Finite Group Databasebeta

← #34198993

Subgroups — #34198993

Order 20224.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769220C211yesmaximal, characteristic
2#23763476C211yesmaximal, characteristic
3#23761731C211yesmaximal, characteristic
4#23761422C211yesmaximal, characteristic
5#23761421C211yesmaximal, characteristic
6#23761420C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579117C2211yescharacteristic
10#19098617—21no—
11#19098504—21no—
12#19098499—21no—
13#19098484C411yescharacteristic, complemented
14#19098482C411yescharacteristic, complemented
15#19098475C2211yescharacteristic
16#19098460—21no—
17#19098427C411yescharacteristic, complemented
18#19098424—21no—
19#19098421—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579159—41no—
30#14579159—41no—
31#14579117—41no—
32#14579117—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45Dic79⋊C8—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47#14579071—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—41no—
53C79⋊#95—41no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic158—41no—
63C2×Dic158—81no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—41no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—81no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—42no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—81no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—81no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C24×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—81no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—41no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—81no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C79#13711yescharacteristic
112C23×C79#13711yescharacteristic
113Q8×C79—82no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79#9911yescharacteristic
150C2×Dic79#9911yescharacteristic
151Dic158—82no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—81no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—81no—
163C22×C79C2×#9911yescharacteristic
164C22×C79#41911yescharacteristic
165C22×C79#42111yescharacteristic
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—81no—
169C4×C79—81no—
170C4×C79—161no—
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—81no—
177Dic79—81no—
178Dic79—161no—
179#11812—791nomaximal, Sylow
180C2×C79—21no—
181C2×C79—21no—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—41no—
184C2×C79#151111yescharacteristic
185C2×C79#212211yescharacteristic
186C2×C79#212911yescharacteristic
187#2628—791no—
188#1820—791no—
189#1464—791no—
190#1351—791no—
191#1351—791no—
192#1351—791no—
193#1351D7911yescharacteristic
194C79#1181211yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4⋊Q8—791no—
196C2×#117—791no—
197#432—1581no—
198#400—1581no—
199#399—1581no—
200#395—791no—
201#395—791no—
202#393—791no—
203#393C2×D7911yescharacteristic
204#389—1581no—
205#382—791no—
206#381—1581no—
207#380—1581no—
208#342—791no—
209#342—1581no—
210#342C2×D7911yescharacteristic
211#324—1581no—
212#323—791no—
213#323C2×D7911yescharacteristic
214C22×Q8—791no—
215C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
216C23×C4—791no—
217C4⋊Q8—3161no—
218C4⋊Q8—3161no—
219#117—3161no—
220#117—3161no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—791no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
234C2×C42—791no—
235C2×C42—791no—
236C4⋊C8—3161no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1581no—
239#97—3161no—
240#95—21no—
241#95—3161no—
242#95—3161no—
243#95—791no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248#95C4×D7911yescharacteristic
249C24D4×D7911yescharacteristic
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—3161no—
253C2×Q8—6321no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—3161no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3162no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—6321no—
280C4⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3161no—
288C22⋊C4—6321no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C42—1581no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
298C23#1457919011yescharacteristic
299C23#1457919311yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—6322no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—6321no—
330C2×C4—6321no—
331C2×C4—6321no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C8—81no—
340C8—6321no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#99×D7911yescharacteristic
351C22#1909857011yescharacteristic
352C22#1909857811yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—3161no—
361C4—6321no—
362C4—6321no—
363C4—1581no—
364C4—1581no—
365C4—12641no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#2376193111yescharacteristic
371C2#2376504811yescharacteristic
372C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1351C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1351D79
hypocenterC79#11812
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14579159C4semidirect
13. #19098484C4semidirect
14. #19098482C4semidirect
17. #19098427C4semidirect
194. C79#11812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692202
#237634762
#237617312
#237614222
#237614212
#237614202
C79×#13512
#1181279