Finite Group Databasebeta

← #34199154

Subgroups — #34199154

Order 20224.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768552C211yesmaximal, characteristic
2#23763473C211yesmaximal, characteristic
3#323×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D79—21no—
11#19098489C411yescharacteristic, complemented
12#19098476C411yescharacteristic, complemented
13#19098475C2211yescharacteristic
14#19098456—21no—
15#19098455—21no—
16#19098425—21no—
17#19098418—21no—
18#19098418—21no—
19#19098410C411yescharacteristic, complemented
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×C8×D79—41no—
32#14579141—41no—
33#14579141—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D79—41no—
47C22⋊C4×D79—41no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79C2×C411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—81no—
69C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—81no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—81no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C8×D79—82no—
86C4⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—81no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—81no—
98(C2×D79)⋊C4—82no—
99(C2×D79)⋊C4—82no—
100C4×Dic79—81no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C79#13511yescharacteristic
120C23×C79#13511yescharacteristic
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—22no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—84no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79#9911yescharacteristic
142C22×D79#9911yescharacteristic
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—81no—
171C4×D79—81no—
172C4×D79—81no—
173Dic158—82no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79C2×#9911yescharacteristic
186C22×C79#41611yescharacteristic
187C22×C79#42111yescharacteristic
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79#35412yes—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—161no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—81no—
213Dic79—81no—
214Dic79—161no—
215#11845—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#151611yescharacteristic
221C2×C79#212111yescharacteristic
222C2×C79C2×#35411yescharacteristic
223D79—22no—
224D79—41no—
225D79—81no—
226#2561—791no—
227#1819—791no—
228C2×#323—791no—
229#1351—791no—
230#1351—791no—
231#1344—791no—
232#1344D7911yescharacteristic, complemented
233C79#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×C22⋊Q8—791no—
235C22×C22⋊C4—791no—
236C2×C22⋊C8—1581no—
237#397—791no—
238#397C2×D7911yescharacteristic
239#393—791no—
240#393—791no—
241#388—1581no—
242#388—1581no—
243#381—1581no—
244#379—1581no—
245#379—1581no—
246C4×C22⋊C4—791no—
247#342—791no—
248#342—1581no—
249#342C2×D7911yescharacteristic
250#323—791no—
251#323—1581no—
252#323C2×D7911yescharacteristic
253C25—791no—
254C22×Q8—791no—
255C23×C4—791no—
256C23×C4—791no—
257C22×C8—3161no—
258C22⋊Q8—3161no—
259C22⋊Q8—3161no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—3161no—
265C2×C22⋊C4—3161no—
266C2×C22⋊C4—3161no—
267C2×C22⋊C4—3161no—
268C2×C22⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C2×C42—1581no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—3161no—
281C22⋊C8—1581no—
282#95—21no—
283#95—791no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95—1581no—
287#95C4×D7911yescharacteristic
288C24—3161no—
289C24—3162no—
290C24—791no—
291C24—791no—
292C24—6321no—
293C24—1581no—
294C24—1581no—
295C24—1581no—
296C24—1581no—
297C24D4×D7911yescharacteristic
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—6321no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3161no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—6321no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—6322no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—6321no—
336C22⋊C4—6322no—
337C22⋊C4—6322no—
338C22⋊C4—6321no—
339C42—6321no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—3161no—
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—791no—
354C23—791no—
355C23—6322no—
356C23—6322no—
357C23—6321no—
358C23—6321no—
359C23—6324no—
360C23—1582no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
367C23#1457918011yescharacteristic
368C23#1457918211yescharacteristic
369Q8—6322no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C8—81no—
401C8—6321no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—3162no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—792no—
418C22—6321no—
419C22—6322no—
420C22—6322no—
421C22—6322no—
422C22—6322no—
423C22—1581no—
424C22—1581no—
425C22—1581no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22#99×D7911yescharacteristic
429C22#1909855611yescharacteristic
430C22#1909857811yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—3161no—
437C4—3161no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C4—12641no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—3161no—
446C2—6321no—
447C2—1582no—
448C2#2376195311yescharacteristic
449C2#2376504511yescharacteristic
450C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11845
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761422C2semidirect
5. #23761420C2semidirect
6. #23761400C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
8. C2×#14579141C4semidirect
11. #19098489C4semidirect
12. #19098476C4semidirect
19. #19098410C4semidirect
232. #1344D79semidirect
233. C79#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237685522
#237634732
#323×D792
#237614222
#237614202
#237614002
C79×#13442
#1184579