Finite Group Databasebeta

← #34198912

Subgroups — #34198912

Order 20224.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768581C211yesmaximal, characteristic
2#23763191C211yesmaximal, characteristic
3#23761737C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137C411yescharacteristic
9C2×#14579123C2211yescharacteristic
10C2×#14579077—21no—
11#19098525—21no—
12M16×Dic79—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098500C411yescharacteristic
15#19098474C411yescharacteristic
16#19098446—21no—
17#19098441—21no—
18#19098434—21no—
19#19098420—21no—
20#95×D79C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—41no—
33#14579137—41no—
34#14579137—41no—
35#14579123—41no—
36#14579123—41no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46#14579077—24no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48(C2×D79)⋊C8—41no—
49#14579071—41no—
50C8×Dic79—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316—22no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—41no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79C2×C4×D79—81no—
80C2×C4×D79—81no—
81C2×C4×D79—81no—
82#11929608—22no—
83#11929608—41no—
84#11929607—82no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—41no—
88C4⋊Dic79—42no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C2×Q8×C79—41no—
99C2×Q8×C79—81no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105M16×C79—22no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—81no—
111C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79#10412yes—
122Q8×C79—82no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79#13711yescharacteristic
136C2×C4×C79#13711yescharacteristic
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79#9911yescharacteristic
147C2×Dic79#9911yescharacteristic
148D316—42no—
149D316—42no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—81no—
152C4×D79—81no—
153C4×D79—81no—
154C4×D79—84no—
155C8×C79—42no—
156C8×C79—81no—
157C79⋊C8—42no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79C2×#9911yescharacteristic
162C22×C79#41911yescharacteristic
163C22×C79C2×#10411yescharacteristic
164C2×D79—22no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—42no—
169C2×D79—42no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—81no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—42no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—81no—
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—41no—
183Dic79—81no—
184Dic79—81no—
185#11793—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79#150811yescharacteristic
189C2×C79#212111yescharacteristic
190C2×C79#213211yescharacteristic
191D79—42no—
192D79—81no—
193#2564—791no—
194C4×#100—791no—
195#1465—791no—
196#1354—791no—
197#1354D7911yescharacteristic, complemented
198#1353—791no—
199#1353—791no—
200C79#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C22⋊Q8—791no—
202C2×C4×D4—791no—
203C2×#100—1581no—
204#407—1581no—
205C4×M16—1581no—
206#400—791no—
207#399—791no—
208#395C2×D7911yescharacteristic
209#393—791no—
210#387—1581no—
211#386—1581no—
212#385—1581no—
213#380—1581no—
214C2×#95—791no—
215#343—791no—
216#343C2×D7911yescharacteristic
217#324—791no—
218#324C2×D7911yescharacteristic
219#323—1581no—
220C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
221C22×D4—791no—
222C23×C4—791no—
223C23×C4—791no—
224C23×C4—1581no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—3161no—
227C2×M16—1581no—
228C22⋊Q8—3161no—
229C22⋊Q8—3161no—
230C4×D4—3161no—
231C4×D4—3161no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—791no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C42—791no—
243#100—1584no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3161no—
246C22⋊C8—1581no—
247#97—3161no—
248C4×C8—3161no—
249#95—21no—
250#95—791no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254#95—1581no—
255#95C4×D7911yescharacteristic
256C24—791no—
257C24—791no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—1582no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—3162no—
267C22×C4—3162no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—6321no—
271C22×C4—6321no—
272C22×C4—6321no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281C22×C4D4×D7911yescharacteristic
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—3161no—
285M16—6322no—
286M16—1582no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—3161no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3162no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—6321no—
302C42—1581no—
303C42—1581no—
304C23—3161no—
305C23—3161no—
306C23—3161no—
307C23—3161no—
308C23—792no—
309C23—1581no—
310C23—1581no—
311C23—1581no—
312C23—1581no—
313C23—1581no—
314C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—3162no—
317D4—3162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—791no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—6324no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—6321no—
344C2×C4—6321no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4#1457919011yescharacteristic
347C2×C4#1457919311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—3162no—
351C8—6321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3162no—
355C22—3162no—
356C22—3162no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22—3161no—
360C22—3161no—
361C22—3161no—
362C22—6321no—
363C22—1582no—
364C22#99×D7911yescharacteristic
365C22#1909857011yescharacteristic
366C22#104×D7911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—3161no—
374C4—6321no—
375C4—6321no—
376C4—1581no—
377C4—1581no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—3162no—
381C2—6321no—
382C2#2376191811yescharacteristic
383C2#2376504311yescharacteristic
384C2#2376508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#11793
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761430C2semidirect
5. #23761428C2semidirect
6. #23761426C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
197. #1354D79semidirect
200. C79#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237685812
#237631912
#237617372
#237614302
#237614282
#237614262
C79×#13542
#1179379