Finite Group Databasebeta

← #34198959

Subgroups — #34198959

Order 20224.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766641C211yesmaximal, characteristic
2#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579123—21no—
9C2×#14579123C411yescharacteristic
10C2×#14579119C2211yescharacteristic
11#19098617—21no—
12#19098526—21no—
13#19098489C411yescharacteristic
14#19098485—21no—
15#19098481—21no—
16#19098480C2211yescharacteristic
17#19098473C411yescharacteristic
18#19098414C411yescharacteristic
19#19098410—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32#14579123—41no—
33#14579123—41no—
34#14579123—42no—
35#14579123—42no—
36#14579119—41no—
37#14579119—41no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—41no—
53(C2×D79)⋊C8—41no—
54#14579071—41no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D316—42no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×D316—42no—
70C2×D316—42no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—42no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108M16×C79—41no—
109M16×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D79—22no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79#9911yescharacteristic
153C2×Dic79#9911yescharacteristic
154D316—42no—
155D316—48no—
156D316—42no—
157C4×D79—41no—
158C4×D79—41no—
159C4×D79—41no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—82no—
162C4×D79—82no—
163C8×C79—81no—
164C8×C79—81no—
165C79⋊C8—81no—
166C79⋊C8—81no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79C2×#9911yescharacteristic
170C22×C79#41811yescharacteristic
171C22×C79#42111yescharacteristic
172C2×D79—42no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—42no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—81no—
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194Dic79—81no—
195#11804—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79#151011yescharacteristic
199C2×C79#212011yescharacteristic
200C2×C79#213211yescharacteristic
201D79—81no—
202D79—82no—
203#2392—791no—
204#1822—791no—
205#1464—791no—
206#1346—791no—
207#1346D7911yescharacteristic, complemented
208#1345—791no—
209#1345—791no—
210C79#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4×D4—791no—
212C2×C4×D4—1581no—
213C2×#117—791no—
214#432—1581no—
215#407—1581no—
216#398C2×D7911yescharacteristic
217#397—791no—
218#396—1581no—
219#394—791no—
220#394—1581no—
221#392—791no—
222C4×C4⋊C4—791no—
223C4×C22⋊C4—1581no—
224#343—791no—
225#343—1581no—
226#343C2×D7911yescharacteristic
227#324—791no—
228#324C2×D7911yescharacteristic
229#323—1581no—
230C22×D4—791no—
231C22×D4—1581no—
232C23×C4—791no—
233C23×C4—1581no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1581no—
236C4×D4—3162no—
237C4×D4—3162no—
238C4×D4—3161no—
239C4×D4—3161no—
240#117—3161no—
241#117—3161no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—791no—
248C2×C22⋊C4—791no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C42—791no—
255C2×C42—791no—
256C2×C42—1581no—
257C4⋊C8—3161no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—3161no—
260C22⋊C8—3161no—
261C22⋊C8—1581no—
262#97—3161no—
263#95—21no—
264#95—791no—
265#95—1581no—
266#95C4×D7911yescharacteristic
267C24—791no—
268C24—1581no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3162no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—3162no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—3162no—
280C22×C4—3162no—
281C22×C4—791no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3161no—
295M16—3161no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3161no—
299C2×C8—3161no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3162no—
305C4⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3162no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3162no—
311C22⋊C4—3162no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—3161no—
314C42—3162no—
315C42—1581no—
316C42—1581no—
317C42—1581no—
318C42—1581no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—1582no—
328C23—1581no—
329C23—1581no—
330C23—1581no—
331C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
332D4—3162no—
333D4—3168no—
334D4—3162no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—6322no—
359C2×C4—6322no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4#1457918511yescharacteristic
365C2×C4#1457918811yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—6321no—
369C8—6321no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3162no—
373C22—3162no—
374C22—3162no—
375C22—3161no—
376C22—3162no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22#99×D7911yescharacteristic
385C22#1909856611yescharacteristic
386C22#1909857811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—3161no—
394C4—3161no—
395C4—6321no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—6321no—
401C2—6322no—
402C2#2376192711yescharacteristic
403C2#2376504011yescharacteristic
404C2#2376508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098473C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763482C2semidirect
3. #23761733C2semidirect
4. #23761406C2semidirect
5. #23761404C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
207. #1346D79semidirect
210. C79#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666412
#237634822
#237617332
#237614062
#237614042
#237614022
C79×#13462
#1180479