Finite Group Databasebeta

← #34198783

Subgroups — #34198783

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769087C211yesmaximal, characteristic
2#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761429C212yesmaximal, complemented
4#23761402C212yesmaximal, complemented
5C79×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C411yescharacteristic
7#19098620—21no—
8#19098483C2211yescharacteristic
9#19098480C2211yescharacteristic
10#19098475C411yescharacteristic
11#19098472C411yescharacteristic
12#19098463—21no—
13#19098454—21no—
14#19098453—21no—
15#19098442—21no—
16#19098409C411yescharacteristic
17#19098289C2212yes—
18#19098287—21no—
19C22×M16×C79—21no—
20C2×#117×C79C2211yescharacteristic
21#343×C79—21no—
22#343×C79C2212yes—
23C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D79—21no—
26#14579149—41no—
27#14579149—41no—
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic79—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C4⋊(C79⋊C8)—41no—
37C22⋊(C79⋊C8)—22no—
38#14579072—41no—
39C79⋊#95—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C79D411yescharacteristic
45C2×M16×C79—24no—
46C2×M16×C79—22no—
47C2×M16×C79—41no—
48C2×M16×C79—42no—
49C22×C8×C79—41no—
50#117×C79—41no—
51#117×C79—41no—
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C23×D79—21no—
59C2×Dic158—41no—
60C2×Dic158—81no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316—81no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—81no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C2×C79⋊C8—42no—
70Dic79⋊C4—81no—
71C22⋊Dic79—81no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73(C2×D79)⋊C4—42no—
74(C2×D79)⋊C4—41no—
75(C2×D79)⋊C4—41no—
76(C2×D79)⋊C4—41no—
77(C2×D79)⋊C4—41no—
78(C2×D79)⋊C4—81no—
79C4×Dic79—42no—
80C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C79—22no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92M16×C79—24no—
93M16×C79—44no—
94M16×C79—42no—
95C2×C8×C79—44no—
96C2×C8×C79—42no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C42×C79—21no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79#10412yes—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79#9911yescharacteristic
135C2×C4×C79#9911yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C22⋊D79—84no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148D316—82no—
149Dic158—82no—
150C8×C79—44no—
151C79⋊C8—82no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—22no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—81no—
159C22×C79C2×#9911yescharacteristic
160C22×C79#41711yescharacteristic
161C22×C79C2×#10411yescharacteristic
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C2×D79—81no—
167C2×D79—81no—
168C2×D79—81no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—41no—
177Dic79—42no—
178Dic79—81no—
179Dic79—81no—
180#11765—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—21no—
182C2×C79—21no—
183C2×C79—42no—
184C2×C79#150411yescharacteristic
185C2×C79#212211yescharacteristic
186C2×C79#213211yescharacteristic
187D79—161no—
188#2610—791no—
189#1742D7911yescharacteristic, complemented
190#1464—791no—
191#1354—792no—
192#1345—792no—
193C79#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×M16—21no—
195C2×#124—791no—
196C2×#117C2×D7911yescharacteristic
197#432—1581no—
198#395—791no—
199#394—791no—
200#393—791no—
201#392—791no—
202#390—1581no—
203#388—1581no—
204#388—1581no—
205#386—1581no—
206#376—791no—
207#343—21no—
208#343C2×D7912yes—
209#324—792no—
210#323—1581no—
211C22×Q8—791no—
212C22×D4—791no—
213C22×D4—1581no—
214C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—41no—
220#124—3161no—
221#124—3161no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
235C2×C42—1581no—
236C2×C42C4×D7911yescharacteristic
237C2×C42D31611yescharacteristic
238C4⋊C8—3161no—
239C22⋊C8—1582no—
240#97—3161no—
241#95—791no—
242#95—791no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246C24—1581no—
247C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—3161no—
249C2×Q8—6321no—
250C2×D4—3161no—
251C2×D4—3162no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—6321no—
254C2×D4—6321no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×C4C2×D31611yescharacteristic
269M16—24no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—3162no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—6321no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3162no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—6321no—
287C22⋊C4—6321no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—3162no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—3161no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23#1457908912yes—
305C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
306Q8—6322no—
307D4—6322no—
308D4—6324no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4#1457907511yescharacteristic
335C2×C4#1457907511yescharacteristic
336C2×C4#1457918711yescharacteristic
337C2×C4#1457919211yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—6322no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—6321no—
348C22—6321no—
349C22—6321no—
350C22—6321no—
351C22—6321no—
352C22—6321no—
353C22—6321no—
354C22C2×#1457907511yescharacteristic
355C22#1909856211yescharacteristic
356C22C2×#1457908911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3162no—
366C4—6321no—
367C4—6321no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—12641no—
372C2#2376190211yescharacteristic
373C2#2376505111yescharacteristic
374C2#2376508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1742C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1742D79
hypocenterC79#11765
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761734C2semidirect
3. #23761429C2semidirect
4. #23761402C2semidirect
5. C79×#1742C2semidirect
189. #1742D79semidirect
193. C79#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690872
#237617342
#237614292
#237614022
C79×#17422
#1176579