes—
211#323—21no—
212C22×D4—791no—
213C22×D4—1581no—
214C23×C4—1581no—
215C23×C4D31611yescharacteristic
216C2×M16—3161no—
217C2×M16—3162no—
218C2×M16—1584no—
219C2×M16—1582no—
220C22×C8—3161no—
221C4×D4—3161no—
222C4×D4—3161no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
236C2×C42C4×D7911yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—41no—
241#95—791no—
242#95—791no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247C24—1581no—
248C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—3162no—
251C2×D4—3162no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—6321no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—6321no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
270C22×C4C2×D31611yescharacteristic
271M16—3164no—
272M16—3162no—
273M16—1584no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—3164no—
276C2×C8—3162no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3161no—
288C22⋊C4—6321no—
289C22⋊C4—6321no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—1582no—
305C23#1457908712yes—
306C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
307D4—3162no—
308D4—3162no—
309D4—6324no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—6324no—
336C2×C4#1457907511yescharacteristic
337C2×C4#1457907511yescharacteristic
338C2×C4#1457918911yescharacteristic
339C2×C4#1457919411yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—3164no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—3162no—
350C22—3162no—
351C22—3162no—
352C22—6321no—
353C22—6321no—
354C22—6321no—
355C22—6321no—
356C22C2×#1457907511yescharacteristic
357C22#1909856511yescharacteristic
358C22C2×#1457908711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—6321no—
368C4—6321no—
369C4—6321no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—6322no—
374C2#2376190511yescharacteristic
375C2#2376503911yescharacteristic
376C2#2376509111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#11761
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763139C2semidirect
3. #23761428C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. C79×#1464C2semidirect
191. #1464D79semidirect
194. C79#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237689662
#237631392
#237614282
#237614042
C79×#14642
#1176179