Finite Group Databasebeta

← #34198871

Subgroups — #34198871

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768753C211yesmaximal, characteristic
2#23763187C211yesmaximal, characteristic
3#23761735C211yesmaximal, characteristic
4#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14579075—21no—
11#19098525—21no—
12#19098500C411yescharacteristic, complemented
13#19098499C2211yescharacteristic
14#19098474C411yescharacteristic, complemented
15#19098463—21no—
16#19098460—21no—
17#19098438—21no—
18#19098437—21no—
19#19098427C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929607—41no—
31Q8×Dic79—41no—
32Q8×Dic79—41no—
33(C22⋊D79)⋊C4—41no—
34(C22⋊D79)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79—41no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49#14579075—24no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51(C2×D79)⋊C8—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—22no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—81no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—81no—
80#11929607—82no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—81no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—22no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—81no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—42no—
98C4×Dic79—82no—
99C24×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C79—42no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—42no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C79#13711yescharacteristic
118C23×C79#13711yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124Q8×C79—42no—
125Q8×C79—42no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—42no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79#9911yescharacteristic
158C2×Dic79#9911yescharacteristic
159C2×Dic79#10412yes—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—81no—
162C8×C79—81no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C22×C79#41911yescharacteristic
175C22×C79C2×#10411yescharacteristic
176C2×D79—42no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—81no—
181C4×C79—42no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79—82no—
186Dic79—21no—
187Dic79—21no—
188Dic79—22no—
189Dic79—41no—
190Dic79—81no—
191Dic79—82no—
192Dic79—81no—
193#11784—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79—41no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79#150811yescharacteristic
199C2×C79#212011yescharacteristic
200C2×C79#212711yescharacteristic
201D79—81no—
202#2580—791no—
203C4×#99—791no—
204#1465—791no—
205#1352—791no—
206#1352—791no—
207#1351—791no—
208#1351D7911yescharacteristic, complemented
209C79#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C4×Q8—791no—
211C2×C4×D4—791no—
212C2×#99—1581no—
213#407—1581no—
214#399—791no—
215#399—791no—
216#393—791no—
217#393C2×D7911yescharacteristic
218#390—1581no—
219#389—1581no—
220#385—1581no—
221#385—1581no—
222#382—791no—
223C4×C22⋊C4—1581no—
224#342—791no—
225#342C2×D7911yescharacteristic
226#324—1581no—
227#323—791no—
228#323C2×D7911yescharacteristic
229C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
230C22×D4—791no—
231C23×C4—791no—
232C23×C4—791no—
233C2×M16—3161no—
234C4×Q8—3161no—
235C4×Q8—3161no—
236C4×D4—3161no—
237C4×D4—3161no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—791no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
252C2×C42—3161no—
253C2×C42—791no—
254C2×C42—1581no—
255#99—1584no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—3161no—
258C22⋊C8—1581no—
259#95—21no—
260#95—3161no—
261#95—791no—
262#95—1581no—
263#95—1581no—
264#95C4×D7911yescharacteristic
265C24—791no—
266C24D4×D7911yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—1582no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—6321no—
281C22×C4—6321no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290M16—6322no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3161no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3162no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—6321no—
299C4⋊C4—6321no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3162no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—6321no—
308C22⋊C4—6321no—
309C22⋊C4—1582no—
310C42—3162no—
311C42—6322no—
312C42—1581no—
313C42—1581no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—1581no—
321C23—1581no—
322C23—1581no—
323C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C23#1457919011yescharacteristic
325C23#1457919311yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—3162no—
329D4—3162no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—791no—
356C2×C4—792no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—6321no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C8—81no—
365C8—6321no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3162no—
376C22—3161no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—6321no—
380C22#99×D7911yescharacteristic
381C22#1909857011yescharacteristic
382C22#104×D7911yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—3161no—
389C4—6321no—
390C4—6322no—
391C4—6321no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4—1582no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—6321no—
400C2#2376191811yescharacteristic
401C2#2376503811yescharacteristic
402C2#2376506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1351C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1351D79
hypocenterC79#11784
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761425C2semidirect
5. #23761423C2semidirect
6. #23761421C2semidirect
7. C79×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic79C4semidirect
12. #19098500C4semidirect
14. #19098474C4semidirect
19. #19098427C4semidirect
208. #1351D79semidirect
209. C79#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687532
#237631872
#237617352
#237614252
#237614232
#237614212
C79×#13512
#1178479