Finite Group Databasebeta

← #34199434

Subgroups — #34199434

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768604C211yesmaximal, characteristic
2#23763395C211yesmaximal, characteristic
3#23761722C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761430C211yesmaximal, characteristic
6#23761429C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579159C411yescharacteristic
9C2×#14579126C2211yescharacteristic
10#19098613—21no—
11#19098586—21no—
12C2×#14579079—21no—
13#19098484C411yescharacteristic
14#19098483C2211yescharacteristic
15#19098482C411yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098460—21no—
18#19098458—21no—
19#19098432—21no—
20#19098414C411yescharacteristic
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098289C2211yescharacteristic
23#19098288—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579159—41no—
31#14579159—41no—
32#14579126—41no—
33#14579126—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—41no—
47Dic79⋊C8—41no—
48Dic79⋊C8—41no—
49#14579079—42no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C8×Dic79—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—81no—
67C2×Dic158SD1612yes—
68C2×Dic158Q1612yes—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75#11929608—41no—
76#11929608—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—81no—
80Dic79⋊C4—24no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—81no—
87Dic79⋊C4—81no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—42no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—81no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102M16×C79—41no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—81no—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C79—82no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79#9911yescharacteristic
138C2×Dic79#9911yescharacteristic
139C2×Dic79#10312yes—
140C2×Dic79#10312yes—
141Dic158—42no—
142Dic158—42no—
143Dic158—82no—
144C8×C79—81no—
145C8×C79—81no—
146C79⋊C8—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79C2×#9911yescharacteristic
151C22×C79C2×#10311yescharacteristic
152C22×C79#42111yescharacteristic
153C4×C79—21no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—42no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—81no—
159Dic79—21no—
160Dic79—22no—
161Dic79—22no—
162Dic79—42no—
163Dic79—41no—
164Dic79—81no—
165Dic79#35612yes—
166#11908—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79#152011yescharacteristic
170C2×C79#212211yescharacteristic
171C2×C79C2×#35611yescharacteristic
172#2567—791no—
173#1801—791no—
174#1461—791no—
175#1354—791no—
176#1354—791no—
177#1354—791no—
178#1354D7911yescharacteristic
179C79#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—791no—
181C2×C4×Q8—791no—
182#431—1581no—
183#423—1581no—
184C2×#101—1581no—
185#395—791no—
186#395—791no—
187#395—791no—
188#395C2×D7911yescharacteristic
189#391—1581no—
190#389—1581no—
191#389—1581no—
192#384—1581no—
193C4×C4⋊C4—791no—
194#343—791no—
195#343C2×D7911yescharacteristic
196#324—791no—
197#324—1581no—
198#324C2×D7911yescharacteristic
199C22×Q8—791no—
200C22×Q8—791no—
201C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1581no—
204C4⋊Q8—3161no—
205C4⋊Q8—3161no—
206C4×Q8—3161no—
207C4×Q8—3161no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—791no—
210C2×C4⋊C4—791no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
218C2×C42—791no—
219C2×C42—791no—
220C2×C42—791no—
221C2×C42—1581no—
222C4⋊C8—3161no—
223C4⋊C8—3161no—
224C4⋊C8—3161no—
225#101—3162no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1581no—
228C4×C8—3161no—
229#95—21no—
230#95—791no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95C4×D7911yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—3161no—
238C2×Q8—3161no—
239C2×Q8—3161no—
240C2×Q8—792no—
241C2×Q8—792no—
242C2×Q8—6321no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4—791no—
247C22×C4—791no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—3161no—
257M16—3161no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3161no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—6321no—
270C4⋊C4—6321no—
271C4⋊C4—6321no—
272C4⋊C4—1584no—
273C42—3162no—
274C42—1581no—
275C42—1581no—
276C42—1581no—
277C42—1581no—
278C42—1581no—
279C42—1581no—
280C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—3162no—
283Q8—3162no—
284Q8—6322no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—791no—
304C2×C4—791no—
305C2×C4—792no—
306C2×C4—792no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4—1581no—
309C2×C4—1582no—
310C2×C4—1581no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4—1581no—
314C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
315C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—6321no—
319C8—6321no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D7911yescharacteristic
323C22#103×D7911yescharacteristic
324C22#1909857811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—3162no—
332C4—3161no—
333C4—792no—
334C4—6321no—
335C4—1582no—
336C4—1582no—
337C4—1581no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2376197011yescharacteristic
341C2#2376504811yescharacteristic
342C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×C79C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#11908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C79#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686042
#237633952
#237617222
#237614312
#237614302
#237614292
C79×#13542
#1190879