Finite Group Databasebeta

← #34198949

Subgroups — #34198949

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D79C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D79—21no—
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12#19098526—21no—
13#19098525—21no—
14#19098481C411yescharacteristic
15#19098480C2211yescharacteristic
16#19098479—21no—
17#19098478—21no—
18#19098477C411yescharacteristic
19#95×D79C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic, complemented
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic, complemented
23#19098288—21no—
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D79—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C2×D4×D79—41no—
31C2×D4×D79—41no—
32C2×D4×D79—44no—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C22×C4×D79D411yescharacteristic
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929607—41no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D79—41no—
43C4⋊C4×D79—41no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D79—42no—
51C22⋊C4×D79—42no—
52C22⋊C4×D79—44no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54(C2×D79)⋊C8—41no—
55(C2×D79)⋊C8—41no—
56(C2×D79)⋊C8—41no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×D79—24no—
67C23×D79—21no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—42no—
70C23×D79—42no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79—41no—
74C23×D79—41no—
75C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D316—41no—
77C2×D316—42no—
78C2×C22⋊D79—42no—
79C2×C22⋊D79—42no—
80C2×C22⋊D79—42no—
81D4×D79—44no—
82D4×D79—44no—
83D4×D79—44no—
84D4×D79—44no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—42no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105#11929607—82no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111C22⋊Dic79—42no—
112C22⋊Dic79—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118C24×C79—21no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—42no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125M16×C79—41no—
126M16×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—42no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C23×C79—22no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—22no—
144C22×D79—22no—
145C22×D79—22no—
146C22×D79—44no—
147C22×D79—48no—
148C22×D79—48no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—44no—
156C22×D79—84no—
157C22×D79—84no—
158C22×D79—82no—
159C22×D79—82no—
160C22×D79—82no—
161C22×D79—82no—
162C22×D79#9911yescharacteristic
163C22×D79#9911yescharacteristic
164D4×C79—42no—
165D4×C79—42no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D79—48no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—42no—
189D316—42no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—41no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—42no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—81no—
198C4×D79—84no—
199C8×C79—81no—
200C8×C79—81no—
201C79⋊C8—81no—
202C79⋊C8—81no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79C2×#9911yescharacteristic
213C22×C79#41811yescharacteristic
214C22×C79#42111yescharacteristic
215C2×D79—24no—
216C2×D79—24no—
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—88no—
225C2×D79—88no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C2×D79#35512yes—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—81no—
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79—81no—
241#11802—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—82no—
245C2×C79#151011yescharacteristic
246C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C79C2×#35511yescharacteristic
248D79—22no—
249D79—22no—
250D79—82no—
251C2×#394—791no—
252#1821—791no—
253#1463—791no—
254#1345—791no—
255#1345—791no—
256#1345—791no—
257#1345D7911yescharacteristic, complemented
258C79#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×D4—791no—
260C22×C4⋊C4—791no—
261C22×C22⋊C4—1581no—
262C22×C22⋊C4—1581no—
263#407—1581no—
264#407—1581no—
265#394—791no—
266#394—791no—
267#394—791no—
268#394—1581no—
269#394—1581no—
270#394C2×D7911yescharacteristic
271C2×#95—791no—
272#343—791no—
273#343—1581no—
274#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
275#324—791no—
276#324—1581no—
277#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
278C25—1581no—
279C22×D4—3164no—
280C22×D4—3161no—
281C22×D4—3161no—
282C22×D4—791no—
283C22×D4—1581no—
284C22×D4C4×D7911yescharacteristic
285C23×C4—791no—
286C23×C4—791no—
287C23×C4—791no—
288C23×C4—1581no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—3161no—
291C2×M16—1581no—
292C2×C4⋊C4—3161no—
293C2×C4⋊C4—3161no—
294C2×C4⋊C4—791no—
295C2×C4⋊C4—791no—
296C2×C4⋊C4—791no—
297C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—3164no—
301C2×C22⋊C4—3162no—
302C2×C22⋊C4—3162no—
303C2×C22⋊C4—1581no—
304C2×C22⋊C4—1581no—
305C2×C22⋊C4—1581no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—3161no—
311C22⋊C8—3161no—
312C22⋊C8—3161no—
313C22⋊C8—1581no—
314#95—791no—
315#95—1581no—
316#95C4×D7911yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—3161no—
319C24—3161no—
320C24—3162no—
321C24—3162no—
322C24—3162no—
323C24—3162no—
324C24—3162no—
325C24—791no—
326C24—1584no—
327C24—1581no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—3161no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3164no—
333C2×D4—3164no—
334C2×D4—3164no—
335C2×D4—3164no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3162no—
338C2×D4—3162no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—3161no—
341C22×C4—3162no—
342C22×C4—3162no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—791no—
347C22×C4—791no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—3161no—
364M16—3161no—
365M16—6322no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3161no—
369C2×C8—3161no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3162no—
378C22⋊C4—3162no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—3162no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3161no—
392C23—3161no—
393C23—3161no—
394C23—3164no—
395C23—3164no—
396C23—3168no—
397C23—3168no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—791no—
402C23—791no—
403C23—6322no—
404C23—6324no—
405C23—6324no—
406C23—6322no—
407C23—6322no—
408C23—6322no—
409C23—1582no—
410C23—1582no—
411C23—1582no—
412C23—1581no—
413C23—1581no—
414C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—3162no—
418D4—3162no—
419D4—3168no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—6324no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4#1457918511yescharacteristic
449C2×C4#1457918811yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—6321no—
453C8—6321no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—3162no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—792no—
467C22—792no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6328no—
471C22—6328no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—1584no—
475C22—1584no—
476C22—1581no—
477C22—1581no—
478C22—1581no—
479C22—1581no—
480C22#99×D7911yescharacteristic
481C22#1909856611yescharacteristic
482C22#1909857811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C4—3161no—
491C4—6321no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—6322no—
496C2—1582no—
497C2—1582no—
498C2#2376192711yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
500C2#355×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1345C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D4×D79C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1345D79
hypocenterC79#11802
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763479C2semidirect
3. #23761728C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. #23761403C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1345C2semidirect
20. #19098332C22semidirect
22. #19098289C22semidirect
25. #343×C79C22semidirect
26. #324×C79C22semidirect
257. #1345D79semidirect
258. C79#11802semidirect
274. #343C2×D79semidirect
277. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D792
#237634792
#237617282
#237614042
#237614032
#237614022
C79×#13452
#1180279