Finite Group Databasebeta

← #34199191

Subgroups — #34199191

Order 20224.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768876C211yesmaximal, characteristic
2#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579136C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10#19098526—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098501C411yescharacteristic
13#19098481C411yescharacteristic
14#19098480C2211yescharacteristic
15#19098455—21no—
16#19098452—21no—
17#19098441—21no—
18#19098441—21no—
19#19098410C411yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×C8×D79—41no—
34#14579136—41no—
35#14579136—41no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D79—41no—
40C4⋊C4×D79—41no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49(C2×D79)⋊C8—41no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51(C2×D79)⋊C8—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79C2×C411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D316—41no—
65C2×D316—42no—
66C2×D316—42no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—81no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—81no—
84C2×C4×D79—81no—
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C8×D79—82no—
90C4⋊Dic79—41no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—81no—
99(C2×D79)⋊C4—81no—
100C4×Dic79—81no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106M16×C79—41no—
107M16×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—22no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79#9911yescharacteristic
125C22×D79#9911yescharacteristic
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79#13511yescharacteristic
139C2×C4×C79#13511yescharacteristic
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150D316—82no—
151D316—82no—
152D316—82no—
153C4×D79—41no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—41no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—81no—
159C4×D79—81no—
160C4×D79—81no—
161C8×C79—81no—
162C8×C79—81no—
163C79⋊C8—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79C2×#9911yescharacteristic
168C22×C79#41611yescharacteristic
169C22×C79#42111yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—21no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79#35512yes—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—81no—
191Dic79—41no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194Dic79—81no—
195#11852—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79#151611yescharacteristic
199C2×C79#212111yescharacteristic
200C2×C79C2×#35511yescharacteristic
201D79—22no—
202D79—41no—
203D79—161no—
204#2591—791no—
205#1821—791no—
206C2×#324—791no—
207#1353—791no—
208#1353D7911yescharacteristic, complemented
209#1345—791no—
210#1345—791no—
211C79#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—791no—
213C22×C4⋊C4—791no—
214#407—1581no—
215C2×C22⋊C8—1581no—
216#400—791no—
217#400C2×D7911yescharacteristic
218#394—791no—
219#394—791no—
220#388—1581no—
221#388—1581no—
222#386—1581no—
223#386—1581no—
224C4×C22⋊C4—791no—
225#343—791no—
226#343—1581no—
227#343C2×D7911yescharacteristic
228#324—791no—
229#324—1581no—
230#324C2×D7911yescharacteristic
231C22×D4—791no—
232C22×D4—1581no—
233C23×C4—791no—
234C23×C4—791no—
235C23×C4—791no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1581no—
238C22×C8—3161no—
239#121—3161no—
240#121—3161no—
241C2×C4⋊C4—3161no—
242C2×C4⋊C4—3161no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C42—1581no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—3161no—
257C22⋊C8—3161no—
258C22⋊C8—3161no—
259C22⋊C8—1581no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—791no—
263#95—1581no—
264#95—1581no—
265#95C4×D7911yescharacteristic
266C24—791no—
267C24—1581no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—6321no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—791no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—6321no—
281C22×C4—6321no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3161no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—6322no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3162no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3162no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—6321no—
314C22⋊C4—6321no—
315C42—6321no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—791no—
325C23—791no—
326C23—1582no—
327C23—1581no—
328C23—1581no—
329C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
330D4—6322no—
331D4—6322no—
332D4—6322no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—6321no—
356C2×C4—6321no—
357C2×C4—6321no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4#1457918211yescharacteristic
364C2×C4#1457918411yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—6321no—
368C8—6321no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3162no—
372C22—3162no—
373C22—792no—
374C22—6321no—
375C22—6321no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22—6321no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22—1581no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22#99×D7911yescharacteristic
387C22#1909855811yescharacteristic
388C22#1909857811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3161no—
396C4—3161no—
397C4—3161no—
398C4—6321no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—3161no—
402C2—1582no—
403C2—12641no—
404C2#2376195511yescharacteristic
405C2#2376504511yescharacteristic
406C2#355×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#11852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763479C2semidirect
3. #324×D79C2semidirect
4. #23761427C2semidirect
5. #23761404C2semidirect
6. #23761402C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
208. #1353D79semidirect
211. C79#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688762
#237634792
#324×D792
#237614272
#237614042
#237614022
C79×#13532
#1185279