Finite Group Databasebeta

← #34199057

Subgroups — #34199057

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769322C211yesmaximal, characteristic
2#23763387C211yesmaximal, characteristic
3#23761739C211yesmaximal, characteristic
4#23761422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098617—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098494C411yescharacteristic, complemented
13#19098490—21no—
14#19098484C411yescharacteristic, complemented
15#19098478—21no—
16#19098475C2211yescharacteristic
17#19098450—21no—
18#19098438—21no—
19#19098425C411yescharacteristic, complemented
20#19098421—21no—
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
31#14579141—41no—
32#14579141—41no—
33(C22⋊D79)⋊C4—41no—
34(C22⋊D79)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—41no—
39C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—41no—
47#14579075—42no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579071—41no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79—81no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—81no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—81no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—82no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—81no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C24×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C79#13711yescharacteristic
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79—81no—
135C22⋊D79—42no—
136C22⋊D79—42no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79#9911yescharacteristic
155C2×Dic79#9911yescharacteristic
156C4×D79—81no—
157C4×D79—81no—
158Dic158—82no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—81no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79C2×#9911yescharacteristic
171C22×C79#41711yescharacteristic
172C22×C79#42111yescharacteristic
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—161no—
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—161no—
190#11826—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79#151311yescharacteristic
196C2×C79#212111yescharacteristic
197C2×C79#212911yescharacteristic
198D79—81no—
199#2638—791no—
200#1799—791no—
201#1466—791no—
202#1351—791no—
203#1351—791no—
204#1344—791no—
205#1344D7911yescharacteristic, complemented
206C79#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—791no—
208C2×C4×D4—791no—
209#432—1581no—
210C2×#99—1581no—
211#398—791no—
212#397—1581no—
213#397C2×D7911yescharacteristic
214#395—791no—
215#394—1581no—
216#393—791no—
217#387—1581no—
218#385—1581no—
219#381—791no—
220#380—1581no—
221#342—791no—
222#342C2×D7911yescharacteristic
223#323—791no—
224#323—1581no—
225#323C2×D7911yescharacteristic
226C22×Q8—791no—
227C22×D4—791no—
228C23×C4—791no—
229C23×C4—791no—
230C22⋊Q8—3161no—
231C22⋊Q8—3161no—
232C4×D4—3161no—
233C4×D4—3161no—
234C2×C4⋊C4—3161no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—791no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
248C2×C42—791no—
249C4⋊C8—3161no—
250#99—3162no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1581no—
253#97—3161no—
254#95—21no—
255#95—3161no—
256#95—791no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261#95C4×D7911yescharacteristic
262C24—791no—
263C24D4×D7911yescharacteristic
264C2×Q8—3161no—
265C2×Q8—6321no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1581no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—3161no—
274C22×C4—791no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4—6321no—
278C22×C4—6321no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3161no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3161no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—3162no—
294C4⋊C4—6321no—
295C4⋊C4—6322no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—3162no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—6321no—
306C22⋊C4—6321no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—1581no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319C23#1457918511yescharacteristic
320C23#1457919011yescharacteristic
321Q8—6322no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—791no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C8—81no—
359C8—6321no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—3161no—
372C22—6321no—
373C22—6321no—
374C22#99×D7911yescharacteristic
375C22#1909856111yescharacteristic
376C22#1909857811yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—3161no—
383C4—3161no—
384C4—6321no—
385C4—6321no—
386C4—1581no—
387C4—1581no—
388C4—12641no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—6321no—
394C2#2376194011yescharacteristic
395C2#2376504511yescharacteristic
396C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11826
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761422C2semidirect
5. #23761420C2semidirect
6. #23761400C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
8. C2×#14579141C4semidirect
12. #19098494C4semidirect
14. #19098484C4semidirect
19. #19098425C4semidirect
205. #1344D79semidirect
206. C79#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693222
#237633872
#237617392
#237614222
#237614202
#237614002
C79×#13442
#1182679