Finite Group Databasebeta

← #34199297

Subgroups — #34199297

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768357C211yesmaximal, characteristic
2#23763387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579136C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579134—21no—
10C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098613—21no—
12C2×#14579075—21no—
13#19098494C411yescharacteristic, complemented
14#19098481C411yescharacteristic, complemented
15#19098472C2211yescharacteristic
16#19098452—21no—
17#19098441—21no—
18#19098440—21no—
19#19098421—21no—
20#95×D79C411yescharacteristic, complemented
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
31C23×Dic79D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
34#14579136—41no—
35#14579136—41no—
36#14579134—42no—
37#14579134—42no—
38(C22⋊D79)⋊C4—41no—
39(C22⋊D79)⋊C4—41no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—41no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51#14579075—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—41no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×D79—21no—
66C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×D316—42no—
70C2×D316—42no—
71C2×D316—81no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—81no—
78C2×C22⋊D79D812yes—
79C2×C22⋊D79SD1612yes—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—81no—
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—42no—
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—81no—
93C2×C4×D79—81no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—42no—
97Dic79⋊C4—82no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—42no—
105(C2×D79)⋊C4—81no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C24×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79C2×D811yescharacteristic
127C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79#10212yes—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—82no—
156C22⋊D79—82no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79#9911yescharacteristic
171C2×Dic79#9911yescharacteristic
172C2×Dic79#10212yes—
173D316—82no—
174D316—84no—
175C4×D79—81no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—84no—
178C8×C79—81no—
179C79⋊C8—81no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79C2×#9911yescharacteristic
190C22×C79C2×#10211yescharacteristic
191C22×C79#42111yescharacteristic
192C2×D79—22no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—161no—
209Dic79—21no—
210Dic79—21no—
211Dic79—22no—
212Dic79—42no—
213Dic79—41no—
214Dic79—161no—
215#11876—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#151911yescharacteristic
221C2×C79#212111yescharacteristic
222C2×C79#212611yescharacteristic
223D79—42no—
224D79—161no—
225#2543—791no—
226#1799—791no—
227#1460—791no—
228#1344—791no—
229#1344D7911yescharacteristic, complemented
230#1343—791no—
231#1343—791no—
232C79#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#121—791no—
234C2×#121—1581no—
235C2×C4×D4—791no—
236#431—1581no—
237C2×#99—1581no—
238#398—791no—
239#397C2×D7911yescharacteristic
240#394—791no—
241#392—791no—
242#388—1581no—
243#386—1581no—
244#386—1581no—
245#380—1581no—
246C2×#95—791no—
247#342—791no—
248#342C2×D7911yescharacteristic
249#323—791no—
250#323—1581no—
251#323C2×D7911yescharacteristic
252C22×D4—791no—
253C22×D4—791no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4—1581no—
256C23×C4—791no—
257C23×C4—791no—
258C23×C4—1581no—
259#121—3162no—
260#121—3162no—
261#121—3161no—
262#121—3161no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—3161no—
265C2×C4⋊C4—3161no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C2×C42—791no—
279C4⋊C8—3161no—
280#99—3162no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1581no—
283C4×C8—3161no—
284#95—21no—
285#95—3161no—
286#95—791no—
287#95—1581no—
288#95—1581no—
289#95C4×D7911yescharacteristic
290C24—791no—
291C24—1581no—
292C24D4×D7911yescharacteristic
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3162no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—792no—
303C2×D4—792no—
304C2×D4—6321no—
305C2×D4—6321no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—3162no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—6321no—
316C22×C4—6321no—
317C22×C4—6321no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3161no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3162no—
330C4⋊C4—6322no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3162no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6321no—
344C42—1581no—
345C42—1581no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—3161no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—3161no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—792no—
360C23—1581no—
361C23—1581no—
362C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
363C23D8×D7911yescharacteristic
364C23SD16×D7911yescharacteristic
365D4—3162no—
366D4—3162no—
367D4—6322no—
368D4—6324no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—791no—
390C2×C4—791no—
391C2×C4—792no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6324no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C8—81no—
404C8—6321no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—3162no—
415C22—3162no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—6321no—
419C22—6321no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—1582no—
426C22#99×D7911yescharacteristic
427C22#102×D7911yescharacteristic
428C22#1909857811yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—3162no—
435C4—3161no—
436C4—1582no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4—12641no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—3162no—
445C2—12641no—
446C2#2376196611yescharacteristic
447C2#2376504511yescharacteristic
448C2#2376506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23768357C2
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#11876
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763387C2semidirect
3. #23761719C2semidirect
4. #23761400C2semidirect
5. #23761398C2semidirect
6. #23761396C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
8. C2×#14579136C4semidirect
13. #19098494C4semidirect
14. #19098481C4semidirect
20. #95×D79C4semidirect
229. #1344D79semidirect
232. C79#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683572
#237633872
#237617192
#237614002
#237613982
#237613962
C79×#13442
#1187679