Finite Group Databasebeta

← #34199261

Subgroups — #34199261

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773046C211yesmaximal, characteristic
2#23765019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D79C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579169C2211yescharacteristic
10#19099129—21no—
11M32×D79—21no—
12#19098817C411yescharacteristic, complemented
13#19098816C2211yescharacteristic
14#19098813C411yescharacteristic, complemented
15#19098798—21no—
16#19098797—21no—
17#19098599—21no—
18#19098598C411yescharacteristic, complemented
19#19098566—21no—
20#19098536—21no—
21#19098345C2211yescharacteristic, complemented
22#19098344—21no—
23#19098320C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11929624D411yescharacteristic
28C2×D4×D79—21no—
29C2×D632C2×C411yescharacteristic
30C2×#11929609—21no—
31D8×D79—41no—
32D8×D79—41no—
33#14579169—41no—
34#14579169—41no—
35C2×#11929607C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929607D411yescharacteristic
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D79D411yescharacteristic
40#14579157—41no—
41#14579147—41no—
42#14579136—21no—
43#14579135—21no—
44#14579132—21no—
45#14579131—41no—
46#14579129—41no—
47#14579120—21no—
48#14579119—21no—
49#14579101—21no—
50#14579100—41no—
51C16×D79—41no—
52#14579094—21no—
53#14579094—41no—
54#14579093C2×C411yescharacteristic
55#14579092—41no—
56#14579083—21no—
57#14579082—21no—
58#14579081—21no—
59#14579075—41no—
60#14579075—41no—
61C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C79C2311yescharacteristic
63#121×C79—21no—
64#117×C79—21no—
65M32×C79—21no—
66#106×C79C2×C411yescharacteristic
67#102×C79—21no—
68C23×D79—41no—
69#11929624—41no—
70#11929624—41no—
71C2×Dic158SD1611yescharacteristic
72C2×D316—21no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316SD1611yescharacteristic
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
79C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
80D4×D79—42no—
81D4×D79—42no—
82C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
84D632—41no—
85#11929609—41no—
86#11929609—41no—
87#11929607—41no—
88#11929607—41no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C8×D79—21no—
94C8×D79—21no—
95C8×D79—21no—
96C8×D79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C79⋊C16—41no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—41no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110D8×C79—41no—
111M16×C79—41no—
112C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C42×C79—41no—
119C16×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79C2×D811yescharacteristic
122C22×D79—41no—
123C22×D79—82no—
124C22×D79—161no—
125C22×D79—161no—
126C22×D79#10211yescharacteristic
127C22×D79#10211yescharacteristic
128D4×C79—41no—
129D4×C79—41no—
130D4×C79—161no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—81no—
135C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D79—41no—
138C22⋊D79—41no—
139C22⋊D79—82no—
140C22⋊D79—161no—
141C22⋊D79—161no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79#10211yescharacteristic
145C2×Dic79#10211yescharacteristic
146D316—41no—
147D316—41no—
148D316—41no—
149D316—161no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—21no—
154Dic158—41no—
155C8×C79—21no—
156C8×C79—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C79⋊C8#9911yescharacteristic
159C79⋊C8#9911yescharacteristic
160C22×C79—21no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—81no—
163C22×C79—81no—
164C22×C79—81no—
165C22×C79C2×#10211yescharacteristic
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—164no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79—161no—
177C4×C79C2×#9911yescharacteristic
178C4×C79#42111yescharacteristic
179Dic79—21no—
180Dic79—21no—
181Dic79—81no—
182Dic79—161no—
183#11868—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—41no—
186C2×C79—161no—
187C2×C79#151911yescharacteristic
188D79—41no—
189D79—41no—
190D79—161no—
191#3058—791no—
192#2115—791no—
193#1812—791no—
194#1339—791no—
195#1339—791no—
196#1339—791no—
197#1339D7911yescharacteristic, complemented
198C79#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D8—791no—
200C2×#131—791no—
201#535—1581no—
202C2×M32—1581no—
203#469—791no—
204#469—791no—
205#469—791no—
206#469C2×D7911yescharacteristic
207#466—1581no—
208#466—1581no—
209#427—791no—
210#427—1581no—
211#418—1581no—
212#410—1581no—
213#349—791no—
214#349—1581no—
215#349C2×D7911yescharacteristic, complemented
216H(3,ℤ/4)—791no—
217H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
218C2×#41—791no—
219C22×D4—1581no—
220C2×D8—3161no—
221C2×D8—3161no—
222C2×D8—791no—
223C2×D8—1581no—
224C2×D8C4×D7911yescharacteristic
225#131—3161no—
226#131—3161no—
227C2×M16—791no—
228C2×M16—791no—
229C2×M16C22×D7911yescharacteristic
230C22×C8—791no—
231C22×C8—791no—
232C22×C8—791no—
233#127—3161no—
234#124—3161no—
235#121—21no—
236#121—1581no—
237#121—1581no—
238#121—1581no—
239#120—3161no—
240#120—3161no—
241#117—21no—
242#117—1581no—
243#117—1581no—
244M32—21no—
245M32—3161no—
246M32—1581no—
247C2×C16—3161no—
248#107—3161no—
249#107—1581no—
250#106—3161no—
251#106—791no—
252#106C4×D7911yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—1581no—
255#102—1581no—
256#102—1581no—
257#99—3161no—
258#99—3161no—
259C24—3161no—
260#41—3161no—
261#41—3161no—
262C2×Q8—791no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—3162no—
271C2×D4—791no—
272C2×D4—791no—
273C2×D4—791no—
274C2×D4—1581no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4D4×D7911yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—3161no—
280D8—3161no—
281D8—3161no—
282M16—41no—
283M16—3161no—
284M16—3161no—
285C2×C8—791no—
286C2×C8—791no—
287C2×C8—1581no—
288C2×C8—1581no—
289C2×C8—1581no—
290C2×C8—1581no—
291C2×C8—1581no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
294C2×C8D4×D7911yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—3161no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C42—41no—
307C42—3161no—
308C42—3161no—
309C16—41no—
310C16—3161no—
311C23—41no—
312C23—3161no—
313C23—791no—
314C23—791no—
315C23—6322no—
316C23—12641no—
317C23—12641no—
318C23D8×D7911yescharacteristic
319Q8—3161no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—3161no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328D4—6322no—
329D4—12641no—
330D4—12641no—
331D4—12641no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—791no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
345C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—791no—
349C8—791no—
350C8—1581no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22—6321no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22—12644no—
364C22#102×D7911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—6321no—
369C4—1581no—
370C4—1581no—
371C4—12641no—
372C4#99×D7911yescharacteristic
373C4#1909857811yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—3161no—
378C2—3161no—
379C2—12641no—
380C2#2376196611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23761966
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1339C2
socleC2×C79#1519
prime radical#23773046C2
cosocleC2×M16×C79C23
hypercenter#1339D79
hypocenterC79#11868
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765019C2semidirect
3. #23763445C2semidirect
4. #23761386C2semidirect
5. #23761385C2semidirect
6. #23761384C2semidirect
7. C79×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D79C4semidirect
12. #19098817C4semidirect
14. #19098813C4semidirect
18. #19098598C4semidirect
21. #19098345C22semidirect
23. #19098320C22semidirect
25. #349×C79C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
197. #1339D79semidirect
198. C79#11868semidirect
215. #349C2×D79semidirect
217. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730462
#237650192
#237634452
#237613862
#237613852
#237613842
C79×#13392
#1186879