Finite Group Databasebeta

← #34198958

Subgroups — #34198958

Order 20224.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766636C211yesmaximal, characteristic
2#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761405C212yesmaximal, complemented
4#23761402C212yesmaximal, complemented
5C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D79—21no—
8#19098620—21no—
9#19098493C2211yescharacteristic
10#19098488C411yescharacteristic
11#19098485—21no—
12#19098480C2211yescharacteristic
13#19098479—21no—
14#19098472C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17#19098289C2212yes—
18#19098287—21no—
19C2×#117×C79C2211yescharacteristic
20#407×C79—21no—
21#343×C79—21no—
22#343×C79C2212yes—
23C22×D316C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C4×D79—21no—
26C4×D316—41no—
27C4×D316—41no—
28C4×C22⋊D79—44no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—41no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40#14579072—41no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C79D411yescharacteristic
46C2×M16×C79—22no—
47#117×C79—41no—
48#117×C79—41no—
49C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C79D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C79—41no—
56C22⋊C8×C79—41no—
57C23×D79—21no—
58C2×D316—41no—
59C2×D316—42no—
60C2×C22⋊D79—42no—
61C2×C22⋊D79—42no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C2×C4×D79—42no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C4×D79—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70C2×C79⋊C8—42no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—42no—
73Dic79⋊C4—42no—
74C22⋊Dic79—42no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76(C2×D79)⋊C4—42no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79C4×Dic79—42no—
80C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—22no—
84C22×C4×C79—41no—
85C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91M16×C79—42no—
92M16×C79—42no—
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C22⋊C4×C79—41no—
97C22⋊C4×C79—41no—
98C42×C79—21no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79—21no—
102C23×C79—21no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D79—22no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79#9911yescharacteristic
130C2×C4×C79#9911yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C22⋊D79—48no—
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142D316—42no—
143D316—42no—
144C4×D79—82no—
145C4×D79—82no—
146C8×C79—82no—
147C79⋊C8—82no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—42no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—81no—
155C22×C79C2×#9911yescharacteristic
156C22×C79#41811yescharacteristic
157C22×C79#42111yescharacteristic
158C2×D79—42no—
159C2×D79—42no—
160C2×D79—42no—
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—22no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172Dic79—42no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175#11804—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#151011yescharacteristic
180C2×C79#212011yescharacteristic
181C2×C79#213211yescharacteristic
182D79—82no—
183#2392—791no—
184#1822D7911yescharacteristic, complemented
185#1464—791no—
186#1346—792no—
187#1345—792no—
188C79#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—791no—
190C2×C4×D4—1581no—
191C2×#117C2×D7911yescharacteristic
192#432—1581no—
193#407—21no—
194#398—791no—
195#397—791no—
196#396—1581no—
197#394—791no—
198#394—1581no—
199#392—791no—
200C4×C4⋊C4—791no—
201C4×C22⋊C4—1581no—
202#343—21no—
203#343C2×D7912yes—
204#324—792no—
205#323—1581no—
206C22×D4—791no—
207C22×D4—1581no—
208C23×C4—1581no—
209C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—3161no—
213C4×D4—3164no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
228C2×C42—1581no—
229C2×C42C4×D7911yescharacteristic
230C2×C42D31611yescharacteristic
231C4⋊C8—3161no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—1582no—
235#97—3161no—
236#95—791no—
237#95—791no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240C24—1581no—
241C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—3162no—
244C2×D4—3162no—
245C2×D4—3162no—
246C2×D4—3162no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—3162no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—3161no—
254C22×C4—3161no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—3162no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3162no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3162no—
278C22⋊C4—3162no—
279C22⋊C4—3162no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—3162no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—3161no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—3161no—
296C23—1582no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298D4—3162no—
299D4—3162no—
300D4—3168no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—6322no—
324C2×C4—6322no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4#1457907511yescharacteristic
327C2×C4#1457907511yescharacteristic
328C2×C4#1457918612yes—
329C8—82no—
330C8—6322no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—3162no—
339C22—3162no—
340C22—3162no—
341C22—6321no—
342C22—6321no—
343C22—6321no—
344C22—6321no—
345C22C2×#1457907511yescharacteristic
346C22#1909856711yescharacteristic
347C22#1909858111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3162no—
356C4—6321no—
357C4—6321no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—6322no—
362C2#2376192811yescharacteristic
363C2#2376504211yescharacteristic
364C2#2376508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#11804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761734C2semidirect
3. #23761405C2semidirect
4. #23761402C2semidirect
5. C79×#1822C2semidirect
184. #1822D79semidirect
188. C79#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666362
#237617342
#237614052
#237614022
C79×#18222
#1180479