Finite Group Databasebeta

← #34199136

Subgroups — #34199136

Order 20224.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767675C211yesmaximal, characteristic
2#23763473C211yesmaximal, characteristic
3#323×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D79—21no—
11#19098498C411yescharacteristic, complemented
12#19098490C411yescharacteristic, complemented
13#19098488C2211yescharacteristic
14#19098457—21no—
15#19098453—21no—
16#19098434—21no—
17#19098425C411yescharacteristic, complemented
18#19098418—21no—
19#19098418—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×C8×D79—41no—
31#14579119—41no—
32#14579119—41no—
33C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D79—41no—
47C22⋊C4×D79—41no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79C2×C411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—81no—
69C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—81no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C8×D79—82no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—81no—
98(C2×D79)⋊C4—82no—
99(C2×D79)⋊C4—82no—
100C4×Dic79—42no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—81no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—81no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C79#13511yescharacteristic
120C23×C79#13511yescharacteristic
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—22no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—84no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79#9911yescharacteristic
142C22×D79#9911yescharacteristic
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—42no—
171C4×D79—42no—
172C4×D79—81no—
173C8×C79—81no—
174C79⋊C8—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79C2×#9911yescharacteristic
185C22×C79#41611yescharacteristic
186C22×C79#42111yescharacteristic
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79#35212yes—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—161no—
209Dic79—41no—
210Dic79—41no—
211Dic79—81no—
212Dic79—81no—
213Dic79—161no—
214#11841—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—41no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79#151611yescharacteristic
220C2×C79C2×#35211yescharacteristic
221C2×C79#212711yescharacteristic
222D79—22no—
223D79—41no—
224D79—81no—
225#2482—791no—
226#1819—791no—
227C2×#323—791no—
228#1352—791no—
229#1352D7911yescharacteristic, complemented
230#1344—791no—
231#1344—791no—
232C79#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#117—791no—
234C22×C22⋊C4—791no—
235C2×C22⋊C8—1581no—
236#399—791no—
237#399C2×D7911yescharacteristic
238#397—791no—
239#397—791no—
240#388—1581no—
241#388—1581no—
242#385—1581no—
243#381—791no—
244#379—1581no—
245#379—1581no—
246#342—791no—
247#342—1581no—
248#342C2×D7911yescharacteristic
249#323—791no—
250#323—1581no—
251#323C2×D7911yescharacteristic
252C25—791no—
253C23×C4—791no—
254C23×C4—791no—
255C22×C8—3161no—
256#117—3161no—
257#117—3161no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—3161no—
265C2×C22⋊C4—3161no—
266C2×C22⋊C4—3161no—
267C2×C22⋊C4—3161no—
268C2×C22⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C2×C42—1581no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—3161no—
281C22⋊C8—1581no—
282#95—791no—
283#95—1581no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95C4×D7911yescharacteristic
287C24—3161no—
288C24—3162no—
289C24—791no—
290C24—791no—
291C24—6321no—
292C24—1581no—
293C24—1581no—
294C24—1581no—
295C24—1581no—
296C24D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3162no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—6321no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—6322no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—6321no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—6321no—
336C22⋊C4—6322no—
337C22⋊C4—6322no—
338C42—3162no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—3162no—
351C23—3162no—
352C23—791no—
353C23—791no—
354C23—6322no—
355C23—6322no—
356C23—6321no—
357C23—6321no—
358C23—6324no—
359C23—1582no—
360C23—1581no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366C23#1457918211yescharacteristic
367C23#1457918411yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C8—81no—
399C8—6321no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—3162no—
410C22—3162no—
411C22—3162no—
412C22—3161no—
413C22—3161no—
414C22—3161no—
415C22—792no—
416C22—6321no—
417C22—6322no—
418C22—6322no—
419C22—6322no—
420C22—6322no—
421C22—1581no—
422C22—1581no—
423C22—1581no—
424C22—1581no—
425C22—1581no—
426C22#99×D7911yescharacteristic
427C22#1909855811yescharacteristic
428C22#1909857811yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—3161no—
435C4—3161no—
436C4—6321no—
437C4—6321no—
438C4—12641no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3161no—
444C2—6321no—
445C2—1582no—
446C2#2376195511yescharacteristic
447C2#352×D7911yescharacteristic
448C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1352C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1352D79
hypocenterC79#11841
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761424C2semidirect
5. #23761401C2semidirect
6. #23761399C2semidirect
7. C79×#1352C2semidirect
8. C2×#14579119C4semidirect
11. #19098498C4semidirect
12. #19098490C4semidirect
17. #19098425C4semidirect
229. #1352D79semidirect
232. C79#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676752
#237634732
#323×D792
#237614242
#237614012
#237613992
C79×#13522
#1184179