Finite Group Databasebeta

← #34199316

Subgroups — #34199316

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766756C211yesmaximal, characteristic
2#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761404C214yesmaximal, complemented
4C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D316C411yescharacteristic
6C2×#14579135—21no—
7C2×#14579129—21no—
8#19098587—21no—
9C2×#14579078—21no—
10#19098480C2212yes—
11#19098472C412yes—
12#19098465—21no—
13#19098423C411yescharacteristic
14#19098418—21no—
15#19098332C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C79—21no—
18#324×C79C2212yescomplemented
19#323×C79—21no—
20C24×D79—21no—
21C22×D316—21no—
22C22×D316—44no—
23C22×D316—41no—
24C22×D316—41no—
25C22×D316C2×C412yes—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C2×#11929608—22no—
28#14579135—44no—
29#14579129—42no—
30#14579129—42no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C4⋊(C79⋊C8)—41no—
37C4⋊(C79⋊C8)—41no—
38#14579078—42no—
39C79⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C79D411yescharacteristic
41C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43C22×C8×C79—41no—
44C4×D4×C79—41no—
45C4×D4×C79—41no—
46C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
49C2×C42×C79D411yescharacteristic
50C22⋊C8×C79—22no—
51C22⋊C8×C79—41no—
52C23×D79—22no—
53C23×D79—44no—
54C23×D79—42no—
55C23×D79—42no—
56C23×D79—42no—
57C23×D79—82no—
58C2×D316—24no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316—42no—
61C2×D316—44no—
62C2×D316—44no—
63C2×D316—48no—
64C2×D316—44no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—41no—
67C2×C22⋊D79—44no—
68C2×C22⋊D79—44no—
69C2×C22⋊D79—82no—
70C22×Dic79—22no—
71#11929608—42no—
72#11929608—42no—
73C2×C79⋊C8—42no—
74C4⋊Dic79—42no—
75C22⋊Dic79—42no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—82no—
80C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C79—41no—
83C2×D4×C79—41no—
84C2×D4×C79D812yes—
85C2×D4×C79SD1612yes—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—42no—
91C22×C4×C79—42no—
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79—42no—
98C2×C8×C79—82no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79#10212yes—
113C23×C79#10212yes—
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D79—24no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—48no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—88no—
124C22×D79—88no—
125C22×D79—84no—
126C22×D79—84no—
127D4×C79—42no—
128D4×C79—42no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—81no—
142C2×C4×C79#9911yescharacteristic
143C2×C4×C79#9911yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D79—88no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150D316—44no—
151D316—44no—
152D316—44no—
153D316—44no—
154C8×C79—82no—
155C79⋊C8—82no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—22no—
159C22×C79—22no—
160C22×C79—42no—
161C22×C79—42no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79C2×#9911yescharacteristic
169C22×C79C2×#10211yescharacteristic
170C22×C79#42111yescharacteristic
171C2×D79—44no—
172C2×D79—44no—
173C2×D79—44no—
174C2×D79—82no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—816no—
177C2×D79—82no—
178C2×D79—82no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yes—
186Dic79—82no—
187#11880—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—42no—
191C2×C79—42no—
192C2×C79#151911yescharacteristic
193C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C2×C79#213411yescharacteristic
195D79—84no—
196#2408—791no—
197#1800—791no—
198#1459D7911yescharacteristic, complemented
199#1345—794no—
200C79#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—791no—
202C2×#121—1581no—
203C2×#120—1581no—
204C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
205#423—1581no—
206C2×#100—1581no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208#394—792no—
209#392—792no—
210#390—1581no—
211#380—791no—
212#379—1581no—
213#343—792no—
214#324C2×D7912yescomplemented
215#323—21no—
216C25—1581no—
217C22×D4—3161no—
218C22×D4—3161no—
219C22×D4—3164no—
220C22×D4—792no—
221C22×D4—1582no—
222C22×D4—1581no—
223C22×D4D31611yescharacteristic
224C23×C4C4×D7911yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
226C2×M16—1582no—
227C22×C8—41no—
228#121—3164no—
229#120—3162no—
230#120—3162no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1582no—
237C2×C22⋊C4—1582no—
238C2×C22⋊C4—1582no—
239C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×C42D31611yescharacteristic
242C4⋊C8—3161no—
243C4⋊C8—3161no—
244#100—3162no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—792no—
248C24—3162no—
249C24—3162no—
250C24—3164no—
251C24—3162no—
252C24—6322no—
253C24—1582no—
254C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—3162no—
259C2×D4—3162no—
260C2×D4—3168no—
261C2×D4—3164no—
262C2×D4—3164no—
263C2×D4—3164no—
264C2×D4—3164no—
265C2×D4—3164no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—6322no—
269C2×D4—1584no—
270C2×D4D63212yes—
271C2×D4#1192961312yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1582no—
279C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
283C22×C4C2×D31611yescharacteristic
284M16—3162no—
285M16—3162no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—3162no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3162no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3164no—
294C22⋊C4—3162no—
295C22⋊C4—3162no—
296C22⋊C4—3162no—
297C22⋊C4—6322no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—3162no—
309C23—3162no—
310C23—3162no—
311C23—3168no—
312C23—3162no—
313C23—3162no—
314C23—3162no—
315C23—6324no—
316C23—6328no—
317C23—6328no—
318C23—6324no—
319C23—1584no—
320C23#1457908312yes—
321C23#1457908312yes—
322C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—3164no—
326D4—3164no—
327D4—3164no—
328D4—3164no—
329D4—6328no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4#1457907511yescharacteristic
347C2×C4#1457907511yescharacteristic
348C2×C4C2×D63211yescharacteristic
349C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—6322no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—3164no—
365C22—3164no—
366C22—3164no—
367C22—6322no—
368C22—6322no—
369C22—63216no—
370C22—6322no—
371C22—6322no—
372C22C2×#1457907511yescharacteristic
373C22C2×#1457908311yescharacteristic
374C22#1909857911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—6322no—
382C4#1909834912yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—6324no—
388C2#2376196911yescharacteristic
389C2C2×#1909834911yescharacteristic
390C2#2376509111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23766756C2
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#11880
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763392C2semidirect
3. #23761404C2semidirect
4. C79×#1459C2semidirect
15. #19098332C22semidirect
18. #324×C79C22semidirect
198. #1459D79semidirect
200. C79#11880semidirect
214. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667562
#237633922
#237614042
C79×#14592
#1188079