Finite Group Databasebeta

← #34198789

Subgroups — #34198789

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768876C211yesmaximal, characteristic
2#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579136C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
11#19098525—21no—
12#19098501C411yescharacteristic
13#19098481C411yescharacteristic
14#19098480C2211yescharacteristic
15#19098455—21no—
16#19098452—21no—
17#19098441—21no—
18#19098441—21no—
19#19098410C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929607—41no—
34C2×#11929607—41no—
35M16×D79—24no—
36M16×D79—42no—
37C2×C8×D79—41no—
38#14579136—41no—
39#14579136—41no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D79—41no—
44C4⋊C4×D79—41no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53(C2×D79)⋊C8—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D316—41no—
67C2×D316—42no—
68C2×D316—42no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—81no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D79—22no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—81no—
86C2×C4×D79—81no—
87#11929608—22no—
88#11929608—41no—
89#11929607—44no—
90#11929607—82no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C8×D79—44no—
94C4⋊Dic79—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—42no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—81no—
103(C2×D79)⋊C4—81no—
104C4×Dic79—81no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110M16×C79—22no—
111M16×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—22no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79#9911yescharacteristic
129C22×D79#9911yescharacteristic
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79#10412yes—
154D316—82no—
155D316—82no—
156D316—82no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—22no—
160C4×D79—22no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—81no—
163C4×D79—81no—
164C4×D79—81no—
165C8×C79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C79⋊C8—81no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79C2×#9911yescharacteristic
172C22×C79#41711yescharacteristic
173C22×C79C2×#10411yescharacteristic
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79#35512yes—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79—81no—
195Dic79—22no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198Dic79—81no—
199#11766—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—21no—
201C2×C79—21no—
202C2×C79#150411yescharacteristic
203C2×C79#212111yescharacteristic
204C2×C79C2×#35511yescharacteristic
205D79—22no—
206D79—41no—
207D79—161no—
208#2591—791no—
209C2×#343—791no—
210#1463—791no—
211#1353—791no—
212#1353D7911yescharacteristic, complemented
213#1345—791no—
214#1345—791no—
215C79#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1581no—
217C2×#121—791no—
218C22×C4⋊C4—791no—
219#407—1581no—
220#400—791no—
221#400C2×D7911yescharacteristic
222#394—791no—
223#394—791no—
224#388—1581no—
225#388—1581no—
226#386—1581no—
227#386—1581no—
228C4×C22⋊C4—791no—
229#343—791no—
230#343—1581no—
231#343C2×D7911yescharacteristic
232#324—791no—
233#324—1581no—
234#324C2×D7911yescharacteristic
235C22×D4—791no—
236C22×D4—1581no—
237C23×C4—791no—
238C23×C4—791no—
239C23×C4—791no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—3161no—
242C2×M16—3161no—
243C2×M16—3162no—
244C2×M16—1584no—
245C2×M16—1581no—
246C22×C8—3161no—
247#121—3161no—
248#121—3161no—
249C2×C4⋊C4—3161no—
250C2×C4⋊C4—3161no—
251C2×C4⋊C4—791no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—3161no—
265C22⋊C8—1581no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—791no—
269#95—1581no—
270#95—1581no—
271#95C4×D7911yescharacteristic
272C24—791no—
273C24—1581no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—3162no—
279C2×D4—6321no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—6321no—
286C22×C4—6321no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1582no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
298C22×C4D4×D7911yescharacteristic
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—3164no—
303M16—3161no—
304M16—6322no—
305M16—1582no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3164no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—3161no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—3162no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—6321no—
322C22⋊C4—6321no—
323C42—6321no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—3161no—
330C23—3161no—
331C23—3161no—
332C23—791no—
333C23—791no—
334C23—1582no—
335C23—1581no—
336C23—1581no—
337C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
338D4—6322no—
339D4—6322no—
340D4—6322no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—792no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1582no—
365C2×C4—1582no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4#1457918811yescharacteristic
372C2×C4#1457919311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3162no—
376C8—6321no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—792no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22—6321no—
389C22—1581no—
390C22—1581no—
391C22—1581no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22#99×D7911yescharacteristic
395C22#1909856311yescharacteristic
396C22#104×D7911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3161no—
404C4—3161no—
405C4—6321no—
406C4—1582no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—3161no—
410C2—1582no—
411C2—12641no—
412C2#2376190311yescharacteristic
413C2#2376504511yescharacteristic
414C2#355×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11766
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D79C2semidirect
3. #23761728C2semidirect
4. #23761427C2semidirect
5. #23761404C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
212. #1353D79semidirect
215. C79#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688762
#343×D792
#237617282
#237614272
#237614042
#237614022
C79×#13532
#1176679