Finite Group Databasebeta

← #34198905

Subgroups — #34198905

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768763C211yesmaximal, characteristic
2#23763195C211yesmaximal, characteristic
3#23761742C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761427C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579126C411yescharacteristic
9C2×#14579126C2211yescharacteristic
10#19098617—21no—
11C2×#14579079—21no—
12M16×Dic79—21no—
13#19098501C411yescharacteristic
14#19098484C411yescharacteristic
15#19098483C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098460—21no—
18#19098446—21no—
19#19098445—21no—
20#19098427C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579126—41no—
31#14579126—41no—
32#14579126—41no—
33#14579126—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44Dic79⋊C8—41no—
45#14579079—24no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47#14579071—41no—
48#14579071—41no—
49C8×Dic79—41no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75#11929608—22no—
76#11929608—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—42no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—42no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98M16×C79—22no—
99M16×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79#13711yescharacteristic
117C2×C4×C79#13711yescharacteristic
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—21no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79#9911yescharacteristic
133C2×Dic79#9911yescharacteristic
134C2×Dic79#10412yes—
135Dic158—42no—
136Dic158—42no—
137Dic158—42no—
138Dic158—42no—
139C8×C79—42no—
140C8×C79—81no—
141C79⋊C8—42no—
142C79⋊C8—81no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79C2×#9911yescharacteristic
146C22×C79#41911yescharacteristic
147C22×C79C2×#10411yescharacteristic
148C4×C79—21no—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—41no—
151C4×C79—41no—
152C4×C79—81no—
153C4×C79—81no—
154Dic79—21no—
155Dic79—21no—
156Dic79—22no—
157Dic79—42no—
158Dic79—41no—
159Dic79—41no—
160Dic79—81no—
161#11792—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79#150811yescharacteristic
165C2×C79#212011yescharacteristic
166C2×C79#213311yescharacteristic
167#2581—791no—
168C4×#101—791no—
169#1467—791no—
170#1354—791no—
171#1354—791no—
172#1353—791no—
173#1353D7911yescharacteristic
174C79#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—791no—
176C2×C4×Q8—791no—
177#432—1581no—
178C2×#101—1581no—
179C4×M16—1581no—
180#400—791no—
181#400C2×D7911yescharacteristic
182#395—791no—
183#395—791no—
184#391—1581no—
185#389—1581no—
186#387—1581no—
187#387—1581no—
188#382—791no—
189#343—791no—
190#343C2×D7911yescharacteristic
191#324—791no—
192#324—1581no—
193#324C2×D7911yescharacteristic
194C22×Q8—791no—
195C22×Q8—791no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1581no—
198C4×Q8—3161no—
199C4×Q8—3161no—
200C4×Q8—3161no—
201C4×Q8—3161no—
202C2×C4⋊C4—791no—
203C2×C4⋊C4—791no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
210C2×C42—791no—
211C2×C42—791no—
212C2×C42—791no—
213C2×C42—1581no—
214C4⋊C8—3161no—
215#101—1584no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1581no—
218#97—3161no—
219#97—3161no—
220C4×C8—3161no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—791no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95C4×D7911yescharacteristic
230C2×Q8—3161no—
231C2×Q8—3161no—
232C2×Q8—3162no—
233C2×Q8—1582no—
234C2×Q8—1581no—
235C2×Q8—1581no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—791no—
239C22×C4—791no—
240C22×C4—791no—
241C22×C4—791no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
245C22×C4D4×D7911yescharacteristic
246C22×C4D4×D7911yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—41no—
249M16—3161no—
250M16—1582no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—3161no—
254C2×C8—3161no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—3161no—
258C4⋊C4—3161no—
259C4⋊C4—3162no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3162no—
263C4⋊C4—3162no—
264C42—3162no—
265C42—1581no—
266C42—1581no—
267C42—1581no—
268C42—1581no—
269C42—1581no—
270C42—1581no—
271C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
272Q8—3162no—
273Q8—3162no—
274Q8—3162no—
275Q8—3162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—791no—
295C2×C4—791no—
296C2×C4—792no—
297C2×C4—1582no—
298C2×C4—1581no—
299C2×C4—1581no—
300C2×C4—1581no—
301C2×C4—1581no—
302C2×C4—1581no—
303C2×C4—1581no—
304C2×C4#1457919011yescharacteristic
305C2×C4#1457919311yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—3162no—
309C8—6321no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D7911yescharacteristic
313C22#1909857011yescharacteristic
314C22#104×D7911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—3162no—
322C4—3161no—
323C4—3161no—
324C4—6321no—
325C4—1581no—
326C4—1581no—
327C4—1582no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2376191811yescharacteristic
331C2#2376504011yescharacteristic
332C2#2376508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×C79C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11792
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C79#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687632
#237631952
#237617422
#237614312
#237614292
#237614272
C79×#13532
#1179279