Finite Group Databasebeta

← #34199179

Subgroups — #34199179

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767682C211yesmaximal, characteristic
2#23763479C211yesmaximal, characteristic
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579119C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10#19098526—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098503C411yescharacteristic
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098494C411yescharacteristic
15#19098449—21no—
16#19098445—21no—
17#19098434—21no—
18#19098425—21no—
19#19098425C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×C8×D79—41no—
32#14579119—41no—
33#14579119—41no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D79—41no—
40C4⋊C4×D79—41no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45(C2×D79)⋊C8—41no—
46(C2×D79)⋊C8—41no—
47(C2×D79)⋊C8—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79C2×C411yescharacteristic
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79#11929608—41no—
80#11929608—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C8×D79—82no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—42no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98M16×C79—41no—
99M16×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D79—21no—
108C22×D79—21no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79#9911yescharacteristic
112C22×D79#9911yescharacteristic
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79#13511yescharacteristic
126C2×C4×C79#13511yescharacteristic
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C4×D79—41no—
140C4×D79—41no—
141C4×D79—41no—
142C4×D79—41no—
143C4×D79—42no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—81no—
147C8×C79—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79C2×#9911yescharacteristic
154C22×C79#41611yescharacteristic
155C22×C79#42111yescharacteristic
156C2×D79—21no—
157C2×D79—21no—
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79#35212yes—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—81no—
169C4×C79—81no—
170Dic79—41no—
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175#11850—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79#151611yescharacteristic
179C2×C79C2×#35211yescharacteristic
180C2×C79#213311yescharacteristic
181D79—22no—
182D79—41no—
183#2484—791no—
184#1821—791no—
185C2×#324—791no—
186#1353—791no—
187#1353—791no—
188#1346—791no—
189#1346D7911yescharacteristic, complemented
190C79#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—791no—
192C22×C4⋊C4—791no—
193#407—1581no—
194C2×C22⋊C8—1581no—
195#400—791no—
196#400—791no—
197#398—791no—
198#398C2×D7911yescharacteristic
199#387—1581no—
200#387—1581no—
201#385—1581no—
202#381—791no—
203#381—1581no—
204#343—791no—
205#343—1581no—
206#343C2×D7911yescharacteristic
207#324—791no—
208#324—1581no—
209#324C2×D7911yescharacteristic
210C23×C4—791no—
211C23×C4—791no—
212C23×C4—791no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1581no—
215C22×C8—3161no—
216#117—3161no—
217#117—3161no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—3161no—
220C2×C4⋊C4—3161no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C42—1581no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—3161no—
233C22⋊C8—3161no—
234C22⋊C8—3161no—
235C22⋊C8—1581no—
236#95—21no—
237#95—791no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95C4×D7911yescharacteristic
245C24—791no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—3162no—
250C22×C4—3162no—
251C22×C4—791no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4D4×D7911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—3161no—
270M16—3161no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3161no—
274C2×C8—3161no—
275C2×C8—6322no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—3161no—
283C4⋊C4—3161no—
284C4⋊C4—3162no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3162no—
288C42—3162no—
289C23—3161no—
290C23—791no—
291C23—791no—
292C23—1582no—
293C23—1581no—
294C23—1581no—
295C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4#1457918011yescharacteristic
329C2×C4#1457918211yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—6321no—
333C8—6321no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—3162no—
337C22—3162no—
338C22—792no—
339C22—1581no—
340C22—1581no—
341C22—1581no—
342C22—1581no—
343C22—1581no—
344C22#99×D7911yescharacteristic
345C22#1909855611yescharacteristic
346C22#1909857811yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—6321no—
357C4—6321no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3161no—
361C2—1582no—
362C2#2376195311yescharacteristic
363C2#352×D7911yescharacteristic
364C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11850
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761428C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
6. #23761406C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
189. #1346D79semidirect
190. C79#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676822
#237634792
#324×D792
#237614282
#237614262
#237614062
C79×#13462
#1185079