Finite Group Databasebeta

← #34199325

Subgroups — #34199325

Order 20224.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768384C211yesmaximal, characteristic
2#23763395C211yesmaximal, characteristic
3#23761722C211yesmaximal, characteristic
4#23761407C211yesmaximal, characteristic
5#23761406C211yesmaximal, characteristic
6#23761405C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579160—21no—
9C2×#14579160C411yescharacteristic
10C2×#14579126C2211yescharacteristic
11#19098613—21no—
12#19098586—21no—
13C2×#14579079—21no—
14#19098495C411yescharacteristic
15#19098494C411yescharacteristic
16#19098493C2211yescharacteristic
17#19098467—21no—
18#19098460—21no—
19#19098458—21no—
20#19098414C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579160—41no—
31#14579160—41no—
32#14579160—42no—
33#14579160—42no—
34#14579126—41no—
35#14579126—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—41no—
49Dic79⋊C8—41no—
50Dic79⋊C8—41no—
51#14579079—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×Dic158D812yes—
71C2×Dic158SD1612yes—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78#11929608—41no—
79#11929608—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—24no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—41no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—42no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—22no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79#9911yescharacteristic
141C2×Dic79#9911yescharacteristic
142C2×Dic79#10212yes—
143C2×Dic79#10212yes—
144Dic158—42no—
145Dic158—42no—
146Dic158—84no—
147C8×C79—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79C2×#9911yescharacteristic
154C22×C79C2×#10211yescharacteristic
155C22×C79#42111yescharacteristic
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—81no—
162Dic79—21no—
163Dic79—22no—
164Dic79—22no—
165Dic79—42no—
166Dic79—41no—
167Dic79—81no—
168Dic79#35612yes—
169#11883—791nomaximal, Sylow
170C2×C79—21no—
171C2×C79—21no—
172C2×C79#151911yescharacteristic
173C2×C79#212311yescharacteristic
174C2×C79C2×#35611yescharacteristic
175#2546—791no—
176#1801—791no—
177#1461—791no—
178#1346—791no—
179#1346—791no—
180#1346—791no—
181#1346D7911yescharacteristic
182C79#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—791no—
184C2×C4⋊Q8—1581no—
185C2×C4×Q8—791no—
186#431—1581no—
187#423—1581no—
188C2×#101—1581no—
189#398—791no—
190#398—791no—
191#398—791no—
192#398C2×D7911yescharacteristic
193#391—1581no—
194#389—1581no—
195#389—1581no—
196C4×C4⋊C4—791no—
197#343—791no—
198#343C2×D7911yescharacteristic
199#324—791no—
200#324—1581no—
201#324C2×D7911yescharacteristic
202C22×Q8—791no—
203C22×Q8—1581no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—3162no—
207C4⋊Q8—3162no—
208C4⋊Q8—3161no—
209C4⋊Q8—3161no—
210C4×Q8—3161no—
211C4×Q8—3161no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—791no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—791no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×C42—791no—
224C2×C42—791no—
225C2×C42—791no—
226C2×C42—1581no—
227C4⋊C8—3161no—
228C4⋊C8—3161no—
229C4⋊C8—3161no—
230#101—3162no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1581no—
233C4×C8—3161no—
234#95—21no—
235#95—791no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95C4×D7911yescharacteristic
240C2×Q8—3161no—
241C2×Q8—3161no—
242C2×Q8—3162no—
243C2×Q8—3162no—
244C2×Q8—3162no—
245C2×Q8—792no—
246C2×Q8—792no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—791no—
251C22×C4—791no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
256C22×C4D4×D7911yescharacteristic
257C22×C4D4×D7911yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—3161no—
261M16—3161no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—3161no—
265C2×C8—3161no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3162no—
276C4⋊C4—3162no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—1584no—
280C42—3162no—
281C42—1581no—
282C42—1581no—
283C42—1581no—
284C42—1581no—
285C42—1581no—
286C42—1581no—
287C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
288Q8—3162no—
289Q8—3162no—
290Q8—6324no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—791no—
310C2×C4—791no—
311C2×C4—792no—
312C2×C4—792no—
313C2×C4—1582no—
314C2×C4—1581no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4—1581no—
317C2×C4—1581no—
318C2×C4—1581no—
319C2×C4—1581no—
320C2×C4D8×D7911yescharacteristic
321C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—6321no—
325C8—6321no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D7911yescharacteristic
329C22#102×D7911yescharacteristic
330C22#1909857811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—3162no—
338C4—3161no—
339C4—792no—
340C4—6321no—
341C4—1582no—
342C4—1582no—
343C4—1581no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2376196611yescharacteristic
347C2#2376505211yescharacteristic
348C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×C79C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#11883
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C79#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683842
#237633952
#237617222
#237614072
#237614062
#237614052
C79×#13462
#1188379