Finite Group Databasebeta

← #34199032

Subgroups — #34199032

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766678C211yesmaximal, characteristic
2#23763387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic79—21no—
9C2×D4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14579075—21no—
13#19098525—21no—
14#19098500C411yescharacteristic, complemented
15#19098499—21no—
16#19098499C2211yescharacteristic
17#19098471—21no—
18#19098471C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20#19098408C411yescharacteristic, complemented
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#392×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
29C23×Dic79—21no—
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929607—41no—
33D4×Dic79—44no—
34D4×Dic79—41no—
35D4×Dic79—41no—
36(C22⋊D79)⋊C4—41no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38(C22⋊D79)⋊C4—44no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—41no—
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
52#14579075—42no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54(C2×D79)⋊C8—41no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—41no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—42no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72C2×C22⋊D79—42no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—42no—
89#11929607—82no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C4⋊Dic79—42no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—42no—
95Dic79⋊C4—82no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—42no—
98C22⋊Dic79—42no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103C4×Dic79—24no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C24×C79—21no—
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C79—42no—
109C2×D4×C79—41no—
110C2×D4×C79—42no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—42no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—42no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—22no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C79#13711yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142D4×C79—42no—
143D4×C79—44no—
144D4×C79—44no—
145D4×C79—42no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C22⋊D79—42no—
157C22⋊D79—42no—
158C22⋊D79—48no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—82no—
174C2×Dic79—82no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79#9911yescharacteristic
179C2×Dic79#9911yescharacteristic
180C4×D79—42no—
181C4×D79—81no—
182C8×C79—81no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—42no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79—81no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79C2×#9911yescharacteristic
201C22×C79#41711yescharacteristic
202C22×C79#42111yescharacteristic
203C2×D79—42no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—161no—
212Dic79—21no—
213Dic79—42no—
214Dic79—41no—
215Dic79—41no—
216Dic79—81no—
217Dic79—161no—
218Dic79#35312yes—
219#11821—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79—82no—
225C2×C79#151311yescharacteristic
226C2×C79#212011yescharacteristic
227C2×C79C2×#35311yescharacteristic
228D79—81no—
229#2397—791no—
230#1799—791no—
231#1465—791no—
232#1352—791no—
233#1352—791no—
234#1343—791no—
235#1343D7911yescharacteristic, complemented
236C79#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4×D4—791no—
238C2×C4×D4—791no—
239C2×C4×D4—1581no—
240C2×C4×D4—1581no—
241C2×#99—1581no—
242#407—1581no—
243#399—791no—
244#399—791no—
245#399—1581no—
246#392—791no—
247#392—1581no—
248#392C2×D7911yescharacteristic
249#380—1581no—
250#376—791no—
251#342—791no—
252#342C2×D7911yescharacteristic
253#324—1581no—
254#323—791no—
255#323C2×D7911yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4C4×D7911yescharacteristic
260C23×C4—791no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—1581no—
263C2×M16—3161no—
264C4×D4—3164no—
265C4×D4—3161no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—3164no—
268C4×D4—3161no—
269C4×D4—3161no—
270C2×C4⋊C4—3161no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C2×C42—791no—
285C2×C42—1581no—
286#99—3162no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—3161no—
289C22⋊C8—1581no—
290#95—3161no—
291#95—791no—
292#95—1581no—
293#95C4×D7911yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—791no—
296C24D4×D7911yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3162no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330M16—6322no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3162no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3162no—
337C4⋊C4—6322no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—3161no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42—1584no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
369C23#1457918511yescharacteristic
370C23#1457919011yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—3168no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6322no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1582no—
411C8—81no—
412C8—6321no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3162no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22—3161no—
433C22—6321no—
434C22#99×D7911yescharacteristic
435C22#1909856111yescharacteristic
436C22#1909857811yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—161no—
441C4—3162no—
442C4—3161no—
443C4—3161no—
444C4—792no—
445C4—6321no—
446C4—1581no—
447C4—12641no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—6321no—
454C2#2376194011yescharacteristic
455C2#2376503811yescharacteristic
456C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1343C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23766678C2
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1343D79
hypocenterC79#11821
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763387C2semidirect
3. #23761735C2semidirect
4. #23761425C2semidirect
5. #23761423C2semidirect
6. #23761397C2semidirect
7. C79×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic79C4semidirect
14. #19098500C4semidirect
18. #19098471C4semidirect
20. #19098408C4semidirect
235. #1343D79semidirect
236. C79#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666782
#237633872
#237617352
#237614252
#237614232
#237613972
C79×#13432
#1182179