Finite Group Databasebeta

← #34198774

Subgroups — #34198774

Order 20224.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768972C211yesmaximal, characteristic
2#23763137C211yesmaximal, characteristic
3#23761733C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098617—21no—
12#19098493C2211yescharacteristic
13#19098490C411yescharacteristic
14#19098474C411yescharacteristic
15#19098453—21no—
16#19098450—21no—
17#19098449—21no—
18#19098437—21no—
19#19098430C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C2×#11929607—41no—
30M16×D79—24no—
31M16×D79—42no—
32C2×C8×D79—41no—
33Q8×Dic79—41no—
34Q8×Dic79—41no—
35#14579119—41no—
36#14579119—41no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579071—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75#11929608—22no—
76#11929608—41no—
77#11929607—44no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C8×D79—44no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—42no—
96C2×Q8×C79—42no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103M16×C79—22no—
104M16×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—42no—
109C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79#10412yes—
115Q8×C79—42no—
116Q8×C79—42no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C79#13711yescharacteristic
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79#9911yescharacteristic
144C2×Dic79#9911yescharacteristic
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—22no—
148C4×D79—22no—
149C8×C79—42no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—42no—
152C79⋊C8—81no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79C2×#9911yescharacteristic
156C22×C79#41711yescharacteristic
157C22×C79C2×#10411yescharacteristic
158C2×D79—22no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—81no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—42no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175#11763—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79#150411yescharacteristic
179C2×C79#212011yescharacteristic
180C2×C79#213511yescharacteristic
181D79—42no—
182#2599—791no—
183#1742—791no—
184#1464—791no—
185#1354—791no—
186#1354D7911yescharacteristic, complemented
187#1346—791no—
188#1346—791no—
189C79#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1581no—
191C2×C4×Q8—791no—
192C2×#117—791no—
193#432—1581no—
194#398—791no—
195#397—791no—
196#395C2×D7911yescharacteristic
197#393—791no—
198#388—1581no—
199#387—1581no—
200#387—1581no—
201#385—1581no—
202#383—791no—
203#343—791no—
204#343—1581no—
205#343C2×D7911yescharacteristic
206#324—791no—
207#324C2×D7911yescharacteristic
208#323—1581no—
209C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
210C23×C4—791no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—3161no—
213C2×M16—3162no—
214C2×M16—1584no—
215C2×M16—1581no—
216C22×C8—3161no—
217C4×Q8—3161no—
218C4×Q8—3161no—
219#117—3161no—
220#117—3161no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—791no—
228C2×C22⋊C4—791no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C42—791no—
232C2×C42—791no—
233C2×C42—1581no—
234C4⋊C8—3161no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1581no—
237#97—3161no—
238#95—21no—
239#95—791no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95C4×D7911yescharacteristic
246C24—791no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—791no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1582no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
262C22×C4D4×D7911yescharacteristic
263C22×C4D4×D7911yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—3164no—
267M16—3161no—
268M16—1582no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3164no—
272C2×C8—3161no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3162no—
286C42—3162no—
287C42—1581no—
288C42—1581no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—792no—
294C23—1581no—
295C23—1581no—
296C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4#1457918811yescharacteristic
330C2×C4#1457919311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—3162no—
334C8—6321no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3162no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—6321no—
341C22—1582no—
342C22#99×D7911yescharacteristic
343C22#1909856311yescharacteristic
344C22#104×D7911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—3161no—
352C4—3161no—
353C4—6321no—
354C4—6321no—
355C4—1581no—
356C4—1581no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3162no—
360C2#2376190311yescharacteristic
361C2#2376503811yescharacteristic
362C2#2376509311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#11763
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761430C2semidirect
5. #23761407C2semidirect
6. #23761405C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
186. #1354D79semidirect
189. C79#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237689722
#237631372
#237617332
#237614302
#237614072
#237614052
C79×#13542
#1176379