Finite Group Databasebeta

← #34199037

Subgroups — #34199037

Order 20224.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766662C211yesmaximal, characteristic
2#23763387C211yesmaximal, characteristic
3#23761739C211yesmaximal, characteristic
4#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
10#19098617—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098503C411yescharacteristic, complemented
13#19098499C2211yescharacteristic
14#19098494C411yescharacteristic, complemented
15#19098492—21no—
16#19098478—21no—
17#19098421—21no—
18#19098414—21no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20#19098410C411yescharacteristic, complemented
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30(C22⋊D79)⋊C4—41no—
31(C22⋊D79)⋊C4—41no—
32#14579119—41no—
33#14579119—41no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—41no—
38C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47Dic79⋊C8—41no—
48#14579075—42no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579071—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—42no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—82no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—42no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C24×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C79#13711yescharacteristic
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79—81no—
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79#9911yescharacteristic
155C2×Dic79#9911yescharacteristic
156C4×D79—42no—
157C4×D79—42no—
158C8×C79—81no—
159C79⋊C8—81no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79C2×#9911yescharacteristic
170C22×C79#41711yescharacteristic
171C22×C79#42111yescharacteristic
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—81no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79—161no—
182Dic79—21no—
183Dic79—42no—
184Dic79—41no—
185Dic79—41no—
186Dic79—81no—
187Dic79—161no—
188Dic79#35212yes—
189#11822—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79#151311yescharacteristic
195C2×C79C2×#35211yescharacteristic
196C2×C79#212611yescharacteristic
197D79—81no—
198#2395—791no—
199#1799—791no—
200#1466—791no—
201#1352—791no—
202#1352—791no—
203#1344—791no—
204#1344D7911yescharacteristic, complemented
205C79#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—791no—
207C2×#117—791no—
208#432—1581no—
209C2×#99—1581no—
210#400—791no—
211#399—791no—
212#398—791no—
213#397—1581no—
214#397C2×D7911yescharacteristic
215#394—1581no—
216#380—1581no—
217C4×C4⋊C4—1581no—
218C4×C22⋊C4—791no—
219C4×C22⋊C4—1581no—
220#342—791no—
221#342C2×D7911yescharacteristic
222#323—791no—
223#323—1581no—
224#323C2×D7911yescharacteristic
225C22×D4—791no—
226C23×C4—791no—
227C23×C4—791no—
228C4×D4—3161no—
229C4×D4—3161no—
230#117—3161no—
231#117—3161no—
232C2×C4⋊C4—3161no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—791no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
246C2×C42—791no—
247C2×C42—1581no—
248C2×C42—1581no—
249C4⋊C8—3161no—
250#99—3162no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1581no—
253#97—3161no—
254#95—21no—
255#95—3161no—
256#95—791no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260#95C4×D7911yescharacteristic
261C24—791no—
262C24D4×D7911yescharacteristic
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—3162no—
271C22×C4—3162no—
272C22×C4—3161no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—791no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3161no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3162no—
290C4⋊C4—3162no—
291C4⋊C4—6322no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—3162no—
299C22⋊C4—3162no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—3161no—
303C42—3161no—
304C42—3161no—
305C42—3162no—
306C42—1581no—
307C42—1581no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—1581no—
315C23—1581no—
316C23—1581no—
317C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
318C23#1457918511yescharacteristic
319C23#1457919011yescharacteristic
320D4—3162no—
321D4—3162no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—791no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1582no—
356C8—81no—
357C8—6321no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3161no—
368C22—3161no—
369C22—3161no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#99×D7911yescharacteristic
373C22#1909856111yescharacteristic
374C22#1909857811yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—3162no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—792no—
384C4—6321no—
385C4—1581no—
386C4—12641no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—6321no—
392C2#2376194011yescharacteristic
393C2#352×D7911yescharacteristic
394C2#2376506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11822
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761425C2semidirect
5. #23761423C2semidirect
6. #23761400C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
9. C2×#14579119C4semidirect
12. #19098503C4semidirect
14. #19098494C4semidirect
20. #19098410C4semidirect
204. #1344D79semidirect
205. C79#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237666622
#237633872
#237617392
#237614252
#237614232
#237614002
C79×#13442
#1182279