Finite Group Databasebeta

← #34199461

Subgroups — #34199461

Order 20224.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773773C211yesmaximal, characteristic
2#23765210C212yesmaximal, complemented
3#23761433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761432C212yesmaximal, complemented
5C79×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099119C411yescharacteristic
7#127×D79C411yescharacteristic
8#19098929C411yescharacteristic
9#19098928C2211yescharacteristic
10#19098927C411yescharacteristic
11#19098908—22no—
12#19098566—22no—
13#19098515C2211yescharacteristic
14#19098383—22no—
15#19098344—22no—
16#19098341C2212yescomplemented
17#490×C79C2211yescharacteristic
18#347×C79C2212yescomplemented
19C2×D4×D79—21no—
20C2×D4×D79—41no—
21C2×#11929607D412yes—
22#14579160—21no—
23#14579158C2×C411yescharacteristic
24#14579157—21no—
25#14579157—41no—
26#14579153C2×C411yescharacteristic
27#14579139—41no—
28#14579126—41no—
29#14579119—21no—
30C42×D79C2×C411yescharacteristic
31#14579101—22no—
32#14579083—22no—
33#14579082—22no—
34#14579081—22no—
35#14579072C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic79D412yes—
37#127×C79C2×C411yescharacteristic
38#125×C79C2×C411yescharacteristic
39M32×C79—22no—
40#102×C79—22no—
41#97×C79C2311yescharacteristic
42C23×D79—41no—
43C2×Dic158—41no—
44C2×D316—21no—
45C2×D316—41no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C22⋊D79—41no—
48D4×D79—44no—
49D4×D79—84no—
50C2×C4×D79—21no—
51C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
52#11929607—42no—
53C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
54C4⋊Dic79—21no—
55Dic79⋊C4—41no—
56Dic79⋊C4—41no—
57(C2×D79)⋊C4—41no—
58C4×Dic79—21no—
59C4×Dic79—41no—
60C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
61C79⋊C16—42no—
62C2×D4×C79—21no—
63C2×D4×C79—41no—
64C2×C8×C79C2×D412yes—
65C4⋊C4×C79—21no—
66C4⋊C4×C79—41no—
67C42×C79C22×C411yescharacteristic
68C16×C79—42no—
69C23×C79—41no—
70C22×D79—41no—
71C22×D79—82no—
72C22×D79—84no—
73C22×D79#10011yescharacteristic
74D4×C79—42no—
75D4×C79—82no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—41no—
78C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D79—82no—
80C22⋊D79—84no—
81C2×Dic79—21no—
82C2×Dic79—41no—
83C2×Dic79#10011yescharacteristic
84D316—42no—
85D316—82no—
86C4×D79—22no—
87C4×D79—42no—
88Dic158—82no—
89C8×C79—22no—
90C79⋊C8—22no—
91C22×C79—82no—
92C22×C79—81no—
93C22×C79C2×#10011yescharacteristic
94C2×D79—21no—
95C2×D79—41no—
96C2×D79—82no—
97C2×D79—81no—
98C2×D79—164no—
99C4×C79—41no—
100C4×C79—81no—
101C4×C79#42112yes—
102Dic79—22no—
103Dic79—21no—
104Dic79—81no—
105#11915—791nomaximal, Sylow
106C2×C79—21no—
107C2×C79—161no—
108C2×C79#153311yescharacteristic
109D79—41no—
110D79—161no—
111#3138—791no—
112#2165—792no—
113#1355—791no—
114#1355—792no—
115#1355D7911yescharacteristic, complemented
116C79#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—791no—
118C2×#127—791no—
119#490—791no—
120#490—791no—
121#490—791no—
122#490C2×D7911yescharacteristic
123#486—1582no—
124#418—1582no—
125C4×M16—791no—
126#364—1582no—
127#349—1582no—
128#347—792no—
129#347C2×D7912yescomplemented
130C22×D4—3161no—
131C22×D4—1581no—
132C2×M16—792no—
133C4⋊Q8—1581no—
134#127—3161no—
135#127—791no—
136#127—1581no—
137#127C4×D7911yescharacteristic
138#125—791no—
139#125C4×D7911yescharacteristic
140C22⋊Q8—3161no—
141C4×Q8—3161no—
142#117—1581no—
143C2×C42—791no—
144M32—22no—
145M32—1582no—
146#102—22no—
147#102—1582no—
148#102—1582no—
149#102—1582no—
150#97—791no—
151#97C22×D7911yescharacteristic
152C4×C8—792no—
153C24—3161no—
154C2×Q8—3161no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—3161no—
158C2×D4—3161no—
159C2×D4—3164no—
160C2×D4—3162no—
161C2×D4—6324no—
162C2×D4—1581no—
163C22×C4—791no—
164C22×C4—1581no—
165M16—3162no—
166C2×C8—792no—
167C2×C8D4×D7912yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—3161no—
171C4⋊C4—3161no—
172C4⋊C4—1581no—
173C22⋊C4—3161no—
174C42—3161no—
175C42—791no—
176C42—1581no—
177C42C2×C4×D7911yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—3162no—
180C23—41no—
181C23—3161no—
182C23—791no—
183C23—6324no—
184C23—6322no—
185Q8—6322no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—3162no—
189D4—6322no—
190D4—6322no—
191D4—6324no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—3161no—
196C2×C4—791no—
197C2×C4—1581no—
198C2×C4—1582no—
199C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1582no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—3161no—
205C22—6322no—
206C22—6321no—
207C22—1581no—
208C22—12644no—
209C22#100×D7911yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—6321no—
213C4—1582no—
214C4—1581no—
215C4#1909857812yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—3161no—
219C2—12641no—
220C2#2376202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762022
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#97C22×D79
FittingC79×#1355C2
socleC2×C79#1533
prime radical#127×D79C4
cosocle#97×C79C23
hypercenter#1355D79
hypocenterC79#11915
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765210C2semidirect
3. #23761433C2semidirect
4. #23761432C2semidirect
5. C79×#1355C2semidirect
16. #19098341C22semidirect
18. #347×C79C22semidirect
115. #1355D79semidirect
116. C79#11915semidirect
129. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737732
#237652102
#237614332
#237614322
C79×#13552
#1191579