Finite Group Databasebeta

← #34198876

Subgroups — #34198876

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766758C211yesmaximal, characteristic
2#23763187C211yesmaximal, characteristic
3#23761739C211yesmaximal, characteristic
4#23761422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579138—21no—
10C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098617—21no—
12C2×#14579075—21no—
13#19098484C411yescharacteristic, complemented
14#19098482C411yescharacteristic, complemented
15#19098475C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098439—21no—
18#19098437—21no—
19#19098422C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D79—41no—
30C2×Q8×D79—41no—
31C2×Q8×D79—44no—
32C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
36#14579138—44no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38(C22⋊D79)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79—41no—
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49Dic79⋊C8—41no—
50#14579075—24no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52#14579071—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—41no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic158—24no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×Dic158—42no—
72Q8×D79—44no—
73Q8×D79—44no—
74Q8×D79—44no—
75Q8×D79—44no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—42no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C4×D79—42no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—42no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—42no—
99Dic79⋊C4—42no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—42no—
102C22⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—42no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—82no—
108C24×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C79—42no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—22no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—42no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79#13711yescharacteristic
127C23×C79#13711yescharacteristic
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79#10412yes—
133Q8×C79—42no—
134Q8×C79—42no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79—81no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—42no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79#9911yescharacteristic
168C2×Dic79#9911yescharacteristic
169C4×D79—42no—
170C4×D79—48no—
171C4×D79—42no—
172Dic158—44no—
173Dic158—42no—
174Dic158—44no—
175Dic158—42no—
176C8×C79—81no—
177C79⋊C8—81no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79C2×#9911yescharacteristic
188C22×C79#41911yescharacteristic
189C22×C79C2×#10411yescharacteristic
190C2×D79—22no—
191C2×D79—42no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—42no—
195C4×C79—42no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—82no—
200Dic79—21no—
201Dic79—42no—
202Dic79—41no—
203Dic79—41no—
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206Dic79AΣL(1,𝔽16)12yes—
207#11785—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—41no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79#150811yescharacteristic
213C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C79#212911yescharacteristic
215D79—42no—
216#2409—791no—
217C4×#99—791no—
218#1466—791no—
219#1351—791no—
220#1351—791no—
221#1351—791no—
222#1351D7911yescharacteristic, complemented
223C79#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×Q8—791no—
225C2×C22⋊Q8—1581no—
226C2×C4×D4—791no—
227#432—1581no—
228C2×#99—1581no—
229#395—791no—
230#395—791no—
231#393—791no—
232#393C2×D7911yescharacteristic
233#391—1581no—
234#386—1581no—
235#385—1581no—
236#380—791no—
237C4×C22⋊C4—1581no—
238#342—791no—
239#342C2×D7911yescharacteristic
240#323—791no—
241#323—1581no—
242#323C2×D7911yescharacteristic
243C22×Q8—3164no—
244C22×Q8—3161no—
245C22×Q8—3161no—
246C22×Q8—791no—
247C22×Q8—1581no—
248C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
249C22×D4—791no—
250C23×C4—791no—
251C23×C4—791no—
252C23×C4—1581no—
253C22⋊Q8—3164no—
254C4×D4—3161no—
255C4×D4—3161no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—791no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×C42—3161no—
268C2×C42—791no—
269C4⋊C8—3161no—
270#99—1584no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1581no—
273#97—3161no—
274#95—21no—
275#95—3161no—
276#95—791no—
277#95—1581no—
278#95—1581no—
279#95—1581no—
280#95C4×D7911yescharacteristic
281C24—791no—
282C24D4×D7911yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—3161no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—3161no—
288C2×Q8—3162no—
289C2×Q8—3162no—
290C2×Q8—3164no—
291C2×Q8—3164no—
292C2×Q8—3164no—
293C2×Q8—3164no—
294C2×Q8—1584no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1582no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3162no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—3162no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3161no—
321C4⋊C4—3162no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3162no—
324C4⋊C4—3162no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—1582no—
334C42—6322no—
335C42—1581no—
336C42—1581no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—792no—
344C23—1581no—
345C23—1581no—
346C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
347C23#1457919011yescharacteristic
348C23#1457919311yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—3162no—
352Q8—3162no—
353Q8—3164no—
354Q8—3164no—
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3168no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1582no—
392C8—81no—
393C8—6321no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—3162no—
404C22—3162no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—1582no—
408C22#99×D7911yescharacteristic
409C22#1909857011yescharacteristic
410C22#104×D7911yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—3162no—
417C4—3161no—
418C4—3161no—
419C4—792no—
420C4—6321no—
421C4—6322no—
422C4—1581no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—3162no—
428C2#2376191811yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
430C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1351C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1351D79
hypocenterC79#11785
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761422C2semidirect
5. #23761421C2semidirect
6. #23761420C2semidirect
7. C79×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D79C4semidirect
13. #19098484C4semidirect
14. #19098482C4semidirect
19. #19098422C4semidirect
222. #1351D79semidirect
223. C79#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667582
#237631872
#237617392
#237614222
#237614212
#237614202
C79×#13512
#1178579