Finite Group Databasebeta

← #34199308

Subgroups — #34199308

Order 20224.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768304C211yesmaximal, characteristic
2#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761403C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579138—21no—
9C2×#14579126C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
11#19098613—21no—
12#19098586—21no—
13C2×#14579079—21no—
14#19098495C411yescharacteristic
15#19098493C2211yescharacteristic
16#19098477C411yescharacteristic
17#19098457—21no—
18#19098456—21no—
19#19098427C411yescharacteristic
20#19098421—21no—
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579138—42no—
31#14579138—42no—
32#14579126—41no—
33#14579126—41no—
34D4×Dic79—41no—
35D4×Dic79—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—41no—
49Dic79⋊C8—41no—
50Dic79⋊C8—41no—
51#14579079—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158D812yes—
68C2×Dic158SD1612yes—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—42no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78#11929608—41no—
79#11929608—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89C22⋊Dic79—42no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C24×C79—21no—
100C2×D4×C79—41no—
101C2×D4×C79—42no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106M16×C79—41no—
107M16×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C79—42no—
123D4×C79—42no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—84no—
149C2×Dic79#9911yescharacteristic
150C2×Dic79#9911yescharacteristic
151C2×Dic79#10212yes—
152C2×Dic79#10212yes—
153Dic158—42no—
154Dic158—42no—
155C8×C79—81no—
156C8×C79—81no—
157C79⋊C8—81no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—42no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—42no—
164C22×C79—81no—
165C22×C79—81no—
166C22×C79—81no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79C2×#9911yescharacteristic
169C22×C79C2×#10211yescharacteristic
170C22×C79#42111yescharacteristic
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—81no—
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—22no—
179Dic79—22no—
180Dic79—41no—
181Dic79—81no—
182Dic79—81no—
183#11879—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79—82no—
187C2×C79#151911yescharacteristic
188C2×C79#212011yescharacteristic
189C2×C79#213311yescharacteristic
190#2536—791no—
191#1801—791no—
192#1461—791no—
193#1346—791no—
194#1346—791no—
195#1345—791no—
196#1345D7911yescharacteristic
197C79#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—1581no—
199C2×C4×Q8—791no—
200C2×C4×D4—791no—
201#431—1581no—
202#423—1581no—
203C2×#101—1581no—
204#398—791no—
205#398—791no—
206#394—791no—
207#394C2×D7911yescharacteristic
208#388—1581no—
209#388—1581no—
210#382—791no—
211#380—1581no—
212#343—791no—
213#343C2×D7911yescharacteristic
214#324—791no—
215#324—1581no—
216#324C2×D7911yescharacteristic
217C22×Q8—791no—
218C22×D4C4×D7911yescharacteristic
219C23×C4—1581no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1581no—
222C22⋊Q8—3162no—
223C22⋊Q8—3162no—
224C4×Q8—3161no—
225C4×Q8—3161no—
226C4×D4—3161no—
227C4×D4—3161no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230C2×C4⋊C4—791no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C42—791no—
241C2×C42—791no—
242C2×C42—791no—
243C4⋊C8—3161no—
244C4⋊C8—3161no—
245C4⋊C8—3161no—
246#101—3162no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1581no—
249C4×C8—3161no—
250#95—791no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254#95C4×D7911yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—3161no—
257C2×Q8—3161no—
258C2×Q8—792no—
259C2×Q8—792no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—3162no—
264C22×C4—3162no—
265C22×C4—3162no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
273C22×C4D4×D7911yescharacteristic
274C22×C4D4×D7911yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3161no—
278M16—3161no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—3161no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3161no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3162no—
288C4⋊C4—3162no—
289C4⋊C4—3161no—
290C4⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—3162no—
295C22⋊C4—3161no—
296C22⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—3162no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C42—1581no—
302C42—1581no—
303C42—1581no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
312Q8—3162no—
313Q8—3162no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—792no—
336C2×C4—792no—
337C2×C4—6324no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4D8×D7911yescharacteristic
344C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—6321no—
348C8—6321no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#99×D7911yescharacteristic
359C22#102×D7911yescharacteristic
360C22#1909857811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—3161no—
367C4—6321no—
368C4—6321no—
369C4—1582no—
370C4—1582no—
371C4—1581no—
372C4—1581no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#2376196611yescharacteristic
377C2#2376503811yescharacteristic
378C2#2376508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1345C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D4×C79C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1345D79
hypocenterC79#11879
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763395C2semidirect
3. #23761722C2semidirect
4. #23761407C2semidirect
5. #23761405C2semidirect
197. C79#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683042
#237633952
#237617222
#237614072
#237614052
#237614032
C79×#13452
#1187979