Finite Group Databasebeta

← #34199168

Subgroups — #34199168

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768966C211yesmaximal, characteristic
2#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761428C212yesmaximal, complemented
4#23761404C212yesmaximal, complemented
5C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316C411yescharacteristic
7#19098527—21no—
8#19098502C2211yescharacteristic
9#19098499C411yescharacteristic
10#19098480C2211yescharacteristic
11#19098472C411yescharacteristic
12#19098454—21no—
13#19098442—21no—
14#19098439—21no—
15#19098434—21no—
16#19098431C411yescharacteristic
17#19098332—21no—
18#19098332C2212yes—
19C2×#117×C79C2211yescharacteristic
20#431×C79—21no—
21#324×C79C2212yes—
22#323×C79—21no—
23C22×D316C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C4×D79—21no—
26C2×#11929608—22no—
27C4×D316—41no—
28C4×D316—41no—
29C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C22⋊(C79⋊C8)—41no—
37C22⋊(C79⋊C8)—41no—
38C79⋊#95—21no—
39C79⋊#95—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C79D411yescharacteristic
45#117×C79—41no—
46#117×C79—41no—
47C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C79D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C79—41no—
54C22⋊C8×C79—22no—
55C4×C8×C79—41no—
56C23×D79—21no—
57C2×D316—41no—
58C2×D316—42no—
59C2×C22⋊D79—42no—
60C2×C22⋊D79—42no—
61C2×C22⋊D79—81no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C2×C4×D79—42no—
66C2×C4×D79—81no—
67C2×C4×D79—81no—
68#11929608—42no—
69#11929608—42no—
70C2×C79⋊C8—42no—
71C4⋊Dic79—41no—
72Dic79⋊C4—81no—
73C22⋊Dic79—81no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—41no—
76(C2×D79)⋊C4—41no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—81no—
79C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—22no—
83C22×C4×C79—41no—
84C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C79—42no—
91C4⋊C4×C79—41no—
92C4⋊C4×C79—41no—
93C22⋊C4×C79—41no—
94C22⋊C4×C79—41no—
95C42×C79—21no—
96C42×C79—21no—
97C42×C79—21no—
98C42×C79—21no—
99C23×C79—21no—
100C23×C79—21no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—41no—
103C23×C79—41no—
104C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D79—22no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79#9911yescharacteristic
127C2×C4×C79#9911yescharacteristic
128C2×C4×C79#13512yes—
129C22⋊D79—84no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—42no—
140D316—42no—
141C4×D79—84no—
142C8×C79—82no—
143C79⋊C8—82no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—41no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—81no—
151C22×C79C2×#9911yescharacteristic
152C22×C79#41611yescharacteristic
153C22×C79#42111yescharacteristic
154C2×D79—42no—
155C2×D79—42no—
156C2×D79—42no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—22no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#11847—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79—81no—
175C2×C79#151611yescharacteristic
176C2×C79#212011yescharacteristic
177C2×C79#213411yescharacteristic
178D79—82no—
179#2598—791no—
180#1822—791no—
181#1458D7911yescharacteristic, complemented
182#1353—792no—
183#1345—792no—
184C79#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×D4—791no—
186C2×#117C2×D7911yescharacteristic
187#431—21no—
188#407—1581no—
189#400—791no—
190#399—791no—
191#394—791no—
192#392—791no—
193#388—1581no—
194#386—1581no—
195#386—1581no—
196#385—1581no—
197#383—791no—
198#343—792no—
199#343—1581no—
200#324C2×D7912yes—
201#323—21no—
202C22×D4—791no—
203C22×D4—1581no—
204C23×C4—1581no—
205C23×C4D31611yescharacteristic
206C2×M16—1582no—
207C4×D4—3161no—
208C4×D4—3161no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—791no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1581no—
216C2×C22⋊C4—1581no—
217C2×C22⋊C4—1581no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
222C2×C42C4×D7911yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—3161no—
227C22⋊C8—3161no—
228C4×C8—41no—
229#95—791no—
230#95—791no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235C24—1581no—
236C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—3161no—
238C2×D4—3162no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—3162no—
241C2×D4—6321no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—3162no—
247C22×C4—6321no—
248C22×C4—6321no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
257C22×C4C2×D31611yescharacteristic
258M16—3162no—
259M16—3162no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—3162no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—6321no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3162no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3162no—
272C22⋊C4—6321no—
273C22⋊C4—6321no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—3161no—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—1582no—
290C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291D4—3162no—
292D4—3162no—
293D4—6324no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—6324no—
318C2×C4#1457907511yescharacteristic
319C2×C4#1457907511yescharacteristic
320C2×C4#1457918312yes—
321C8—82no—
322C8—6322no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—3162no—
331C22—3162no—
332C22—3162no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22—6321no—
336C22—6321no—
337C22C2×#1457907511yescharacteristic
338C22#1909856011yescharacteristic
339C22#1909857911yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C4—6321no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—6322no—
354C2#2376195711yescharacteristic
355C2#2376503911yescharacteristic
356C2#2376509111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#11847
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763483C2semidirect
3. #23761428C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. C79×#1458C2semidirect
181. #1458D79semidirect
184. C79#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237689662
#237634832
#237614282
#237614042
C79×#14582
#1184779