Finite Group Databasebeta

← #34199403

Subgroups — #34199403

Order 20224.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768348C211yesmaximal, characteristic
2#23763387C211yesmaximal, characteristic
3#23761715C211yesmaximal, characteristic
4#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579160C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579139—21no—
10C2×#14579138—21no—
11C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14579075—21no—
13C22⋊C8×D79—21no—
14#19098500C411yescharacteristic, complemented
15#19098499C2211yescharacteristic
16#19098498C411yescharacteristic, complemented
17#19098463—21no—
18#19098432—21no—
19#19098421—21no—
20#19098414C411yescharacteristic, complemented
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×C8×D79—41no—
32#14579160—41no—
33#14579160—41no—
34#14579139—44no—
35#14579138—44no—
36(C22⋊D79)⋊C4—41no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—41no—
45C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
53#14579075—42no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55(C2×D79)⋊C8—41no—
56C79⋊#95—41no—
57C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic158—42no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79SD1612yes—
73C2×C22⋊D79Q1612yes—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—42no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C8×D79—82no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—42no—
90Dic79⋊C4—24no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—42no—
93Dic79⋊C4—42no—
94Dic79⋊C4—42no—
95Dic79⋊C4—82no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—42no—
98C22⋊Dic79—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—42no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—42no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—42no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79#10312yes—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—81no—
141C2×C4×C79—81no—
142C2×C4×C79—81no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—42no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159C2×Dic79—81no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79#9911yescharacteristic
162C2×Dic79#9911yescharacteristic
163C2×Dic79#10312yes—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—81no—
166Dic158—82no—
167Dic158—82no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79C2×#9911yescharacteristic
180C22×C79C2×#10311yescharacteristic
181C22×C79#42111yescharacteristic
182C2×D79—22no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—81no—
187C4×C79—42no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—161no—
192Dic79—21no—
193Dic79—22no—
194Dic79—42no—
195Dic79—41no—
196Dic79—81no—
197Dic79—161no—
198Dic79#35312yes—
199#11901—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—21no—
201C2×C79—21no—
202C2×C79—41no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79#152011yescharacteristic
205C2×C79#212311yescharacteristic
206C2×C79C2×#35311yescharacteristic
207D79—42no—
208#2542—791no—
209#1799—791no—
210#1459—791no—
211#1352—791no—
212#1352—791no—
213#1352—791no—
214#1352D7911yescharacteristic, complemented
215C79#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—791no—
217C2×C22⋊Q8—1581no—
218C2×C22⋊Q8—1581no—
219C2×C4×D4—791no—
220C2×#99—1581no—
221C2×C22⋊C8—1581no—
222#399—791no—
223#399—791no—
224#399—791no—
225#399C2×D7911yescharacteristic
226#390—1581no—
227#384—1581no—
228#380—1581no—
229C4×C4⋊C4—791no—
230#342—791no—
231#342C2×D7911yescharacteristic
232#324—1581no—
233#323—791no—
234#323C2×D7911yescharacteristic
235C22×Q8—1581no—
236C22×D4—791no—
237C23×C4—791no—
238C23×C4—791no—
239C22×C8—3161no—
240C4⋊Q8—3161no—
241C4⋊Q8—3161no—
242C22⋊Q8—3164no—
243C22⋊Q8—3164no—
244C4×D4—3161no—
245C4×D4—3161no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—3161no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—791no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×C42—791no—
265C2×C42—1581no—
266#99—3162no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—3161no—
269C22⋊C8—1581no—
270#95—3161no—
271#95—791no—
272#95C4×D7911yescharacteristic
273C24—791no—
274C24D4×D7911yescharacteristic
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—3161no—
277C2×Q8—3162no—
278C2×Q8—3162no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—792no—
282C2×D4—792no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3162no—
287C22×C4—3162no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—6322no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—3162no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3162no—
309C4⋊C4—3162no—
310C4⋊C4—3162no—
311C4⋊C4—6322no—
312C4⋊C4—1584no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—3162no—
320C22⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C42—3162no—
324C42—1581no—
325C42—1581no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—3161no—
331C23—3161no—
332C23—792no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
336C23SD16×D7911yescharacteristic
337C23Q16×D7911yescharacteristic
338Q8—6322no—
339Q8—6322no—
340D4—3162no—
341D4—3162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—792no—
366C2×C4—6321no—
367C2×C4—6321no—
368C2×C4—6321no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C8—81no—
377C8—6321no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—3162no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—6321no—
391C22—1582no—
392C22#99×D7911yescharacteristic
393C22#103×D7911yescharacteristic
394C22#1909857811yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—3162no—
401C4—3161no—
402C4—792no—
403C4—6321no—
404C4—1582no—
405C4—1581no—
406C4—12641no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—3162no—
412C2#2376197011yescharacteristic
413C2#2376505211yescharacteristic
414C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1352C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1352D79
hypocenterC79#11901
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761425C2semidirect
5. #23761424C2semidirect
6. #23761423C2semidirect
7. C79×#1352C2semidirect
8. C2×#14579160C4semidirect
14. #19098500C4semidirect
16. #19098498C4semidirect
20. #19098414C4semidirect
214. #1352D79semidirect
215. C79#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683482
#237633872
#237617152
#237614252
#237614242
#237614232
C79×#13522
#1190179