Finite Group Databasebeta

← #34198767

Subgroups — #34198767

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766730C211yesmaximal, characteristic
2#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929623C411yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579143—21no—
11C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
12#19098525—21no—
13#19098484C411yescharacteristic
14#19098483C2211yescharacteristic
15#19098477C411yescharacteristic
16#19098439—21no—
17#19098438—21no—
18#19098435—21no—
19#19098425C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—41no—
28C2×#11929623—41no—
29C2×#11929623—44no—
30C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C23×Dic79—21no—
33C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929607—41no—
38C2×#11929607—41no—
39M16×D79—24no—
40M16×D79—42no—
41C2×C8×D79—41no—
42#14579143—44no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D79—41no—
49C4⋊C4×D79—41no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54(C2×D79)⋊C8—41no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
67#11929623—44no—
68#11929623—44no—
69#11929623—44no—
70#11929623—44no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—42no—
73C2×C22⋊D79—24no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79—42no—
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—42no—
95C2×C4×D79—42no—
96#11929608—22no—
97#11929608—41no—
98#11929607—44no—
99#11929607—82no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C8×D79—44no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—42no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—42no—
110(C2×D79)⋊C4—42no—
111C24×C79—21no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—42no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—22no—
119M16×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—42no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—41no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—22no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79#9911yescharacteristic
139C22×D79#9911yescharacteristic
140D4×C79—42no—
141D4×C79—42no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C22⋊D79—44no—
154C22⋊D79—44no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—48no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79#10412yes—
169C4×D79—22no—
170C4×D79—22no—
171C4×D79—22no—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—42no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—81no—
177Dic158—42no—
178Dic158—42no—
179C8×C79—42no—
180C8×C79—81no—
181C79⋊C8—42no—
182C79⋊C8—81no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79C2×#9911yescharacteristic
193C22×C79#41711yescharacteristic
194C22×C79C2×#10411yescharacteristic
195C2×D79—21no—
196C2×D79—21no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—81no—
208Dic79—22no—
209Dic79—42no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—81no—
213#11762—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—82no—
217C2×C79#150411yescharacteristic
218C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C79#213311yescharacteristic
220D79—22no—
221D79—41no—
222#2406—791no—
223C2×#343—791no—
224#1463—791no—
225#1354—791no—
226#1354—791no—
227#1345—791no—
228#1345D7911yescharacteristic, complemented
229C79#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—791no—
231C22×M16—1581no—
232C2×#123—1581no—
233C22×C4⋊C4—791no—
234#407—1581no—
235#395—791no—
236#395—791no—
237#394—791no—
238#394C2×D7911yescharacteristic
239#386—1581no—
240#385—1581no—
241#385—1581no—
242#381—791no—
243#343—791no—
244#343—1581no—
245#343C2×D7911yescharacteristic
246#324—791no—
247#324—1581no—
248#324C2×D7911yescharacteristic
249C2×#41—3164no—
250C2×#41—3161no—
251C2×#41—3161no—
252C22×Q8—791no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4C4×D7911yescharacteristic
255C23×C4—791no—
256C23×C4—791no—
257C23×C4—791no—
258C23×C4—1581no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—3161no—
261C2×M16—3161no—
262C2×M16—3162no—
263C2×M16—1584no—
264C2×M16—1581no—
265C22×C8—3161no—
266#123—3164no—
267C2×C4⋊C4—3161no—
268C2×C4⋊C4—3161no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—3161no—
282C22⋊C8—1581no—
283#95—791no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95—1581no—
287#95C4×D7911yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—791no—
290#41—3164no—
291#41—3164no—
292#41—3164no—
293#41—3164no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—3162no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—1584no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—3162no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—3164no—
328M16—3161no—
329M16—6322no—
330M16—1582no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3164no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—3162no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—3161no—
356C23—791no—
357C23—791no—
358C23—1582no—
359C23—1581no—
360C23—1581no—
361C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
362Q8—3162no—
363Q8—3162no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—3164no—
367D4—3164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3168no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—792no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4#1457918511yescharacteristic
400C2×C4#1457919011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3162no—
404C8—6321no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3162no—
415C22—3162no—
416C22—792no—
417C22—1581no—
418C22—1581no—
419C22—1581no—
420C22—1581no—
421C22—1581no—
422C22#99×D7911yescharacteristic
423C22#1909856111yescharacteristic
424C22#104×D7911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—3161no—
431C4—3162no—
432C4—3161no—
433C4—6321no—
434C4—1582no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—3161no—
439C2—1582no—
440C2#2376190111yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
442C2#2376508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1345C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1345D79
hypocenterC79#11762
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D79C2semidirect
3. #23761728C2semidirect
4. #23761431C2semidirect
5. #23761429C2semidirect
6. #23761403C2semidirect
7. C79×#1345C2semidirect
228. #1345D79semidirect
229. C79#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667302
#343×D792
#237617282
#237614312
#237614292
#237614032
C79×#13452
#1176279