Finite Group Databasebeta

← #34198853

Subgroups — #34198853

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766756C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761404C214yesmaximal, complemented
4C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D316C411yescharacteristic
6C2×#14579135—21no—
7C2×#14579129—21no—
8C2×#14579078—21no—
9C4×#11929608—21no—
10#19098480C2212yes—
11#19098472C412yes—
12#19098465—21no—
13#19098423C411yescharacteristic
14#19098418—21no—
15#19098332C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
17#407×C79—21no—
18#324×C79C2212yescomplemented
19#323×C79—21no—
20C24×D79—21no—
21C22×D316—21no—
22C22×D316—44no—
23C22×D316—41no—
24C22×D316—41no—
25C22×D316C2×C412yes—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C2×#11929608—22no—
28#14579135—44no—
29#14579129—44no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35#14579078—24no—
36#14579072—41no—
37C4×C79⋊C8—41no—
38C79⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C79D411yescharacteristic
40C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C2×M16×C79—41no—
43C4×D4×C79—41no—
44C4×D4×C79—41no—
45C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C42×C79D411yescharacteristic
49C22⋊C8×C79—22no—
50C22⋊C8×C79—41no—
51C23×D79—22no—
52C23×D79—44no—
53C23×D79—42no—
54C23×D79—42no—
55C23×D79—42no—
56C23×D79—82no—
57C2×D316—24no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316—44no—
61C2×D316—44no—
62C2×D316—48no—
63C2×D316—44no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C2×C22⋊D79—44no—
67C2×C22⋊D79—44no—
68C2×C22⋊D79—82no—
69C22×Dic79—22no—
70#11929608—24no—
71#11929608—42no—
72C2×C79⋊C8—42no—
73C4⋊Dic79—42no—
74C22⋊Dic79—42no—
75(C2×D79)⋊C4—44no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77(C2×D79)⋊C4—82no—
78C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C79—22no—
81C2×D4×C79—22no—
82C2×D4×C79—41no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—42no—
88C22×C4×C79—42no—
89C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94M16×C79—82no—
95C2×C8×C79—42no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C22⋊C4×C79—41no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—21no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79#10412yes—
111C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D79—24no—
113C22×D79—42no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—48no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—88no—
121C22×D79—88no—
122C22×D79—84no—
123C22×D79—84no—
124D4×C79—44no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79#9911yescharacteristic
139C2×C4×C79#9911yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D79—88no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145D316—44no—
146D316—44no—
147D316—44no—
148D316—44no—
149C8×C79—82no—
150C79⋊C8—44no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—81no—
163C22×C79C2×#9911yescharacteristic
164C22×C79#41811yescharacteristic
165C22×C79C2×#10411yescharacteristic
166C2×D79—44no—
167C2×D79—44no—
168C2×D79—44no—
169C2×D79—82no—
170C2×D79—82no—
171C2×D79—816no—
172C2×D79—82no—
173C2×D79—82no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yes—
180Dic79—82no—
181#11779—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—21no—
183C2×C79—21no—
184C2×C79—42no—
185C2×C79—81no—
186C2×C79#150711yescharacteristic
187C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
188C2×C79#213411yescharacteristic
189D79—84no—
190#2408—791no—
191C4×#100—791no—
192#1465D7911yescharacteristic, complemented
193#1345—794no—
194C79#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4—791no—
196C2×#121—1581no—
197C2×#120—1581no—
198C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
199C2×#100—1581no—
200#407—21no—
201C4×M16—1581no—
202#394—792no—
203#392—792no—
204#390—1581no—
205#380—791no—
206#379—1581no—
207#343—792no—
208#324C2×D7912yescomplemented
209#323—21no—
210C25—1581no—
211C22×D4—3161no—
212C22×D4—3161no—
213C22×D4—3164no—
214C22×D4—792no—
215C22×D4—1582no—
216C22×D4—1581no—
217C22×D4D31611yescharacteristic
218C23×C4C4×D7911yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—1582no—
222#121—3164no—
223#120—3164no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1582no—
230C2×C22⋊C4—1582no—
231C2×C22⋊C4—1582no—
232C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
234C2×C42D31611yescharacteristic
235#100—1584no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—3161no—
239C4×C8—3161no—
240#95—792no—
241C24—3162no—
242C24—3162no—
243C24—3164no—
244C24—3162no—
245C24—6322no—
246C24—1582no—
247C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—3162no—
254C2×D4—3168no—
255C2×D4—3164no—
256C2×D4—3164no—
257C2×D4—3164no—
258C2×D4—3164no—
259C2×D4—3164no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—6322no—
263C2×D4—1584no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—1582no—
271C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
275C22×C4C2×D31611yescharacteristic
276M16—82no—
277M16—3162no—
278M16—1584no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—3162no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—3164no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—3164no—
288C22⋊C4—6322no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—3162no—
303C23—3168no—
304C23—3162no—
305C23—3162no—
306C23—3162no—
307C23—6324no—
308C23—6328no—
309C23—6328no—
310C23—6324no—
311C23—1584no—
312C23#1457908712yes—
313C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—3164no—
316D4—3164no—
317D4—3164no—
318D4—3164no—
319D4—6328no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4#1457907511yescharacteristic
337C2×C4#1457907511yescharacteristic
338C2×C4#1457918912yes—
339C8—82no—
340C8—3164no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3164no—
354C22—3164no—
355C22—3164no—
356C22—6322no—
357C22—6322no—
358C22—63216no—
359C22—6322no—
360C22—6322no—
361C22C2×#1457907511yescharacteristic
362C22#1909856911yescharacteristic
363C22C2×#1457908711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—6322no—
370C4#1909834912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—6324no—
376C2#2376191711yescharacteristic
377C2C2×#1909834911yescharacteristic
378C2#2376509111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23766756C2
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#11779
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579078C2semidirect
3. #23761404C2semidirect
4. C79×#1465C2semidirect
15. #19098332C22semidirect
18. #324×C79C22semidirect
192. #1465D79semidirect
194. C79#11779semidirect
208. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667562
C4×#145790782
#237614042
C79×#14652
#1177979