Finite Group Databasebeta

← #34199283

Subgroups — #34199283

Order 20224.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766756C211yesmaximal, characteristic
2#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761396C214yesmaximal, complemented
4C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D316C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14579135—21no—
7C2×#14579129—21no—
8#19098616—21no—
9#19098480C412yescomplemented
10#19098472C2212yes—
11#19098465—21no—
12#19098423C411yescharacteristic, complemented
13#19098418—21no—
14#19098287—21no—
15#19098287C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
17C2×#99×C79—21no—
18#380×C79—21no—
19#342×C79C2212yescomplemented
20C24×D79—21no—
21C22×D316—21no—
22C22×D316—44no—
23C22×D316—41no—
24C22×D316—41no—
25C22×D316C2×C412yes—
26C22×C22⋊D79—22no—
27#14579135—44no—
28#14579129—42no—
29#14579129—42no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C4⋊(C79⋊C8)—41no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37C4×C79⋊C8—41no—
38C79⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C79D411yescharacteristic
40C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C4×D4×C79—41no—
43C4×D4×C79—41no—
44C2×C4⋊C4×C79—41no—
45C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
49C2×C42×C79D411yescharacteristic
50#99×C79—42no—
51#95×C79—41no—
52C23×D79—22no—
53C23×D79—44no—
54C23×D79—42no—
55C23×D79—42no—
56C23×D79—42no—
57C23×D79—82no—
58C2×D316—24no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316—42no—
61C2×D316—44no—
62C2×D316—44no—
63C2×D316—48no—
64C2×D316—44no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—41no—
67C2×C22⋊D79—44no—
68C2×C22⋊D79—42no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—82no—
71C22×Dic79—22no—
72C2×C79⋊C8—42no—
73C4⋊Dic79—42no—
74C22⋊Dic79—42no—
75(C2×D79)⋊C4—44no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77(C2×D79)⋊C4—82no—
78C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C79C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C79—41no—
81C2×D4×C79—41no—
82C2×D4×C79D812yes—
83C2×D4×C79SD1612yes—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—42no—
89C22×C4×C79—42no—
90C22×C4×C79—42no—
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—82no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—42no—
101C22⋊C4×C79—42no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79#10212yes—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C79C2×D811yescharacteristic
115C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D79—24no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—48no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—88no—
125C22×D79—88no—
126C22×D79—84no—
127C22×D79—84no—
128D4×C79—42no—
129D4×C79—42no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—81no—
143C2×C4×C79—82no—
144C2×C4×C79—82no—
145C2×C4×C79—82no—
146C2×C4×C79#9911yescharacteristic
147C2×C4×C79#9911yescharacteristic
148C2×C4×C79#10212yes—
149C22⋊D79—84no—
150C22⋊D79—84no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154D316—44no—
155D316—44no—
156D316—44no—
157D316—44no—
158C79⋊C8—82no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—22no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C22×C79C2×#10211yescharacteristic
175C22×C79#42111yescharacteristic
176C2×D79—44no—
177C2×D79—44no—
178C2×D79—44no—
179C2×D79—82no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—816no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—162no—
190C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yes—
191Dic79—82no—
192#11873—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79—42no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79#151911yescharacteristic
199C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×C79#212811yescharacteristic
201D79—84no—
202#2408—791no—
203#1799D7911yescharacteristic, complemented
204#1460—791no—
205#1343—794no—
206C79#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—791no—
208C2×#121—1581no—
209C2×#120—1581no—
210C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
211#431—1581no—
212C2×#99—21no—
213#394—792no—
214#392—792no—
215#390—1581no—
216#380—21no—
217#380—791no—
218#379—1581no—
219#342C2×D7912yescomplemented
220#323—792no—
221#323—1581no—
222C25—1581no—
223C22×D4—3161no—
224C22×D4—3161no—
225C22×D4—3164no—
226C22×D4—792no—
227C22×D4—1582no—
228C22×D4—1581no—
229C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
230C23×C4C4×D7911yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
232#121—3164no—
233#120—3162no—
234#120—3162no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1582no—
243C2×C22⋊C4—1582no—
244C2×C22⋊C4—1582no—
245C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C42D31611yescharacteristic
248C4⋊C8—3161no—
249#99—42no—
250C22⋊C8—1582no—
251C4×C8—3161no—
252#95—41no—
253#95—792no—
254C24—3162no—
255C24—3162no—
256C24—3164no—
257C24—3162no—
258C24—6322no—
259C24—1582no—
260C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3162no—
265C2×D4—3162no—
266C2×D4—3168no—
267C2×D4—3164no—
268C2×D4—3164no—
269C2×D4—3164no—
270C2×D4—3164no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—3161no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—6322no—
276C2×D4—1584no—
277C2×D4#1192960912yes—
278C2×D4#1192961112yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×D31611yescharacteristic
292C2×C8—3162no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—3162no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—3164no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—3164no—
303C22⋊C4—6322no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3162no—
315C23—3162no—
316C23—3162no—
317C23—3168no—
318C23—3162no—
319C23—3162no—
320C23—3162no—
321C23—6324no—
322C23—6328no—
323C23—6328no—
324C23—6324no—
325C23—1584no—
326C23#1457908112yes—
327C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
328C23C2×#1192960911yescharacteristic
329C23C2×#1192961111yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—3164no—
333D4—3164no—
334D4—3164no—
335D4—3164no—
336D4—6324no—
337D4—6324no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4#1457907511yescharacteristic
358C2×C4#1457907511yescharacteristic
359C2×C4#1457908112yes—
360C8—6322no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3164no—
376C22—3164no—
377C22—3164no—
378C22—6322no—
379C22—6322no—
380C22—63216no—
381C22—6322no—
382C22—6322no—
383C22C2×#1457907511yescharacteristic
384C22C2×#1457908111yescharacteristic
385C22#1909858111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—162no—
392C4—6322no—
393C4#1909834912yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—6324no—
400C2#2376196711yescharacteristic
401C2C2×#1909834911yescharacteristic
402C2#2376507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23766756C2
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#11873
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761721C2semidirect
3. #23761396C2semidirect
4. C79×#1799C2semidirect
5. C23×D316C4semidirect
9. #19098480C4semidirect
12. #19098423C4semidirect
15. #19098287C22semidirect
19. #342×C79C22semidirect
203. #1799D79semidirect
206. C79#11873semidirect
219. #342C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667562
#237617212
#237613962
C79×#17992
#1187379