Finite Group Databasebeta

← #34198794

Subgroups — #34198794

Order 20224.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769101C211yesmaximal, characteristic
2#23763137C211yesmaximal, characteristic
3#23761733C211yesmaximal, characteristic
4#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579152C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098617—21no—
12#19098498C411yescharacteristic
13#19098493C2211yescharacteristic
14#19098490C411yescharacteristic
15#19098460—21no—
16#19098452—21no—
17#19098450—21no—
18#19098437—21no—
19#19098408C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C2×#11929607—41no—
30M16×D79—24no—
31M16×D79—42no—
32C2×C8×D79—41no—
33#14579152—41no—
34#14579152—41no—
35#14579119—41no—
36#14579119—41no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52#14579071—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75#11929608—22no—
76#11929608—41no—
77#11929607—44no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C8×D79—44no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—42no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—42no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103M16×C79—22no—
104M16×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79#10412yes—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C79#13711yescharacteristic
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79#9911yescharacteristic
142C2×Dic79#9911yescharacteristic
143C4×D79—22no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C8×C79—42no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—42no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79C2×#9911yescharacteristic
154C22×C79#41711yescharacteristic
155C22×C79C2×#10411yescharacteristic
156C2×D79—22no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—42no—
160C2×D79—81no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167Dic79—21no—
168Dic79—21no—
169Dic79—42no—
170Dic79—41no—
171Dic79—41no—
172Dic79—81no—
173#11767—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79#150411yescharacteristic
177C2×C79#212311yescharacteristic
178C2×C79#213211yescharacteristic
179D79—42no—
180#2611—791no—
181#1742—791no—
182#1464—791no—
183#1353—791no—
184#1353D7911yescharacteristic, complemented
185#1346—791no—
186#1346—791no—
187C79#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×M16—1581no—
189C2×#125—791no—
190C2×#117—791no—
191#432—1581no—
192#400C2×D7911yescharacteristic
193#399—791no—
194#398—791no—
195#397—791no—
196#389—1581no—
197#388—1581no—
198#387—1581no—
199#385—1581no—
200#376—791no—
201#343—791no—
202#343—1581no—
203#343C2×D7911yescharacteristic
204#324—791no—
205#324C2×D7911yescharacteristic
206#323—1581no—
207C23×C4—791no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—3161no—
210C2×M16—3162no—
211C2×M16—1584no—
212C2×M16—1581no—
213C22×C8—3161no—
214#125—3161no—
215#125—3161no—
216#117—3161no—
217#117—3161no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—791no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—791no—
227C2×C22⋊C4—791no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C42—791no—
231C2×C42—791no—
232C2×C42—1581no—
233C4⋊C8—3161no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1581no—
236#97—3161no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—791no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95C4×D7911yescharacteristic
244C24—791no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—791no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1582no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—3164no—
263M16—3161no—
264M16—1582no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3164no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—3161no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3162no—
277C4⋊C4—3162no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—3162no—
284C42—3162no—
285C42—1581no—
286C42—1581no—
287C42—1581no—
288C42—1581no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23—792no—
292C23—1581no—
293C23—1581no—
294C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—791no—
315C2×C4—791no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4#1457918811yescharacteristic
326C2×C4#1457919311yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—3162no—
330C8—6321no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—3162no—
334C22—3161no—
335C22—3161no—
336C22—6321no—
337C22—1582no—
338C22#99×D7911yescharacteristic
339C22#1909856311yescharacteristic
340C22#104×D7911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3162no—
348C4—3161no—
349C4—3161no—
350C4—6321no—
351C4—1581no—
352C4—1581no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—3162no—
356C2#2376190311yescharacteristic
357C2#2376505211yescharacteristic
358C2#2376508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11767
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761427C2semidirect
5. #23761407C2semidirect
6. #23761405C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
184. #1353D79semidirect
187. C79#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691012
#237631372
#237617332
#237614272
#237614072
#237614052
C79×#13532
#1176779