Finite Group Databasebeta

← #34198870

Subgroups — #34198870

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768356C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761407C212yesmaximal, complemented
4#23761404C212yesmaximal, complemented
5C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135C411yescharacteristic
7C2×#14579133—21no—
8C2×#14579078—21no—
9C4×#11929608—21no—
10#19098493C2211yescharacteristic
11#19098488C411yescharacteristic
12#19098480C2211yescharacteristic
13#19098472C411yescharacteristic
14#19098454—21no—
15#19098442—21no—
16#19098440—21no—
17C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
18#19098332C2212yes—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20#407×C79—21no—
21#324×C79C2212yes—
22#323×C79—21no—
23C22×D316C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C22⋊D79—21no—
26C23×Dic79—21no—
27C2×#11929608—22no—
28#14579135—41no—
29#14579135—41no—
30#14579133—44no—
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#14579078—24no—
39#14579072—41no—
40C4×C79⋊C8—41no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C79D411yescharacteristic
47C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C79D411yescharacteristic
49C2×M16×C79—41no—
50C4×D4×C79—41no—
51C4×D4×C79—41no—
52C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—41no—
58C23×D79—21no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316—81no—
61C2×C22⋊D79—42no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—42no—
71C22×Dic79—42no—
72C22×Dic79—81no—
73#11929608—24no—
74#11929608—42no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76C4⋊Dic79—41no—
77Dic79⋊C4—42no—
78C22⋊Dic79—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—42no—
83(C2×D79)⋊C4—81no—
84C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C79—22no—
87C2×D4×C79—22no—
88C2×D4×C79—41no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—81no—
94C22×C4×C79—81no—
95C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—82no—
101C2×C8×C79—42no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C42×C79—21no—
106C42×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79#10412yes—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125D4×C79—44no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79#9911yescharacteristic
140C2×C4×C79#9911yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22⋊D79—84no—
143C22⋊D79—84no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—84no—
154D316—82no—
155C8×C79—82no—
156C79⋊C8—44no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—22no—
160C22×C79—42no—
161C22×C79—42no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79C2×#9911yescharacteristic
170C22×C79#41811yescharacteristic
171C22×C79C2×#10411yescharacteristic
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188#11783—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—42no—
192C2×C79—81no—
193C2×C79#150711yescharacteristic
194C2×C79#212111yescharacteristic
195C2×C79#213211yescharacteristic
196D79—161no—
197#2543—791no—
198C4×#100—791no—
199#1465D7911yescharacteristic, complemented
200#1346—792no—
201#1345—792no—
202C79#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#121—791no—
204C2×#121—1581no—
205C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
206C2×#100—1581no—
207#407—21no—
208C4×M16—1581no—
209#398—791no—
210#397—791no—
211#394—791no—
212#392—791no—
213#388—1581no—
214#386—1581no—
215#386—1581no—
216C2×#95—791no—
217#343—792no—
218#324C2×D7912yes—
219#323—21no—
220C22×D4—791no—
221C22×D4—1581no—
222C22×D4—1581no—
223C22×D4D31611yescharacteristic
224C23×C4—1581no—
225C23×C4C4×D7911yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—1582no—
229#121—3164no—
230#121—3161no—
231#121—3161no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
244C2×C42D31611yescharacteristic
245#100—1584no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—3161no—
249C4×C8—3161no—
250#95—791no—
251#95—791no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254#95—1581no—
255C24—1581no—
256C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
257C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3162no—
263C2×D4—3162no—
264C2×D4—3162no—
265C2×D4—3162no—
266C2×D4—3162no—
267C2×D4—6321no—
268C2×D4—6321no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—3162no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—6321no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286M16—82no—
287M16—3162no—
288M16—1584no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—3162no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—3162no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3162no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—6321no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23#1457908712yes—
321C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
322D4—44no—
323D4—6322no—
324D4—6324no—
325D4—6324no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—6324no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4#1457907511yescharacteristic
350C2×C4#1457907511yescharacteristic
351C2×C4#1457918912yes—
352C8—82no—
353C8—3164no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22C2×#1457907511yescharacteristic
374C22#1909856911yescharacteristic
375C22C2×#1457908711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—3162no—
383C4—6321no—
384C4—6321no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—81no—
389C2—12641no—
390C2#2376191711yescharacteristic
391C2#2376504411yescharacteristic
392C2#2376508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23768356C2
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#11783
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579078C2semidirect
3. #23761407C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. C79×#1465C2semidirect
199. #1465D79semidirect
202. C79#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683562
C4×#145790782
#237614072
#237614042
C79×#14652
#1178379