Finite Group Databasebeta

← #34199099

Subgroups — #34199099

Order 20224.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769326C211yesmaximal, characteristic
2#23763391C211yesmaximal, characteristic
3#23761737C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137C411yescharacteristic
9C2×#14579123C2211yescharacteristic
10#19098586—21no—
11C2×#14579077—21no—
12#19098525—21no—
13#19098493C2211yescharacteristic
14#19098490C411yescharacteristic
15#19098489—21no—
16#19098481—21no—
17#19098474C411yescharacteristic
18#19098445—21no—
19#19098434—21no—
20#19098425C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929607—41no—
32#14579137—41no—
33#14579137—41no—
34#14579123—41no—
35#14579123—41no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—41no—
47Dic79⋊C8—41no—
48#14579077—42no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—81no—
78C2×C4×D79—81no—
79#11929608—41no—
80#11929608—41no—
81#11929607—82no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C2×Q8×C79—81no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—81no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121Q8×C79—82no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C79#13711yescharacteristic
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79#9911yescharacteristic
146C2×Dic79#9911yescharacteristic
147D316—42no—
148D316—42no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—81no—
151C4×D79—81no—
152C4×D79—81no—
153C8×C79—81no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—81no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79C2×#9911yescharacteristic
160C22×C79#41711yescharacteristic
161C22×C79#42111yescharacteristic
162C2×D79—42no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—81no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79—81no—
178Dic79—21no—
179Dic79—21no—
180Dic79—41no—
181Dic79—81no—
182Dic79—81no—
183#11834—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#151311yescharacteristic
187C2×C79#212111yescharacteristic
188C2×C79#213511yescharacteristic
189D79—81no—
190D79—81no—
191#2638—791no—
192#1800—791no—
193#1465—791no—
194#1354—791no—
195#1354D7911yescharacteristic, complemented
196#1346—791no—
197#1346—791no—
198C79#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—791no—
200C2×C4×D4—791no—
201#423—1581no—
202C2×#100—1581no—
203#407—1581no—
204#398—791no—
205#397—791no—
206#397—1581no—
207#395C2×D7911yescharacteristic
208#394—1581no—
209#393—791no—
210#387—1581no—
211#385—1581no—
212#381—791no—
213#343—791no—
214#343C2×D7911yescharacteristic
215#324—791no—
216#324C2×D7911yescharacteristic
217#323—1581no—
218C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
219C22×D4—791no—
220C23×C4—791no—
221C23×C4—791no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—3161no—
224C2×M16—1581no—
225C22⋊Q8—3161no—
226C22⋊Q8—3161no—
227C4×D4—3161no—
228C4×D4—3161no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—791no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—791no—
235C2×C22⋊C4—791no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C42—791no—
241C4⋊C8—3161no—
242C4⋊C8—3161no—
243#100—3162no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3161no—
246C22⋊C8—1581no—
247#95—21no—
248#95—791no—
249#95—1581no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253#95C4×D7911yescharacteristic
254C24—791no—
255C24—791no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—6321no—
267C22×C4—6321no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—3161no—
280M16—3161no—
281M16—6322no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3161no—
285C2×C8—3161no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3161no—
290C4⋊C4—3161no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—3161no—
294C22⋊C4—3161no—
295C22⋊C4—3162no—
296C22⋊C4—3162no—
297C22⋊C4—6321no—
298C22⋊C4—6321no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—3161no—
304C23—3161no—
305C23—1581no—
306C23—1581no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23—1581no—
310C23—1581no—
311C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
312Q8—82no—
313D4—3162no—
314D4—3162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4#1457918811yescharacteristic
343C2×C4#1457919311yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—6321no—
347C8—6321no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3162no—
351C22—3161no—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22#99×D7911yescharacteristic
361C22#1909856311yescharacteristic
362C22#1909857811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3161no—
370C4—6321no—
371C4—6321no—
372C4—1581no—
373C4—1581no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—6321no—
377C2—6321no—
378C2#2376194211yescharacteristic
379C2#2376504311yescharacteristic
380C2#2376509311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#11834
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761430C2semidirect
5. #23761407C2semidirect
6. #23761405C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
195. #1354D79semidirect
198. C79#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693262
#237633912
#237617372
#237614302
#237614072
#237614052
C79×#13542
#1183479