Finite Group Databasebeta

← #34199446

Subgroups — #34199446

Order 20224.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773747C211yesmaximal, characteristic
2#347×D79C212yesmaximal, complemented
3#23761435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761432C212yesmaximal, complemented
5C79×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099119C411yescharacteristic
7#19099114C411yescharacteristic
8M32×D79—22no—
9#19098931C411yescharacteristic
10#19098929C411yescharacteristic
11#19098928C2211yescharacteristic
12#19098924—22no—
13#19098558—22no—
14#97×D79C2211yescharacteristic
15#19098341C2212yes—
16#19098340—22no—
17#491×C79C2211yescharacteristic
18#347×C79C2212yes—
19C2×#11929625—21no—
20C2×C8×D79D412yes—
21#14579160—21no—
22#14579158C2×C411yescharacteristic
23#14579153C2×C411yescharacteristic
24#14579150—21no—
25#14579139—41no—
26#14579136—41no—
27#14579126—41no—
28#14579123—41no—
29#14579119—21no—
30C42×D79C2×C411yescharacteristic
31#14579101—22no—
32#14579100—24no—
33C16×D79—24no—
34#14579085—22no—
35#14579083—22no—
36#14579081—22no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38#14579071D412yes—
39C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42#103×C79—22no—
43#97×C79C2311yescharacteristic
44#11929625—42no—
45#11929625—42no—
46C2×Dic158—41no—
47C2×D316—21no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50C2×C4×D79—21no—
51C2×C4×D79—41no—
52C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
54C8×D79—22no—
55C8×D79—22no—
56C4⋊Dic79—21no—
57Dic79⋊C4—41no—
58Dic79⋊C4—41no—
59(C2×D79)⋊C4—42no—
60(C2×D79)⋊C4—41no—
61C4×Dic79—21no—
62C4×Dic79—41no—
63C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C79⋊C16—24no—
65C2×Q8×C79—21no—
66C2×C8×C79C2×D412yes—
67C4⋊C4×C79—21no—
68C4⋊C4×C79—41no—
69C4⋊C4×C79—41no—
70C42×C79C22×C411yescharacteristic
71C16×C79—24no—
72C22×D79—41no—
73C22×D79#10011yescharacteristic
74Q8×C79—42no—
75C2×C4×C79—21no—
76C2×C4×C79—41no—
77C2×C4×C79—41no—
78C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic79—21no—
80C2×Dic79—41no—
81C2×Dic79#10011yescharacteristic
82D316—42no—
83D316—82no—
84D316—82no—
85C4×D79—81no—
86C4×D79—81no—
87C4×D79—81no—
88C4×D79#10412yes—
89C4×D79#10412yes—
90Dic158—82no—
91C8×C79—22no—
92C79⋊C8—22no—
93C22×C79C2×#10011yescharacteristic
94C2×D79—41no—
95C2×D79—82no—
96C2×D79—81no—
97C2×D79#32912yes—
98C4×C79—41no—
99C4×C79—81no—
100C4×C79—81no—
101C4×C79C2×#10412yes—
102Dic79—41no—
103Dic79—81no—
104Dic79#32911yescharacteristic
105Dic79#32911yescharacteristic
106#11911—791nomaximal, Sylow
107C2×C79—21no—
108C2×C79C2×#32911yescharacteristic
109D79—22no—
110D79—161no—
111#3135—791no—
112C2×#347—792no—
113#1356—791no—
114#1356D7911yescharacteristic, complemented
115#1355—792no—
116C79#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—791no—
118#532—791no—
119C2×M32—1582no—
120#491—791no—
121#491C2×D7911yescharacteristic
122#490—791no—
123#490—791no—
124#489—1582no—
125#416—1582no—
126C2×#97—791no—
127#347—792no—
128#347—1582no—
129#347C2×D7912yes—
130C2×#41—1581no—
131C22×C8—792no—
132C4⋊Q8—1581no—
133C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
134#127—791no—
135#125—791no—
136#125C4×D7911yescharacteristic
137#124—1581no—
138C22⋊Q8—3161no—
139#121—3161no—
140C4×Q8—3161no—
141C4×D4—3161no—
142#117—1581no—
143C2×C42—791no—
144M32—22no—
145M32—1584no—
146M32—1582no—
147C2×C16—1584no—
148#103—22no—
149#103—1582no—
150#102—1582no—
151#102—1582no—
152#97—792no—
153#97—791no—
154#97C22×D7911yescharacteristic
155#41—3162no—
156#41—3162no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—3161no—
159C2×D4—3161no—
160C2×D4—3161no—
161C2×D4—1581no—
162C22×C4—3161no—
163C22×C4—791no—
164C22×C4—1581no—
165C2×C8—792no—
166C2×C8—1582no—
167C2×C8—1582no—
168C2×C8D4×D7912yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—3161no—
173C4⋊C4—3161no—
174C4⋊C4—1581no—
175C22⋊C4—3161no—
176C22⋊C4—3162no—
177C42—3161no—
178C42—791no—
179C42—1581no—
180C42C2×C4×D7911yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—1584no—
183C23—3161no—
184C23—791no—
185Q8—42no—
186Q8—6322no—
187D4—3162no—
188D4—6322no—
189D4—6322no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—3161no—
194C2×C4—791no—
195C2×C4—792no—
196C2×C4—792no—
197C2×C4—6321no—
198C2×C4—6321no—
199C2×C4—6321no—
200C2×C4—1581no—
201C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1582no—
204C22—3161no—
205C22—792no—
206C22—6322no—
207C22—6321no—
208C22#100×D7911yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—3161no—
213C4—791no—
214C4—791no—
215C4—6321no—
216C4#104×D7912yes—
217C2—21no—
218C2—1582no—
219C2—12641no—
220C2#329×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#97C22×D79
FittingC79×#1356C2
socleC2×C79C2×#329
prime radical#19099114C4
cosocle#97×C79C23
hypercenter#1356D79
hypocenterC79#11911
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D79C2semidirect
3. #23761435C2semidirect
4. #23761432C2semidirect
5. C79×#1356C2semidirect
114. #1356D79semidirect
116. C79#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737472
#347×D792
#237614352
#237614322
C79×#13562
#1191179